第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

第2章直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·江苏·高二）美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（

）A． B．C． D．2．（2021·全国·高二课时练习）下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（

）A．x＝3 B．y＝－5C．2y＝x D．x＝4y－13．（2022·福建厦门·高二期末）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（

）A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m4．（2022·全国·高二课时练习）如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为（

）A． B．2.8 C． D．2.9二、多选题5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二期末）下列直线方程中斜率的有（

）A． B．C． D．三、概念填空6．（2022·全国·高二课时练习）设两条直线，的斜率分别为，，则对应关系如下：图示对应关系与的斜率都存在，分别为，，则_________与中的一条斜率不存在（倾斜角为），另一条斜率为零（倾斜角为），则与的位置关系是_________7．（2022·全国·高二课时练习）设两条不重合的直线，，斜率若存在且分别为，，倾斜角分别为，则对应关系如下：条件图示对应关系__________________两直线斜率都不存在8．（2022·全国·高二课时练习）直线在y轴上的截距定义：直线l与y轴的交点的_________叫做直线l在y轴上的截距．符号：可正，可负，也可为零．9．（2022·全国·高二课时练习）直线的一般式方程（1）定义：关于x，y的二元一次方程_________（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．（2）适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．10．（2022·全国·高二课时练习）点到直线的距离与两条平行直线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间公垂线段的长度公式点到直线的距离_________两条平行直线与之间的距离_________11．（2022·全国·高二课时练习）两直线的位置关系方程组的解一组无数组无解直线与的公共点个数一个_______零个直线与的位置关系_______重合_______12．（2022·全国·高二课时练习）两直线的交点坐标几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上_______直线与的交点是A方程组的解是_________13．（2022·全国·高二课时练习）平面上的两点间的距离公式__________________．14．（2022·全国·高二课时练习）圆的标准方程（1）圆的定义：平面上到_________的距离等于_________的点的集合叫做圆，定点称为_________，定长称为圆的_________．（2）确定圆的要素是_________和_________，如图所示．（3）圆的标准方程：圆心为，半径长为r的圆的标准方程是______．当时，方程为，表示以_________为圆心、半径为r的圆．15．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数____个____个____个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d____rd____rd____r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式____0____0____016．（2022·全国·高二课时练习）圆与圆位置关系的判定（1）几何法：若两圆的半径分别为，，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与，的关系__________________________________（2）代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．消元，一元二次方程四、解答题17．（2022·全国·高二课时练习）已知直线（其中，不全为0）．(1)写出直线的一个法向量的坐标；(2)若直线经过原点，则，，满足的条件是什么？(3)若直线与轴平行或重合，则，，满足的条件是什么？(4)若直线与轴和轴都相交且不经过原点，则，，满足的条件是什么？18．（2022·湖南·高二课时练习）在函数的图象上取两点、，求直线的斜率.19．（2022·全国·高二课时练习）根据图中提供的信息，按从大到小的顺序排列图中各条直线的斜率，并写出各条直线的斜率.20．（2022·全国·高二课时练习）分别写出点到与的距离．21．（2022·江苏·高二课时练习）某人上午8时从山下大本营出发登山，下午4时到达山顶．次日上午8时从山顶沿原路返回，下午4时回到山下大本营．如果该人以同样的速度匀速上山、下山，那么两天中他可能在同一时刻经过途中同一地点吗？如果他在上山、下山过程中不是匀速行进，他还可能在同一时刻经过途中同一地点吗？22．（2022·江苏·高二课时练习）已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，求A，B两点之间的距离．23．（2022·江苏·高二课时练习）设直线l的方程为，当k取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？24．（2022·江苏·高二课时练习）任一条直线都可以用点斜式方程表示吗？斜截式方程可以改写成点斜式方程吗？25．（2022·江苏·高二课时练习）已知点A与点的距离为5，且到y轴的距离等于4，求A点的坐标．26．（2022·全国·高二课时练习）已知，证明是等边三角形．【典型】一、单选题1．（2022·吉林·抚松县第一中学高二阶段练习）已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2022·江苏连云港·高二期末）直线被圆截得的弦长为（

）A．1 B．C．2 D．33．（2022·河北唐山·高二期末）圆与圆的位置关系为（

）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离二、填空题4．（2022·全国·高二专题练习）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，∠的平分线所在直线方程为，则直线的方程为_____．5．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高二期末）已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______．6．（2022·吉林白山·高二期末）直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为__________.三、解答题7．（2022·全国·高二课时练习）回答下列问题：(1)任意一条直线的方程都可以用直线的截距式表示吗？(2)经过点，且在x轴和y轴上的截距相等的直线有几条？请写出这些直线的方程．8．（2022·河北唐山·高二期末）已知圆的圆心在轴上，且经过和两点.(1)求圆的方程；(2)过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程.9．（2021·全国·高二课时练习）已知直线，一束光线从点处射向轴上一点，又从点反射到上的一点，最后从点反射回点.（1）试判断由此得到的的个数；（2）求直线的方程.10．（2022·全国·高二专题练习）已知，，.（1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标；（2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形.【新文化】一、单选题1．（2022·全国·高二专题练习）古希腊数学家阿波罗尼斯（约前262—前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，圆上有且仅有一个点P满足，则r的取值为（

）A．1 B．5 C．1或5 D．不存在2．（2022·广东茂名·高二期末）古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0，0)，A(3，0)，动点P(x，y)满，则动点P轨迹与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切3．（2022·安徽蚌埠·高二期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（

）A．C的方程为B．当A，B，P三点不共线时，面积的最大值为24C．当A，B，P三点不共线时，射线是的角平分线D．在C上存在点M，使得4．（2022·江苏·高二专题练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线l的方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2022·全国·高二）古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，，点P满.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（

）A．C的方程为B．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线C．在C上存在K使得D．在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得三、填空题6．（2021·全国·高二单元测试）舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.7．（2022·江苏·高二专题练习）瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______．四、解答题8．（2021·江苏·高二专题练习）平面上两点A、B，则所有满足且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：其中O为坐标原点，A点的坐标为.(1)直线上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.9．（2022·湖北·高二期末）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.军营所在区域可表示为.(1)求“将军饮马”的最短总路程；(2)因军情紧急，将军来不及饮马，直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营，已知回营路径与军营边界的交点为M，N，军营中心与M，N连线的斜率分别为，，试求的值.【压轴】一、单选题1．（2021·江苏·高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点满足，直线l：与动点Q的轨迹交于A，B两点，记动点Q轨迹的对称中心为点C，则当面积最大时，直线l的方程为（

）A． B．C． D．二、多选题2．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆上两点A、B满足，点满足，则不正确的是（

）A．当时，B．当时，过M点的圆C的最短弦长是C．线段AB的中点纵坐标最小值是D．过M点作圆C的切线且切线为A，B，则的取值范围是3．（2022·江苏·高二期末）已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（

）A．若圆与轴相切，则B．圆的圆心到原点的距离的最小值为C．若直线平分圆的周长，则D．圆与圆可能外切三、填空题4．（2021·江苏省如皋中学高三阶段练习）已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为_____