物理1第6章静电场

第6章静电场1电荷 库仑定律电场 电场强度电通量 高斯定理静电场的环路定理 电势能电势 电势差等势面电势与电场强度的微分关系静电场中的导体 电容静电能电介质uC

=

Q单位：1

F

=1

C/V1

F

=

10

6

μF

=

1012

pFu0C

=

Q

=

4

π

e

R例球形孤立导体的电容RQQ24

π

e0

RV

=6.7

静电场中的导体 电容三

、孤立导体的电容孤立导体指导体周围没有其它带电体或导体，认为地球离它很远.孤立导体带电荷Q与其电势u的比值称为孤立导体的电容.电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.uABQ

Q=uA

-

uBC

=二、电容器电容器分类按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成电容器的电容Bu-

Q+

QuA3ABAB

U

=

E

dl例1

平行平板电容器E

=

s

=

Qe0

e0

Se0

Su

=

Ed

=

QdC

=

Q

=

e0

Su

d解:Sd4Q+

++

+

++-

-

-

-

-

--

Q1RlR1ln

R2uQ

2

π

ε

l=

0

C

=1ln

R2QR

2R2

π

e0

l

R1

ldr

2

π

e0

r=u=R2++++----0(

R1

<

r

<

R2

)2

π

e

rE

=

l

例2

圆柱形电容器

l

>>

R2解：设两圆柱面单位长度上分别带电–l5l++

R1++

R2----l

>>

R2R1ln

R2uC

=

Q

=

2

π

ε0l若d

=R2

-R1

<<R1C

»

2

π

e0lR1

=

e0

Sd

d平行板电容器电容讨论6R1R2rQ4

π

e

r

2E

=(R1

<

r

<

R2

)=

2R1lQ

R2

dru

=

E

dl4

π

e0

r0

0=

Q

(

1

-

1

)4

π

e

R1

R2＋7＋＋＋＋＋＋-＋

-------例3

球形电容器的电容解:

设内外球带分别带电

–QC

=

4

π

e0

R1孤立导体球电容Q(

1

-

1

)u

=4

π

e0

R12

1R2R1

R2u0

R

-

RC

=

Q

=

4

π

e1RR2r＋＋＋＋＋＋＋-＋

-------2R

fi

¥若讨论82Rd+

l-

lE例4

两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且d>>R,

求单位长度的电容.解:

设两金属线的电荷线密度为–lx

d

-

xλλ+=E

=

E

+

E-+2

π

e0

(d

-

x)2

π

e0

xoxP9d

-

RRu

=Edxπ

e0

R

π

e0

R=

l

ln

d

-

R

»

l

ln

dRuln

dC

=

l

=

πε0d

-

RR(

1

+

1

)dxx d

-

x0=2

π

el2Rd+

l-

lEx

d

-

xoxP10三、电容器的串联和并联1.

并联电容器的电容：iC

=

CiC

=

q1

+q2

+qiC12CuAuBCi1

1q

=C

u等效q2

=C2uqi

=

Ci

uu

=

uA

-uB令u\

C

=

C1

+

C2

++

CiCuB11uAiC

Ci2.

串联电容器的电容：

1

=

1

U

=

u1

+u2

+u3

+uiq=C

=u

u1

+u2

++uiCAuBuU

=

uA

-uB令C2C3

CiuA

C1uB

等效11uC=

q22uqC

=qiiuC=

qq12C

q

q\=

1

+ 2

++

i

1

u

u

u\iC

Ci

1

=

1

并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。13C

=

Cii串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。iC

Ci

1

=

1

当电容器的电容或耐压能力不足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。电容器充电的过程:是能量从电源到电容器存储能量的过程。电容器放电的过程:是能量从电容器到用电器(如灯泡)上消耗的过程。§6.8

静电场的能量、能量密度电荷是能量的携带者。两种观点：电场是能量的携带者。在静电场中没有充分的理由，但在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。RIC14EQ2CqdqdW

=

Udq

=21

1Q2We

=

2C

=

2

QU

=

2

CUQCW

=0qdq

=2C1dq+一、电容器的电能电容器充电过程中,设某时刻两极板间的电压为

U,在外力作用下持续地将+dq的电量从负极板移到正极板时，外力因克服静电场力作的功为：+

+

+

+

+

+

+

+

+-

-

-

-

-

-

-

-

-EU15二、静电场的能量能量密度e2W

=

1

CU

2V

VW

=2w

dV

=1

εE

2

dVeeeV

Sd

2=

1

εE

2=

W

e

=

W

e2

d=

1

εS

(

Ed

)2216=

1

εE

2

Sdd电场能量密度：wC

=

eS它虽然是从电容器极板间有均匀电场推导而来，但有其普遍性。电场空间所存储的能量:例1

如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电荷为–Q．若在两球壳间充以电容率为e

的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？QR1R217-Q1

Q4

π

ε

r

2解:

E

=21Q

2=

32

π

2

εr

4w

e

=

2

εEQ

2dW

e

=

w

edV

=

8

π

εr

2

dr1R2R

2

dr8

π

ε

rQ

2W

e

=

dW

e

=1

18

π

ε

R1

R2Q

2-

)=

(R2rdrQR118-Q1

18

π

ε

R1

R2Q

2(

-

)We

=R2

R1R2

-

R1C

=

4

π

ε（球形电容器）讨论1Q

2W

e

=

8

π

εR（2）

R2

fi

¥（孤立导体球）R2R1drrQ2（1）

We

=

2

C19例2

一个球半径为R，体电荷密度为

r，试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。rr

E1

=

3e

er

r

£

R

E2

=

3e

r

2

er

r

‡

RrR3dV2e

E

2W

=

we

dV

=

=

R2022

1

2 2

4pr

dr¥

e

E

24pr dr

+R

e

E

2球内球外空间Rr20R22222(

)

4=

0

(

)

4pr

dr2

3err

R

3¥

epr dr

+2

3errR

e4pr

2

R54pr

2

R5=

5

·18e

+

18e15e4pr2

R5=Rr21注意：均匀带电球与带电金属球的不同。2d-

q

-

q+

q

+

qd初态末态22例3

一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d

.求：1.

外力克服电力所做的功。2.

两极板间的相互作用力？解:(1)根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量,电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功：dq22

C1C2

2

e

Sq2

q2

1 2

=q2

C

-

C=DE

=

W

=

-