初二上几何证明题50题专题训练

初二上几何证明题50题专题训练————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 八年级上册几何题专题训练50题1.如图,已知△EAB≌△DCE，AB,EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠ＣＤE=100°,∠DEB=1０°,求∠ＡＥＣ的度数．２．如图,点E、A、B、Ｆ在同一条直线上,AD与BＣ交于点O,已知∠CAE＝∠DＢF，AC=ＢD．求证:∠C=∠D３．如图,OＰ平分∠AOB，且OA＝OB.(１）写出图中三对你认为全等的三角形(注:不添加任何辅助线）;(2)从(1）中任选一个结论进行证明.4.已知：如图，ＡB＝AC，DＢ=DC，ＡＤ的延长线交BC于点E，求证:BＥ=EC。ﻭ5．如图,在△ＡBＣ中，ＡB＝AD=ＤC，∠ＢＡＤ=２８°，求∠B和∠C的度数。6．如图，B、Ｄ、Ｃ、E在同一直线上,AB=AC,AD=AE,求证：BD=ＣE。7．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题,请举反例说明.命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．８．如图，在△AＢC中，∠ＡCＢ=９0º,D是AC上的一点,且ＡＤ=BC，DEＡＣ于Ｄ，∠ＥAB＝９0º．求证：AB＝AE.９.如图，等边△ABC中，点Ｐ在△ＡＢC内,点Q在△AＢＣ外，Ｂ,Ｐ，Ｑ三点在一条直线上,且∠ABP=∠ACQ,BP＝CＱ,问△APQ是什么形状的三角形?试证明你的结论.１0.如图，△ＡＢＣ中，∠C＝90°,ＡＢ的中垂线DE交AB于E，交BC于D,若AB=1３,AC=５，则△ACD的周长为多少?如图所示,AC⊥BC，AD⊥ＢD，ＡＤ＝BC,ＣE⊥AB，DF⊥ＡB,垂足分别是E,F,求证:CE=DF．12.如图，已知△ＡＢＣ中，∠ＡCB=９0°,AC=BC，ＢE⊥CＥ，垂足为Ｅ，ＡD⊥ＣE,垂足为D.(１)判断直线BE与AＤ的位置关系是_＿_＿；BE与ＡD之间的距离是线段____的长;(2)若AＤ=6cm，ＢE＝2ｃm,求BE与AD之间的距离及AB的长．BAEDC13.如图,已知BAEDC求证:BD=CE１4.如图，△AＢC中，AB=AC,∠ＢＡC=１2０°,AＤ⊥AC交BC于点Ｄ，求证:BC=3ＡＤ．１5．如图，四边形ABCＤ中,∠DAＢ=∠BＣD=90°，Ｍ为BＤ中点，Ｎ为AC中点,求证：ＭN⊥ＡC.［来源:１6、已知：如图所示，在△ABC中，∠AＢC=45°，CD⊥AB于点D，ＢＥ平分∠ABC，且BＥ⊥AC于点E，与CＤ相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G．

（１）求证：BF=AC；（2)求证:DＧ=DF．17.如图，点B，D在射线AM上,点Ｃ，E在射线ＡN上,且AB＝BC=CＤ=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.18.如图所示,在△ＡBC中,AB＝AC，BD⊥ＡC于点D，CE⊥AB于点E,BD,CE相交于Ｆ.求证：AF平分∠BAC.19.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠ＣAD=１0°，∠Ｂ=∠D＝25°,∠ＥAＢ=1２0°,求∠DFB和∠DGB的度数.2０.已知:如图,在△ＡBＣ中,AB＝AC，点D在边ＢＣ上，DE⊥AB，DF⊥AC，且ＤE=ＤＦ，求证：△ABD≌△ACD21.如图，一张直角三角形的纸片ABC,两直角边AC=6cｍ,BＣ=８cm．现将直角边ＡC沿直线ＡD折叠，使它落在斜边AＢ上,且AC与AE重合,求CD的长．ABCDE22.已知：如图，在ABCDE线上的一点且CＤ＝CE．(1）求证:△BＤE是等腰三角形(2）若∠A=36°,求∠ＡDＥ的度数.23.如图，在△ABC中,AB＝CＢ,∠ABC=90°,D为ＡB延长线上一点,点E在BC边上且BE=ＢD，连结AE、DＥ、DC.(１）求证：AE=CD；(２)若∠ＣAE=30°,求∠BDC的度数.2４.如图，在中，点D在ＡC边上,DB=BC,点E是CＤ的中点,点F是AB的中点,则可以得到结论：,请说明理由．25.已知:如图，在中，,点D为边ＡＣ上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,交BC于点Ｐ.(1)ＤＰ与PE相等吗？请说明理由．（2）若，AＢ=12，当DC=______＿＿_时，是等腰三角形.（不必说明理由)２６．如图,Ｃ为线段ＢD上一点（不与点Ｂ,D重合）,在ＢD同侧分别作正三角形ABC和正三角形ＣDE，AD与BE交于一点F,AD与ＣE交于点H，BE与AＣ交于点G。（１）求证：BE=ＡＤ;（2）求∠ＡＦＧ的度数；(３）求证：ＣG=CH2７．已知：如图，在△AＢC中,CD⊥AB,CD=ＢD，BF平分∠DBC,与CD，AＣ分别交与点E、点F，且DA=DE,H是BC边的中点，连结ＤH与ＢE相交于点G。（1）求证:△EBＤ≌△ACD;（2)求证:点G在∠DCB的平分线上（3)试探索CF、GＦ和BG之间的等量关系，并证明你的结论.28．如图，在在△AＢC中,AB=CB,∠ABC＝9０°,F为AB延长线上一单，点E在BC上,且AE=ＣF。求证：若∠CAE=3０°,求∠ACＦ的度数29.如图，△ACＤ和△BCＥ都是等腰直角三角形,∠ACＤ=∠BCＥ=90°,AE交DC于F，BD分别交ＣE，AE于点G、H.试猜测线段AＥ和BD数量关系，并说明理由.ﻩFFGHA3０．如图,在△ＡBC中，AＢ＝ＡC，AD和BE是高，它们相交于点H,且AE=ＢE．求证:ＡH=2BD.AEHEHBDCm]３1．如图,在中,,，于点，平分交于点,于点,求的度数.ﻩ3２.如图所示，在△ABC中,已知点D，E,F分别是BC，AD，CE的中点,且＝４，则的值为多少。CD33．如图,中,,于，平分交于，交于，求证：是等腰三角形.CD34．如图，在四边形ABＣD中,ＤC∥AB，ＢD平分∠ＡDC,∠ＡDC=60°,过点B作BE⊥ＤC,过点Ａ作AＦ⊥ＢD，垂足分别为E、Ｆ,连接EF.判断△BEＦ的形状，并说明理由.35.如图，已知Rt△ABC≌Rｔ△ADE,∠AＢC＝∠ADE＝９０°，BC与DE相交于点F,连接CＤ,EＢ．（1）图中还有几对全等三角形,请你一一列举;（不必证明）(2)求证:CF＝EF．3６.在中，平分,点为直线上一动点,于点．

(1)如图1，当，,点与点重合时,求的度数;ﻭ（２)如图2,当点在延长线时，求证:;ﻭ(3)如图３,当点在边所示位置时，请直接写出与，之间的数量关系式.37.如图,在中，,，,AF=10cm,ＡC=1４cm,动点E以２cm/s的速度从点向点运动,动点以1cｍ/s的速度从点向点运动,当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动,设运动时间为ｔ.(１)求证：在运动过程中,不管取何值，都有;(2)当取何值时，与全等.38.如图,在Rｔ△ABC中,∠B=90°，AB=3,BC=4,将△ABＣ折叠，使点Ｂ恰好落在边AC上，与点重合,AＥ为折痕，求的长度39．如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠Ｃ=90°.（1)操作并观察,如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ＡＣB的内部，两边分别与斜边AB交于Ｅ、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时,ＡE、EＦ、FB中最长线段是否始终是EF?写出观察结果.（２)探索:ＡE、EF、ＦB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形?如果能，试加以证明.４0．已知ＢD,CE是△ABＣ的两条高，Ｍ、N分别为BC、DE的中点。(1)请写出线段MN与DＥ的位置有什么关系？请说明理由。（２）当∠A=45°时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由４1.如图(1）,已知△ＡBC中，∠BAC=90°,AB=AC,AＥ是过点A的一条直线，且点B，C在ＡE的两侧,ＢD⊥ＡＥ于点Ｄ，ＣE⊥AE于点E.（１）求证：BD＝ＤＥ+CE；（２）若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BＤ<ＣE）时,其余条件不变，问BD与DE,CE的关系如何?请给予证明;(3)若直线AE绕点A旋转到如图(３)的位置（BD＞ＣE)时,其余条件不变,问ＢD与ＤE，CＥ的关系如何?请直接写出结果，不需证明.42.如图１,两个不全等的等腰直角三角形OAＢ和等腰直角三角形OCＤ叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中,你发现线段ＡC,BD的数量关系是_____＿___＿______,直线AＣ，ＢD相交成＿___＿＿＿＿＿度角.(2)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转9０°角,这时（1）中的两个结论是否成立?请做出判断并说明理由（3)将图1中的△ＯAB绕点Ｏ顺时针旋转一个锐角,得到图３,这时(1）中的两个结论是否成立?请作出判断并说明理由.ＣＣＤＢＡＯＣＯＤＤＣＯＢＡ图1图2图3AB4３．如图，AB∥ＤＣ，∠Ａ=90°，AE=DＣ。∠1＝∠2,（1）△BEＣ是等腰直角三角形吗？并说明理由;(2)若AＢ=6,BC＝１0，求四边形ＡBCＤ的面积。44.已知：等边的边长为，在等边内取一点,过点分别作垂足分别为点(１)如图1，若点是等边的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。结论１.;结论2．；(2)如图2，若点是等边内任意一点,则上述结论是否仍然成立?（写出说理过程）。45.已知两个共一个顶点的等腰Rｔ△ABC，Ｒt△CEF，∠ＡＢC=∠CEＦ=90°，连接AF,M是AＦ的中点,连接MB、ME．(1）如图１,当CＢ与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CＥ＝2a，求BM，ＭE的长;(3）如图2，当∠BＣE=45°时，求证:BM＝ME．4６.如图,已知中,∠Ｂ=∠C,AB=AC=８厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段ＣA上以每秒厘米的速度由C点向Ａ点运动，设运动时间为ｔ（秒).（1)用含t的代数式表示线段PＣ的长度;（2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后,与是否全等，请说明理由;(３）若点P、Ｑ的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（4)若点Ｑ以(3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发,都顺时针沿三边运动,求经过多长时间点Ｐ与点Q第一次在的哪条边上相遇？4７.如图,在中，，，,AＦ=10cｍ，AC=１4cｍ,动点E以２ｃｍ/s的速度从点向点运动,动点以1cm／s的速度从点向点运动,当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t.（1)求证：在运动过程中,不管ｔ取何值，都有；（２）当t取何值时,与全等(3）在(2)的前提下,若，，求48．已知等边△ABC和点P,设点Ｐ到△ABC3边的AB、AC、BC的距离分别是h１，ｈ2，h3，△ＡBC的高为h，若点Ｐ在一边ＢC上（图１）,此时ｈ=０，可得结论h1+h2+ｈ３=h,请你探索以下问题:当点P在△ABC内(图2)和点Ｐ在△ABＣ外（图３）这两种情况时，h1、h2、h３与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由.(1)(2)(3)49．如图，△ABC中,∠Ｃ=Rｔ∠，AC=８cm,BC=6cm,若动点P从点Ｃ开始,按ＣABC的路径运动，且速度为每秒2㎝,设运动的时间为t秒．（1)求ｔ为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；(2）求t为何值时,CP把△ＡＢC的面积分成相等的两部分;并求此时CＰ的长;ﻭ(3)求t为何值时,△BCP为等腰三角形？５0.已知,△AＢC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点Ａ出发，沿线段AB向点B运动．如图1，设点Ｐ的运动时间为t（s)，那么t＝（s)时,△PBＣ是直角三角形；ﻭ(2）如图