时间序列分析与预测

时间序列分析与预测第1页，课件共114页，创作于2023年2月学习内容8.1时间序列的描述性分析

8.2时间序列及其构成因素8.3时间序列趋势变动分析8.4季节变动分析（自学）8.5循环变动分析（自学）

第2页，课件共114页，创作于2023年2月8.1时间序列的描述性分析一、时间序列的含义二、时间序列的分类三、时间序列的图形描述四、时间序列的速度分析第3页，课件共114页，创作于2023年2月

引言最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。

按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。第4页，课件共114页，创作于2023年2月一、时间序列的含义随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量观察值序列:随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列随机序列和观察值序列的关系观察值序列是随机序列的一个实现我们研究的目的是想揭示随机时序的性质实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断第5页，课件共114页，创作于2023年2月时间序列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值构成要素：时间序列的含义第6页，课件共114页，创作于2023年2月年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19861987198819891900199119921993199419954038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3199619971998199920002001200220032004200516909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a第7页，课件共114页，创作于2023年2月研究意义1、能够描述社会经济现象的发展状况和结果；2、能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；3、能够利用不同的但互相联系的时间序列进行对比分析或相关分析。

第8页，课件共114页，创作于2023年2月时间序列的分析目的分析目的分析过去描述动态变化认识规律揭示变化规律预测未来未来的数量趋势第9页，课件共114页，创作于2023年2月时间序列的作用：1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势；3)揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。第10页，课件共114页，创作于2023年2月在编制时间序列时，要考虑各个指标之间的可比性，这是编制时间数列的基本原则。可比性的具体要求如下：

(1)同一时间序列时间长短应统一。对于时期数列，应保证各指标数值所属的时间长短一致。对于时点数列，要求时点间隔期尽可能相同。

(2)总体范围应当一致。指标值的大小与现象所属空间范围有直接关系，当总体范围发生了变化(如行政区划的改变)，应对前后时期各指标进行适当的调整。

(3)经济内容应当一致。对于指标名称相同，而前后时期的经济内容不一致的指标也需进行调整。

(4)计算方法、计算价格和计算单位要一致。编制时间序列的原则第11页，课件共114页，创作于2023年2月描述性时序分析通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析

描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

第12页，课件共114页，创作于2023年2月描述性时序分析案例例1德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期第13页，课件共114页，创作于2023年2月例21964年——1999年中国纱年产量序列第14页，课件共114页，创作于2023年2月例31962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列第15页，课件共114页，创作于2023年2月例41949年——1998年北京市每年最高气温序列第16页，课件共114页，创作于2023年2月二、时间序列的分类派生时间序列绝对数序列相对数序列平均数序列时期序列时点序列第17页，课件共114页，创作于2023年2月年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时间序列的种类第18页，课件共114页，创作于2023年2月时点数列时期数列绝对数时间数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。1、各指标数值是否具有可加性。3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。第19页，课件共114页，创作于2023年2月时期数列与时点数列时期指标时间序列具有以下特点：A）可加性，不同时期的总量指标可以相加；B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。C）指标值采用连续统计的方式获得。第20页，课件共114页，创作于2023年2月时期数列与时点数列时点指标时间序列具有以下特点：A）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。C）指标值采用间断统计的方式获得。第21页，课件共114页，创作于2023年2月不具有可加性

相对时间序列：把同类相对指标数值按时间先后顺序排列起来形成的序列。它反映了社会经济现象之间相互关系的发展过程。由于相对时间序列是由绝对时间序列派生的，因此，构成相对指标的分子、分母可以是时期指标，也可以是时点指标。

平均时间序列：把同类平均指标数值按时间先后顺序排列起来形成的序列。它反映了社会经济现象总体一般水平的发展变动趋势。指标值也不具有可加性第22页，课件共114页，创作于2023年2月

时间数列的特点：派生性—由绝对数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性—不同时期资料不可加无关联性—与时间的长短无关联间断登记—资料的收集登记平均相对时期时点特点序列第23页，课件共114页，创作于2023年2月分析指标发展水平指标发展速度指标发展水平增长水平平均发展水平平均增长水平发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度时间序列的分析指标第24页，课件共114页，创作于2023年2月时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标动态比较指标《统计学》第八章时间序列分析第25页，课件共114页，创作于2023年2月 时间序列的水平指标时间序列的水平指标

1.发展水平

2.平均发展水平序时（动态）平均数

3.增长水平逐期增长量累计增长量

平均增长量第26页，课件共114页，创作于2023年2月

发展水平

指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：最初水平中间水平最末水平（n项数据）（n+1项数据）或：它是计算其他时间数列分析指标的基础。第27页，课件共114页，创作于2023年2月增长水平

又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。增长水平=报告期水平-基期水平其计算公式为：第28页，课件共114页，创作于2023年2月设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系⒈⒉第29页，课件共114页，创作于2023年2月平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响第30页，课件共114页，创作于2023年2月平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；

说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。第31页，课件共114页，创作于2023年2月序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法第32页，课件共114页，创作于2023年2月年份原煤产量（万吨）200120022003200420051187291290341326161324101240002001-2005年某地原煤产量【例】第33页，课件共114页，创作于2023年2月连续每天资料不同持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间不等时点数列的序时平均数※连续时点数列间断时点数列连续每天资料时点数列第34页，课件共114页，创作于2023年2月⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续

※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法第35页，课件共114页，创作于2023年2月日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】第36页，课件共114页，创作于2023年2月⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算

※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法第37页，课件共114页，创作于2023年2月某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数

780784786783【例】第38页，课件共114页，创作于2023年2月连续时点数列的序时平均数：算术平均法第39页，课件共114页，创作于2023年2月②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

※间隔相等

时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法第40页，课件共114页，创作于2023年2月时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2005年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额【例】首末折半法第41页，课件共114页，创作于2023年2月

※间隔不相等时，采用加权序时平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第42页，课件共114页，创作于2023年2月时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2005年社会劳动者人数资料如下【例】解：则该地区该年的月平均人数为：第43页，课件共114页，创作于2023年2月⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式⑴a、b均为时期数列时序时平均数的计算方法第44页，课件共114页，创作于2023年2月月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例】第45页，课件共114页，创作于2023年2月⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时第46页，课件共114页，创作于2023年2月月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。第47页，课件共114页，创作于2023年2月四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：第48页，课件共114页，创作于2023年2月③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：第49页，课件共114页，创作于2023年2月

（2）间断时点数列序时平均数：第50页，课件共114页，创作于2023年2月绝对数序列的序时平均数（练习）表某种股票1999年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【例】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表，计算该股票1999年的年平均价格第51页，课件共114页，创作于2023年2月相对数序列的序时平均数(练习）【例】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如下表。计算1994~1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重表我国国内生产总值及其构成数据年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)其中∶第三产业(亿元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第52页，课件共114页，创作于2023年2月解：第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重第53页，课件共114页，创作于2023年2月平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等第54页，课件共114页，创作于2023年2月二、时间序列的图形描述优点：用各类图形描述时间序列数据，可以直观、简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势，局限：图形描述方式较为粗糙第55页，课件共114页，创作于2023年2月辅助的水平指标定基增长速度

平均增长速度环比增长速度

平均发展速度定基发展速度环比发展速度增长1％的绝对值2、增长速度1、发展速度速度指标三、时间序列的速度分析第56页，课件共114页，创作于2023年2月时间序列的速度指标发展速度指标值也总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。1、发展速度第57页，课件共114页，创作于2023年2月发展速度根据采用的基期不同，可分为：环比发展速度定基发展速度第58页，课件共114页，创作于2023年2月发展速度定基和环比发展速度相互关系

第59页，课件共114页，创作于2023年2月【练习】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下:1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发展速度。(109.57%)第60页，课件共114页，创作于2023年2月年距发展速度 报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式：

第61页，课件共114页，创作于2023年2月时间序列的速度指标增长速度=发展速度-100%

增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。2、增长速度第62页，课件共114页，创作于2023年2月时间序列的速度指标定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。第63页，课件共114页，创作于2023年2月指现象每增长1﹪所代表的实际数量第64页，课件共114页，创作于2023年2月

1)求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。3、平均发展速度和平均增长速度2)平均发展速度的计算方法： 几何平均法（水平法） 高次方程法(累计法)第65页，课件共114页，创作于2023年2月 平均发展速度

———环比发展速度的几何平均数。几何平均法第66页，课件共114页，创作于2023年2月平均发展速度为：总速度环比速度第67页，课件共114页，创作于2023年2月解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。实例第68页，课件共114页，创作于2023年2月解：平均发展速度为：平均增长速度为：【练习】某地区2000年职工年平均工资为11100元,到了2005年时的职工平均工资为18742的平均发展速度及平均增长速度.第69页，课件共114页，创作于2023年2月有关指标的推算:几何平均法（水平法）⒈推算最末水平an

：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：第70页，课件共114页，创作于2023年2月应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度要和各环比发展速度结合分析；总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；总平均发展速度要联系基期水平进行分析。第71页，课件共114页，创作于2023年2月8.2时间序列及其的构成要素一、时间序列的构成要素

二、时间序列构成因素的组合模型

第72页，课件共114页，创作于2023年2月

影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动一、时间数列的构成因素第73页，课件共114页，创作于2023年2月长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型《统计学》第八章时间序列分析第74页，课件共114页，创作于2023年2月

▲长期趋势T(A图)

▲季节变动S(B图)

▲循环变动C(C图)

▲不规则变动I一、时间序列的构成要素CBA第75页，课件共114页，创作于2023年2月时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型第76页，课件共114页，创作于2023年2月8.3时间序列趋势变动分析一、测定长期趋势的移动平均法二、测定长期趋势的指数平滑法三、测定长期趋势的模型法（自学）

第77页，课件共114页，创作于2023年2月把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的基本方法：①移动平均法②趋势线拟合法测定长期趋势的意义:第78页，课件共114页，创作于2023年2月

一、测定长期趋势的移动平均法基本原理

消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势

移动平均方式

选择一定的用于平均的时距项数N，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的

N项计算一系列序时平均数。第79页，课件共114页，创作于2023年2月移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的时间数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。移动平均法的含义第80页，课件共114页，创作于2023年2月⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法的步骤：⒈确定移动时距第81页，课件共114页，创作于2023年2月移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列第82页，课件共114页，创作于2023年2月移动平均移正平均新数列移动平均法偶数项移动平均:原数列第83页，课件共114页，创作于2023年2月原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均第84页，课件共114页，创作于2023年2月

移动平均法的特点1、对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数N越大，对数列的修匀作用越强2、移动平均项数N为偶数时，需移正平均3、平均时距项数N与季节变动长度一致才能消除季节变动；时距项数N和周期一致才能消除周期波动。4、移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越大，失去的信息越多。第85页，课件共114页，创作于2023年2月移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，n为奇数时，趋势值数列首尾各少项；n为偶数时，首尾各少项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点第86页，课件共114页，创作于2023年2月例题：分析预测我国平板玻璃月产量。下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。时间序号实际观测值三个月移动平均值五个月移动平均值

1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5---215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-----218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5

第87页，课件共114页，创作于2023年2月二、指数平滑法(exponentialsmoothing)此方法是加权平均的一种特殊形式是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势第88页，课件共114页，创作于2023年2月指数平滑法的基本思想通过指数平滑值消除不规则变动，揭示(预测)现象基本趋势。t期的指数平滑值是在t-1期指数平滑值的基础上加上t期实际观测值与t-1期指数平滑值（作为t期趋势估计值）的误差的一部分组合而成对第t期趋势估计值与第t期实际值的误差由两部分组成：●不规则随机误差

●现象从第t-1期到第t期的实质性变化合理估计趋势值要求剔除不规则随机误差，反映实质性变化。误差中属于现象实质性变化部分的比例由平滑系数α决定:α的值越大,误差中现象实质性变化的比例越大α的值取得越小，误差中不规则随机误差所占比例越大第89页，课件共114页，创作于2023年2月一次指数平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为

Yt为t期的实际观察值

Ft为t期的预测值为平滑系数(0<<1)第90页，课件共114页，创作于2023年2月一次指数平滑在开始计算时，没有第1个时期的预测值F1，通常可以设F1等于1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为第4期的预测值为

……,……第91页，课件共114页，创作于2023年2月一次指数平滑(预测误差)预测精度，用误差均方来衡量

Ft+1是t期的预测值Ft加上用调整的t期的预测误差(Yt-Ft)第92页，课件共114页，创作于2023年2月一次指数平滑(的确定)不同的会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的

选择时，还应考虑预测误差用误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值

设n个测量值的误差为E1、E2……En，则这组测量值的标准误差（误差均方）σ等于：

其中，E=Xi−T，式中：E－误差；Xi－测定值；T－真实值。第93页，课件共114页，创作于2023年2月一次指数平滑

(例题分析)用Excel进行指数平滑预测第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”，然后确定第3步：当对话框出现时

在“输入区域”中输入数据区域

在“阻尼系数”（注意：阻尼系数=1-

）输入1-的值

选择“确定”【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较

第94页，课件共114页，创作于2023年2月一次指数平滑

(例题分析)第95页，课件共114页，创作于2023年2月一次指数平滑

(例题分析)第96页，课件共114页，创作于2023年2月一次指数平滑法是一种加权预测，权数为

。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和值，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。由一次指数平滑法的通式可见：第97页，课件共114页，创作于2023年2月一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：

取第一期的实际值为初值；取最初几期的平均值为初值。

一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。第98页，课件共114页，创作于2023年2月

•例

利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预测（取α=0.3，0.5，0.7）。并计算均方误差选择使其最小的α进行预测。拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测。结果列入下表：第99页，课件共114页，创作于2023年2月时间序号实际观测值指数平滑法α=0.3α=0.5α=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5

—203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5

—203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8

—203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1

第100页，课件共114页，创作于2023年2月α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别为：

MSE=287.1MSE=297.43MSE=233.36

因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数。1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：

由上表可见：最小第101页，课件共114页，创作于2023年2月

三、测定长期趋势模型法1.线性趋势的模型法利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程其中第102页，课件共114页，创作于2023年2月2.非线性趋势模型法（1）抛物线型（2）指数曲线型

参考作法：（1）定性分析（2）描绘散布图（3）分析序列的数据特征（4）分段拟合（5）最小偏差分析第103页，课件共114页，创作于2023年