第十册教材知识全解长方体和正方体的认识

第十册教材知识全解长方体和正方体的认识1长方体和正方体的认识课标要求全解目标指南.掌握长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。.认识长方体的长、宽、高，并根据需要会简单计算。.在观察、比较、测量等学习活动中，培养操作能力，逐步形成空间观念。重点难点重点：长方体和正方体的特征。难点：长方体和正方体的联系和区别。教材知识全解知识讲解知识点一长方体的特征导入新知日常我们见到的粉笔盒、衣柜、牙膏盒都属于立体图形，由长方形围成的立体图形是长方体。如下图：长方体有什么特征呢?过程讲解.名称讲解：面：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。围成长方体的长方形叫做长方体的面。的面。棱：立体图形中，两个面相交的线，叫做棱。长方体中两个面相交的线叫做长方体的棱。

的棱。顶点：三条棱相交的点，叫做顶点。如图顶点：三条棱相交的点，叫做顶点。如图要点提示立体图形和平面图形的区别：平面图形只在平面上有一定的面积，立体图形不仅在平面上占有一定的面积，还占有一定的空间。.观察长方体各部分：（1）观察长方体的面。①数一数：长方体有6个面。②看一看：每个面的形状都是长方形，但有的长方体有两个相对的面是正方形（只能有两个面是正方形）。方法提示沿着不同的棱展开，所得到的平面图也不一样。可以有多种形状的平面图。③比一比，量一量：先把长方体盒子相对的面标上同样符号，再沿它的某些棱剪开，展开成一个平面图。如下图：图（一）是6个面都是长方形的长方体，图（二）是有2个面是正方形的长方体。按下面步骤比较面的特点。a.测量相对面的长和宽。b.把相对面沿棱对齐折叠。实践小结：比较测量得出：相对面的长和宽都分别相等；图（二）中上、下、前后4个面的长和宽都分别相等；对齐、折叠，相对的面完全重合，图（二）4个长方形面全都重合。这就是长方体面的特征。(2)观察长方体的棱.①数一数：长方体有12条棱，一个平面对应的棱是相对棱。②量一量：用直尺测量12条棱的长度，测量得出，相对棱的长度相等，即每4条棱的长度相等；有两个正方形的面的长方体其中有4条棱长度相等，而另外8条棱长度全相等；并且相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直。通过实践得出棱的特点。(3)长方体的顶点：长方体共有8个顶点。归纳总结长方体的特征：长方体是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形，6个面中相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。拓展提高长方体的画法：把长方体放在一个平面上，站在任何角度观察，我们最多只能看到3个面。在画长方体时看到的3个面画实线，另外3个面用虚线画。画法一：正对着我们的面是长方形，而另两个看见的面透视图是平行四边形。画法二：正方体的画法同长方体画法相同，只是正面画的是正方形。知识点二长方体长、宽、高的意义导入新知长方体的棱按长度分为3组，每组内4条棱平行且长度相等，相交于同一顶点的3条棱，是同一组的吗?在长方体中它们有什么其他名称吗?过程讲解/TV.看一看：如图//一一7前后面的4条棱为一组，左右面横着的4条棱为一组，竖直的4条棱为一组。通过观察会发现：相交于同一顶点的三条棱分别是每组中的其中一条棱。方法提示长方体的长、宽、高位置不是固定不变的。一般把底面较长的一条棱看作长，较短的一条棱叫做宽，垂直底面的棱叫做高。长方体的摆放不同，长、宽、高也就不同。.量一量：拿出长方体模型；测量一下相交于同一顶点的三条棱的长度是否相等。经测量，如果长方体的六个面都是长方形，这3条棱长度不相等；如果长方体中行两个面是正方形，其中有2条棱长度相等，另一条棱和这2条棱不相等。测量小结：相交于同一顶点的3条棱长度不相等（有两个面是正方形时除外），并且不在同一组内。.意义讲解：相交于同一顶点的三条棱的长度，把它们叫做长方体的长、宽、高。如图：—舒幺.长方体的长、宽、高的作用：长方体的形状、大小是由它的长、宽、高决定的。不同的长、宽、高所画出的长方体或制做出的长方体形状不一样。归纳总结相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。拓展提高长方体的棱长总和=4个长+4个宽+4个高=（长+宽+高）x4。知识点三正方体的特征问题导入观察正方体的物体或模型（如下图），看一看正方体有什么特征?过程讲解1.整体观察：如图：正方体是由完全相同的正方形围成的立体图形，正方体也叫立方体。.数一数正方体的棱和顶点：正方体有12条棱，8个顶点。.量一量棱的长度，测一测棱之间的关系：12条棱长度相等，相对的棱互相平行。通过上面的观察、测量，可以得出正方体的特征。归纳总结正方体的特征：正方体的6个面完全相同，12条棱的长度个相等，有8个顶点。拓展提高正方体棱长总和二棱长x12。知识点四正方体和长方体的关系导入新知正方形是特殊的长方形，正方体和长方体之间又有什么关系呢?过程讲解1.比较正方体和长方体的异同：从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点。长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形），相对面完全相同。6个面都是正方形，6个面完全相同。相对棱的长度相等。12条棱长度都相等。2.推导二者之间的关系：从上面的表中可以看出：长方体和正方体既有相同点，又有不同点。正方体具有长方体的一切特征，可以把正方体看成长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。3.正方体和长方体特殊关系的表示方法：用集合的形式表示，如下图：归纳总结正方体是特殊的长方体。误区警示误区判断：长方体的6个面一定都是长方形。（J）错解分析长方体的6个面大多数时都是长方形，但特殊的长方体有两个面是正方形。正确解答（X）温馨提示长方体的6个面有时不都是长方形，有的长方体中有两个面是正方形。考点题库1.（重点题）我能填得对5cm/ /Scm（1）如图‘7cm”这个长方体的长是（）cm,宽是：（）cm,高是（）cm,这个长方体有（ ）个面是正方形，有（ ）个面是长方形。（2）要焊接一个长10cm,宽8cm,高6cm的长方体框架，要准备10cm,8cm,6cm的铁丝各( )根。⑶一个正方体纸盒的棱长是7cm,这个纸盒的棱长总和是()cm。答案：(1)75524(2)4(3)84.(难点题)现在有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是多少厘米？分析：先求出用去多少cm铁丝，再除以12就可求出正方体的棱长。解答：(150-6)：12=12(cm).(易错题)我能选得对。TOC\o"1-5"\h\z(1)一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是( )。A.长方形B.正方形 C.无法确定⑵用棱长1cm的小正方体，拼成一个稍大的正方体，至少用()个小正方体。A.4 B.8 C.16⑶一个正方体每个面的面积是9cm2,它的棱长是()cm。\o"CurrentDocument"A.9 B.54 C.3答案：(1)B(2)B(3)C.(易混题)我来做判断。(1)有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形一定是长方体。()(2)一个棱长和是60cm的长方体，长、宽、高的和是15cm。( )(3)长方体相邻的两个面的面积相等。()答案：(1