《用牛顿运动定律解决问题(一)》课件

第四章牛顿运动定律

用牛顿运动定律解决问题（一）※牛顿第二定律的两类基本问题1、已知受力情况求运动情况。2、已知运动情况求受力情况。受力情况受力分析，画受力图处理受力图，求合力aF=ma运动情况（svta)运动学规律初始条件※解题思路：例1：一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N。求物体4s末的速度和4s内发生的位移。解：物体的受力如图所示：4s内的位移FNGfa（正）由图知：F合=F-f=6.4N-4.2N=2.2N由牛顿第二定律：F=ma4s末的速度由运动学公式：例2:一个滑雪的人，质量m=75kg，以V0=2m/s的初速度沿山坡匀加速地滑下，山坡的倾角θ=300，在t=5s的时间内滑下的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力，g=10m/s2)。解：对人进行受力分析画受力图，如下因为：V0=2m/s，x=60m，t=5s取沿钭面向下方向为正G2G1mgNf则：根据运动学公式：求得a=4m/s2再由牛顿第二定律可得：例3：质量为100t的机车从停车场出发，经225m后，速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶125m才停止在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。解：机车的运动情况和受力情况如图所示加速阶段：v0=0,vt=54km/h=15m/s,s1=225mS1=225mV0=0S2=125mV1=15m/sV3=0FNGfGNfa(正）加速运动a减速运动V（正）由运动学公式：由牛顿第二定律得：减速阶段：以运动方向为正方向

v2=54km/h=15m/s，s2=125m，v3=0故由牛顿第二定律得：-f=ma2故阻力大小f=-ma2=-105×(-0.9)N=9×104N因此牵引力F=f+ma1=（9×104+5×104）N=1.4×105N例4：

如图4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图4(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？解析人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示.设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝maFf＝μFN垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0联立以上各式得a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2

t＝2s答案2s解析人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得-μmg＝ma′设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜面上下滑的过程：v2＝2aL人在水平面上滑行时：0－v2＝2a′x联立以上各式解得x＝12.8m答案12.8m【例1】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ=30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小。（取g=10m/s2）【答案】58m23.3m/s【解析】以滑雪人为研究对象，受力情况如图4-6-1所示。研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向处于平衡，沿山坡方向做匀加速直线运动。将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，据牛顿第二定律列方程：FN-mgcosθ=0①mgsinθ-F=ma②

又因为F=μFN③

由①②③可得:a=g(sinθ-μcosθ)

故x=1/2at2=1/2g(sinθ-μcosθ)t2=1/2×10×(1/2-0.04×)×52m≈58mv=at=10×(1/2-0.04×)×5m/s=23.3m/s。图4-6-1【评析】这是一个典型的已知物体的受力情况求物体的运动情况的问题，解

据F=ma决此类问题的基本思路是：根据受力分析确定合力确定加速度据运动学公式a确定运动情况。变式训练：一质点从距离光滑的斜面底端10m处以速度v0=10m/s沿着斜面上滑，已知斜面的倾角θ=30°，求质点滑到斜面底端所用的时间。【答案】4.83s（1）从运动情况确定受力的基本思路运动学公式受力情况

说明：求解动力学的两类问题，其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。

（2）从运动情况确定受力的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；③根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力；④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。

如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力。学点2从运动情况确定受力【例2】如图4-6-2所示，一位滑雪者如果以v0＝20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时，至3.8s末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量共为m=80kg，求滑雪人受到的阻力是多少？（取

g=10m/s2）【答案】20.8N，沿斜面向下图4-6-2【评析】这是典型地根据运动情况确定受力情况的问题。对于这一类问题关键是理清基本的解题思路，做好受力分析，把握好加速度a这一桥梁。【解析】如图4-6-3所示，建立坐标系，以v0方向为x轴的正方向，并将重力进行分解。

G1=Gsin30°G2=Gcos30°

在x方向上，Ｆ３为物体受到的阻力大小；在y方向上，因为物体的运动状态没有变化，所以重力的一个分力Ｇ２等于斜坡的支持力FN。Ｇ２＝FN

沿x方向可建立方程

-F3-G1=ma①

又因为a=(v1-v0)/t②

所以a=(0-20)/3.8m/s2≈-5.26m/s2。其中“－”号表示加速度方向与x轴正方向相反。又因为G1=mgsin30°

所以F3=－８０×10×12N-80×(-5.26)N=-400N+420.8N=20.8N，方向沿斜面向下。图4-6-3变式训练：质量m=1.5kg的物块（可视为质点），在水平恒力F作用下，从水平面上Ａ点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s后停在B点,已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F的大小。（取g=10m/s2）【答案】15N

(3)连接体问题利用牛顿第二定律处理连接体问题时常用的方法是整体法与隔离法。

①整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力F已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法叫做整体法。

②隔离法：从研究的方便出发，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来，进行受力分析，依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法叫做隔离法。说明：处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合外力.如图４-6-5所示，光滑水平面上并排放置着A、B两个物体，mA=5kg，mB=3kg，用F=16N的水平外力推动这两个物体，使它们共同做匀加速直线运动，求A、B间弹力的大小。【答案】6N图4-6-5【例3】如图4-6-4所示,光滑水平面上放置质量

分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间

的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F

拉B，使AB以同一加速度运动，则拉力F

的最大值为（

）

A.μmg

B.2μmg

C.3μmg

D.4μmg【解析】当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg

由牛顿第二定律知aA=μmg/m=μg

对于AB整体，加速度a=aA=μg

由牛顿第二定律得F=3ma=3μmg图4-6-4【评析】整体法和隔离法是高中物理常用的方法，特别是涉及到两个或两个以上的物体时，往往用到此法，但并不是任何两个物体都可以看作整体，只有两物体加速度相同时才可看作整体法。C

（4）瞬时加速度问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。

①刚性绳（或接触面）：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

②弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。说明：细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不能发生突变。例1.如图所示,质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动。两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间A球加速度为____；B球加速度_____．瞬时加速度OθAB例2．如图所示，求剪断AB绳瞬间小球的加速度。GFK重庆市璧山中学高中物理组陈井平例4.如图所示，一竖直弹簧下端固定于水平地面，小球从弹簧的正上方自由下落到弹簧上端，直至小球下降到最低点A的过程