广东省清远市英德石灰铺职业中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

广东省清远市英德石灰铺职业中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：D2.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题．3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A．46,45,56

B．46,45,53；C．47,45,56；

D．45,47,53参考答案：A略4.设是实数，则“”是“”的

（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略5.设，且，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知点、、、,则向量在方向上的投影为 （）A． B． C． D．参考答案：A略7.如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下面给出的命题中：（1）已知函数，则；（2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量服从正态分布，且，则；（4）已知圆，圆，则这两个圆恰有两条公切线.其中真命题的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的∈（0，+），都有，则方程的解所在的区间是(

)

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C10.随机抛掷一枚硬币，正面向上或反面向上是等可能的，则下列两种说法：①随机抛掷一次，正面向上的概率为；②随机抛掷次，足够大时正面向上的频率接近；这两种说法A.都正确

B.都不正确

C.仅①正确

D.仅②正确参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x+2y=16，则xy的最大值为．参考答案：32【考点】基本不等式．【分析】变形为x与2y的乘积，再利用基本不等式求xy的最大值即可．【解答】解：，当且仅当x=2y=8时取等号．故答案为32．12.等比数列中,且,则=

.参考答案：6

13.已知函数f（x）=ex，若x=0是f（x）的一个极大值点，则实数a的取值范围为．参考答案：（2，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数得到f′（x）=﹣xex，容易判断方程x2+（2+a）x+a﹣2=0有两个不同实数根，并设g（x）=x2+（2+a）x+a﹣2，根据题意便可得到g（0）＞0，从而便可得出实数a的取值范围．【解答】解：解：f′（x）=﹣xex；令x2+（2+a）x+a﹣2=0，则△=a2+12＞0；设g（x）=x2+（2+a）x+a﹣2，∵x=0是f（x）的一个极大值点；∴g（0）＞0；即a﹣2＞0；∴a＞2；∴实数a的取值范围为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14.已知数列的通项公式是=n2－10n+3，则数列的最小项是第

项．参考答案：五15.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：设出AP，表示出三棱锥P﹣QCO体积的表达式，然后求解最值即可．解答：解：由题意，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，设AP=x，（x∈（0，1）），三棱锥P﹣QCO体积为：V=，h为Q到平面AOC的距离，h=xsin30°=，V===，当x=时，二次函数V=取得最大值为：故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质定理，表示出几何体的体积是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．16.若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,117.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)若椭圆过点，离心率为，圆的圆心为原点，直径长为椭圆的短轴长，圆的方程为，过圆上任一点作圆的切线，切点分别为．⑴求椭圆的方程；⑵若直线与圆的另一交点为，当弦的长最大时，求直线的方程；⑶求的最大值与最小值．

参考答案：⑴由题意，得所以所以椭圆的方程为．……………………4分⑵由题意可知当直线过圆的圆心时，弦最大，因为直线的斜率一定存在，设直线的方程为，……………6分又因为与圆相切，所以圆心到直线的距离为，…………8分即，可得或，所以直线的方程为：或．……………10分⑶设，则，则，因为，，又因为，所以，．……16分略19.已知锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角B的大小；（2）若，c=5，求b的值．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，所以由正弦定理可得，---------2分因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．----5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．----10分20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（