2015高三人教版数学理一轮复习课时作业第五章数列第五节

数列{an}0a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三 222 23 [设数列{an}d(d≠0)a2＝a1a7得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)3a＝2d，故数列{b}的公比

aa ＝aa

＝已知等差数列{an}nSn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7b6的值为2222

22 [b6＝±4已知数列{an}，{bn}a1＝1an，an＋1f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点b10等于 [a

n

an x＋y＋z的值为 [由题知表格中第三列中的数成首项为

，公比为2根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为

，2，故第四列的公比为

＝8

＝85．(2014·兰州名校检测)f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意x，yf(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}nSnf(Sn D．3 [n＝12∴数列{an}1，公比为3222 1n [ 则 所以

81－－3

1n＝

3 3

3n－1>250n 设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由4S2＝S1＋3S3，34(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，3q2－q＝0q＝1.3答 38．(2014·大同四校联考)a＝(2，－n)，b＝(Sn，n＋1)，n∈N* 解 依题意得

即

当n≥2时

又 ，因此 ， ＝

n4n

当且仅当 n∈N*，即n＝2时取等号 因此数列

的最大项的值是99答 9在数列{an}a2－a2－1＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则称{an} n①若{an}是等方差数列，则{a2}nn②已知数列{an}是等方差数列，则数列{a2}n③{(－1)n}④若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列； nn解析对于①，由等方差数列的定义可知，{a2}p的等差数列，故①an＝n，则数列{an}是等方差数列，但数列{a2}不是等方差nn 则a2 ＝(a2 )＝kp为

答 已知数列{an}nSnSn＝n2，数列{bn}求数列{an}，{bn}的通项若数列{cn}cn＝abn，求数列{cn}n解 (1)∵数列{an}的前n项和为Sn，且n≥2n＝1时，a1＝S1＝1亦满足上式，an＝2n－1(n∈N*)．又数列{bn} Tn＝2n＋1－2－n.已知各项均为正数的数列{an}满足：a2＋1＝2a2＋anan＋1 求数列{an}的通项 解 (1)因为a2＝2a2＋a n即an>02an－an＋1＝0所以数列{an}2a2＋a4＝2a3＋42a1＋8a1＝8a1＋4，a1＝2.故数列{an}的通项为 (2)因为 所以b1＝1，bm＝ ，bn＝

1 b1，bm，bn成等比数列，则

n 即 4m n

由

，可得 4m 6<m<1＋6— 2—m＝2，n＝12时，b1，bm，bn ．设同时满足条件 ≥bn＋1；②bn≤M(n∈N，M是常数)的无穷数{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}nSnSn＝a(an－1)(a(1)求数列{an}的通项

1(2)设 ＋1，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明数列

＝解 (1)因为 a(a1－1)＝a1，所以a1＝a.＝

n≥2

整理得an

即数列{an}a为首项，a为公比的等比数列．an＝a·an－1＝an.(2)由(1)2×a

2由数列{bn}2

故