单侧置信区间

可靠性试验可靠性试验的特点具有破坏性—以发现产品在设计、材料和工艺方面的各种缺陷为目的必须施加应力—环境应力或工作应力可以给出可靠性指标可靠性试验的分类可靠性筛选试验可靠性测定实验可靠性增长试验可靠性鉴定和验收试验加速寿命试验环境应力筛选试验

ESS(Environmentstressscreen)是通过向电子产品施加合理的环境应力和电应力，将其内部的潜在缺陷加速变成故障，并通过检验发现和排除的过程，是一种工艺手段。其目的是筛选剔除早期失效的产品，提高产品的可靠性水平。

100%筛选环境应力筛选时间的确定GJB1032电子产品环境应力筛选方法温度循环试验时间为40h;随机振动连续施振时间5min;试验时间的推导(典型的浴盆曲线):故障率随时间变化规律为:可靠性测定试验点估计区间估计全数寿命试验截尾寿命试验点估计的方法

矩法极大似然法图估法最小二乘法试验数据:矩法极大似然估计法(MLE)MLE（MaximumLikelihoodEstimation)是样本试验结果出现概率达到最大的估计方法。

设总体分布具有故障概率密度函数，其中为待估参数。我们从总体中抽取n个样本进行寿命试验，得到试验的寿命数据。我们认为第一个故障样本在区间内故障，第二个样本在区间内故障，……，第n个样本在区间内故障，则试验结果出现的概率为:试验结果出现的概率极大似然函数:单调函数，为了求解方便：参数估计：全数寿命试验MLE(1)指数分布(2)Weibull分布的MLE(3)正态分布MLE截尾寿命试验截尾寿命试验参数估计

总的试验时间为总的试验时间为总的试验时间为总的试验时间为(N,无,t0)指数分布(N,无,tr)指数分布(N,有,t0)指数分布因为有替换，就相当于试样可以允许一次以上的故障，其故障次数X服从以为参数的泊松分布:现有n个试样同时开始试验，可以证明其故障总次数服从以为参数的泊松分布:在区间(0,t)内没有试样故障和在区间内发生一次故障的概率为:现将观察到的r个故障时间按小到大排列为，其故障均发生在相应故障时间的dt区间内:则这一试验结果出现的概率为:似然函数:(n,有,r)类似于(n,有,t0)Weibull分布类似对数正态分布类似图估法m的估计中位秩法t0的估计的估计最小二乘法分布类型指数分布0威布尔分布正态分布对数正态分布任意分布相关系数γ∈(0,1),越接近1表示该分布越合适区间估计给定置信度1-α下，参数估计值与真值满足：置信下限置信上限单侧置信区间

单侧置信下限单侧置信上限指数分布区间估计特征量:~给定置信水平１－α下：

单侧置信区间：置信限定数截尾定时截尾双侧单侧95%双侧97.5%单侧90%双侧95%单侧80%双侧90%单侧60%双侧80%单侧下限上限2468101214161820222426283032343638400.1850.1350.1080.09090.08000.07020.06350.05880.05360.05000.04650.04390.04170.03920.03730.03550.03390.03250.03110.02990.2170.1510.1190.100.0857.0759.0690.0625.0571.0531.0495.0463.0438.0413.0393.0374.0357.0342.0327.03140.2720.1800.1390.114.0975.0856.0765.0693.0633.0585.0548.0507.0476.0449.0425.0404.0385.0367.0351.03370.3330.2100.5190.1290.109.0952.0843.0760.0693.0635.0589.0548.0513.0483.0456.0433.0411.0392.0375.03590.4330.2570.1880.1500.1250.107.0948.0848.0769.0703.0648.0601.0561.0527.0496.0469.0445.0423.0404.03860.6190.3340.2340.1810.1490.1260.109.0976.0878.0799.0732.0676.0629.0588.0551.0519.0491.0466.0443.04234.471.210.6520.4370.3240.2560.2110.1790.1560.1370.1230.1110.101.0927.0856.0795.0742.0696.0656.06199.4621.8820.9090.5730.4110.3170.2570.2150.1840.1580.1420.1280.1160.106.0971.0899.0834.0781.0732.068919.3882.5261.2210.7330.5080.3830.3050.2510.2130.1840.1620.1440.1300.1180.108.0997.0925.0899.0804.075639.584.1021.6130.9210.6000.4540.3550.2900.2430.2080.1820.1610.1440.1310.1190.1090.101.0939.0874.0820100.06.6672.3071.2120.7890.5550.4310.4350.2860.2420.2080.1850.1640.1470.1330.1220.1130.104.0971.0901200.010.03.0071.4810.9090.6450.5000.3850.3220.2700.2320.2000.1780.1610.1450.1310.1220.1110.103.0986

60%双侧80%单侧

80%双侧90%单侧

90%双侧95%单侧

95%双侧97.5%单侧

99%双侧99.5%单侧

98%双侧99%单侧设有20件产品进行可靠性试验。试验在100小时截尾，观测到故障次数为7次，总的试验时间为3020小时，试计算：（1）单侧90%置信下限；（2）双侧90%置信区间解:(1)(2)例题二项分布的区间估计

成败型产品在次试验中故障次的概率可用二项分布描述，其可靠度置信下限由下列二项分布所表示的概率确定。或n次试验中故障数为零时，则:例题从一批雷管中抽取20只进行试验，故障数为0，计算置信度0.95时的可靠度下限。解：试验属于成败型，已知,则:正态分布区间估计由数理统计理论知统计量，这里是自由度为n-1的t分布，由此得到:单侧置信下限:威布尔分布的区间估计参数m的点估计:

在置信度时，参数的置信区间为其中:参数η的估计在置信度1-α时，参数的置信区间为:

（1）当r<n时，其中：为正态分布分位点，则：（2）当r=n时：计算常数，即为t分布自由度为n-1的分位点，则得到：可靠性增长试验可靠性增长试验的目的是为了检查出产品存在的可靠性问题，使产品处于模拟的或真实的使用环境条件下进行试验，以便诱导出由于设计不良或工艺不成熟而引起的潜在故障。对故障进行机理分析找出问题并在设计与工艺上加以纠正，以防止因这些问题所引起故障模式再度出现，以达到可靠性增长的目的。可靠性增长规律可靠性增长试验模型系统固有的MTBF值与要求的MTBF值起始MTBF值：10%MTBF增长率α：0.3<α<0.7总试验时间：当MTBF=50-20000小时,总实验时间为10-25倍;当MTBF>2000小时以上时，其试验持续时间至少应是要求的MTBF的一倍。可靠性增长模型-杜安模型工程模型参数估计图估法:AMSAA模型非齐次泊松过程描述.对任意不相交的时间区间:累积故障数函数为：瞬时故障率为：令：可以得到：它是可修系统的威布尔故障率函数，这样非齐次泊松过程也称为威布尔过程，其联合概率密度函数为：故障概率密度函数也适合于截尾情况，如截尾时间为Tj则似然函数为：利用极大似然估计得到m的估计值：增长率α的估计值：可靠性验证试验

抽样试验的一般原理：理想抽样曲线实际抽样试验的概率及两类错误：

第一类错误：将合格品判为不合格品，犯这一类错的概率称为生产方风险α；

第二类错误：将不合格品判为合格品，犯第二类错误的概率称为使用方风险β。或实际抽样曲线

对每一抽样方案(N,n,C)，可根据批质量指标取P不同值，计算出接受概率L(P)，设x为不合格产品数，则:

代入上式即可求得抽样方案的各个参数。平均寿命抽样试验方法

首先由生产方和使用方共同协商确定产品的平均寿命上限θ0、下限θ1、生产方风险α和使用方风险β:确定抽样方案(1)定数截尾寿命试验抽样方案

从一批产品中抽取n个样本进行定数截尾试验，由于定数截尾试验的点估计值为:首先由生产方和使用方共同协商确定产品的平均寿命上限θ0、下限θ1、生产方风险α和使用方风险β:或定义为鉴别比

定数截尾试验抽样表α=β

=0.05α=0.05β

=0.10α=0.10β

=0.05α=β

=0.10

1.5670.808550.789520.827410.8062230.683190.655180.712150.6873100.54380.49880.58290.525550.39440.34240.43630.3671030.27230.27220.26620.266(2)有替换的定时截尾寿命试验抽样方案

从一批产品中抽取个n样本进行有替换的寿命试验，到事先规定的时间t0截尾，这时故障数为r，则判断规则为:

r≤C，认为该批产品合格，接收；r>C，认为该批产品不合格，拒收。由生产方和使用方共同协商确定产品的平均寿命上限θ0、下限θ1、生产方风险α和使用方风险β:

总试验时间T和合格判定数C或总试验时间T和合格判定数C定时截尾寿命试验抽样表α=β

=0.10α=0.1β

=0.20α=β

=0.20α=β

=0.30

1.25111100827249441614.91.536802519.91714.165.32.0139.496.253.921.