安徽省宿州市九中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

安徽省宿州市九中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则(

)A．B．C．D．参考答案：B2.某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（

）A．成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元 B．成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C．成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D．成功率不变，铜成本不变，总为314元参考答案：C由回归直线方程可得，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间成负相关，故可得当成功率每减少1%时，铜成本每吨增加2元。选C。

3.如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，则e==2．故选：A．4.已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是()参考答案：C略5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是：A.289

B.1024

C.1378

D.1225参考答案：D略6.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D7.用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（） A．假设a、b、c中至多有一个偶数 B． 假设a、b、c中至多有两个偶数 C．假设a、b、c都是偶数 D． 假设a、b、c都不是偶数参考答案：D略8.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5×4参考答案：B略9.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为,则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：4×=，解得r=，设正方体的最大棱长为a，∴3a2=（2）2，解得a=2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量

，则与夹角的大小为

.参考答案：12.若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是

.参考答案：

13.已知复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是

．参考答案：3﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，知A（2，1），B（4，﹣3），所以A、B的中点坐标（3，﹣1）．由此能求出A、B的中点所对应的复数是【解答】解：∵复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），∴A、B的中点坐标（3，﹣1）．∴A、B的中点所对应的复数是3﹣i．故答案为：3﹣i．14.从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为

.参考答案：112由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种．

15.已知函数在处的切线倾斜角为45°,则a=

。参考答案：016.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

17.设z＝，则z的共轭复数是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若，证明：．参考答案：解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．略19.设集合，.（1）若，求A∩B；（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）m的取值范围是（0，].试题分析：（1）化简集合A，当m=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）根据A?B，建立条件关系即可求实数m的取值范围试题解析：（1）集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}={x|2﹣5≤2﹣x≤22}={x|﹣2≤x≤5}当m=2时，B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}={x|﹣6＜x＜2}，那么：A∩B={x|﹣2≤x＜2}．（2）B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}由x2+2mx﹣3m2＜0可得：（x+3m）（x﹣m）＜0∵m＞0∴﹣3m＜x＜m故得集合B={x|﹣3m＜x＜m}，要使B?A成立，只需﹣3m≥﹣2且m≤5，解得：m≤．所以：0＜m≤.综上可得m的取值范围是（0，]．点睛：解决集合问题应注意的问题（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．（3）防范空集．在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．20.已知复数z=1+i（i为虚数单位），a、b∈R，（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求a，b的值．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（I）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（II）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（I）∵，∴．（II）由条件，∴（a+b）+（a+2）i=i（1﹣i）=1+i，即，解得．21.已知复数（）．（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）（2，3）【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求解即可；（2）由复数的几何意义得，解不等式即可得解.【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以，解之得，．（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得．所以实数的取值范围为（2，3）．【点睛】本题主要考查了复数的概念及复数的几何意义，属于