贵州省贵阳市第十五中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

贵州省贵阳市第十五中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A.(－1,3)为函数的单调递增区间；B.(3,5)为函数的单调递减区间；C.函数在处取极大值；D.函数在处取极小值；参考答案：C【分析】根据导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值，由负变正为极小值.【详解】由函数y＝f(x)导函数的图象可知，f(x)的单调递减区间是(－∞，－1)，(3，5)，单调递增区间为(－1，3)，(5，＋∞)，所以f(x)在x＝－1，5取得极小值，在x＝3取得极大值，故选项C错误.【点睛】导函数图象特点：导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值，由负变正为极小值.2.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知双曲线E：的一条渐近线过点（1，﹣1），则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线E的方程可得其渐近线方程为y=±x，又由其一条渐近线过点（1，﹣1）可得=1，进而由离心率计算公式e==计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线E的方程为：﹣=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由其一条渐近线过点（1，﹣1），则有=1，则E的离心率e===；故选：A．4.设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为

参考答案：D略5.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．C解析：解：由，得，

令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间上的最小值．

∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2

故选：C．6.展开式中的常数项为

A

第5项

B第6项

C第5项或第6项

D不存在参考答案：B7.若,则(

)（A）

（B）B

(C)C

（D）D参考答案：A8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B9.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（

）A.

B.

C. D.参考答案：A10.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数的3次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此规律，若的“分裂”中最小的数是211,则的值是

.

参考答案：略12.已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】压轴题． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=t，b=t，设直线AB方程为x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，设a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 设直线AB方程为x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 13.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．参考答案：略14.若成等比数列，且不等式的解集为，则=

。参考答案：

15.在的展开式中，的系数是

.

参考答案：

解析：，令16.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧

棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则，故填写。

17.曲线在点(1,1)处的切线方程为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值

参考答案：解：

…………4分

（1）

为所求…………6分

（2）…………8分

…………12分略19.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22

▲

30女

▲

12▲总计

▲

▲

50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，补充完整的表1如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050………………（2分）由表中数据计算得的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。…（4分）（2）依题意，所求平均时间为（分钟）…（6分）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故

………………（10分）故X的分布列为X0123P故

………………（12分）

20.已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.

(1)求椭圆的方程;

(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值．参考答案：略21.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．22.设常数，函数.(1)若，求的单调递减区间；(2)若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.参考答案：(1)解：当时，.如图知，的单调递减区间为和.

…(4分)(2)解：由为奇