实数【 学霸笔记+典例精析+竞赛试题 】 初中数学 学科素养能力提升

专题18实数一、算术平方根的非负性【学霸笔记】1. 算术平方根的双重非负性（1）若有意义，则；（2）.2. 非负数即正数或0，如果a为实数，则都是非负数，若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，非负数中最小的数是0，没有最大的非负数.【典例】已知(x-1)A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵（x﹣1）2+y+4∴x﹣1＝0，y+4＝0，解得：x＝1，y＝﹣4，(xy)2故选：C．【巩固】若2-xy+（1﹣y）2（1）求x，y的值；（2）求1xy二、实数的计算、估算【学霸笔记】1. 设x为有理数，y为无理数，则都是无理数（）；2. 若x、y都是有理数，是无理数，则要使成立的条件是；3. 若x、y、m、n都是有理数，都是无理数，则成立的条件是.【典例】已知a，b是两个连续整数，a＜3-1＜b，则a，A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜∴0＜3-1＜∴a＝0，b＝1．故选：C．【巩固】对于实数a，我们规定，用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]＝3，[10]＝3，（1）仿照以上方法计算：[4]＝；[37]＝；（2）计算：[1]+[2]+[3]+…+[36]；（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即[10]＝3→[3]＝1，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．巩固练习1．已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|+(a-3)b2+4＝2aA．﹣1 B．0 C．1 D．22．若实数a，b，c满足等式2a+3|b|=6A．0 B．1 C．2 D．33．设6-10的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+10）A．6 B．210 C．12 D．9104．若3+11的整数部分是a，小数部分是b，则3a+4b﹣7＝5．按一定规律排成的一列数依次为：12，23，3106．设a=33，b是a2的小数部分，则（b+2）3的值为7．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是7的整数部分，求a+b+c的平方根．8．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬22个单位后到达点B，点A表示﹣2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣32|+（m-2）29．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（2-1）来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1又例如：∵4＜7＜9，即∵∴7的整数部分是2，小数部分为（7-2（1）17的整数部分是，小数部分是．（2）5的小数部分为a，13的整数部分为b，则a+b-5（3）已知：10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣10．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：12例2：13+2=3（1）16+5=；1（2）请你用含n（n为正整数）的关系式