平面向量的数乘运算_第1页
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文档简介

§7.2.3平面向量的数乘运算向量加法法则：共起点，射出对角线温故首尾相连，首尾连向量减法法则：共起点，连终点，指向被减向量的箭头你标了吗探索(1)＋＋；

(2)(－)＋(－)＋(－)．APQB已知线段AB的三等份点为P，Q，则，，

以及的关系如何？

1.已知非零向量，求作：问：3与－3是否还是一个向量？它的长度与方向有何变化？1.数乘向量的定义新授实数

和向量

的乘积是一个向量，记作

．(1)；向量

(≠，≠0)的长度与方向规定为：(2)当

＞0时，

与

的方向相同；

当

＜0时，

与

的方向相反；当

＝0时，0＝．

2.

数乘向量的几何意义

把向量

沿着

的方向或反方向长度放大或缩小．任作向量

，再作出向量－3

，

，并说出它们的几何意义．试试实数

与向量

相乘，叫做向量的数乘．新授3.数乘向量运算律：设、R，有数乘向量运算律与实数乘法运算律相似吗？试试已知向量

，求作向量和，并比较.范例计算下列各式：解：

试试计算下列各式：已知：点D是线段BC的中点，求证：证明：∵D是BC边上的中点，ACBD范例试试已知□ABCD，，，试用向量和

表示ABDCO新授平行向量基本定理：则一定存在一个实数，使如果

，且

，反之，如果

，则

；试试新授证明：∵M，N是AB，AC边上的中点，AMBCN已知MN是△ABC的中位线，求证：MN＝BC，且MN∥BC．∴MN＝BC，且MN∥BC．OBB′A′A已知，，判断与是否共线．

试试怎样说明O、B、B′三点共线？1.

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