小学数学教师培训：关于小学数学“统计与概率”教学实践的反思课件

关于小学数学“统计与概率”教学实践的反思我国小学“统计”教学的发展轨迹从内容看：日用簿记第一阶段

1956年起统计图表第二阶段1978年起

统计初步知识第三阶段

2001年起统计与概率从编排看：集中在高年级的几个单元 分散在各册目前的第三阶段，改革力度最大，值得总结、反思。一、关于“可能性”教学的若干反思1.

“谁做的好事”

——什么是随机事件？为了引出用分数表示可能性，教师创设情境：“王老师收到一封表扬信，表扬我们班一位女同学帮助低年

级小朋友，你们猜猜她是谁？”教师的设想是引导学生用“不可能”与“可能”回答，引出：不可能是男生；全班20个女生都有可能；每人的可能性都是1/20。第一个回答的学生就让教师尴尬：“不用猜，我知道她是××”。某位同学做好事是随机事件吗？“人造的伪随机事件”——王梓坤一、关于“可能性”教学的若干反思1.

“谁做的好事”——什么是随机事件？随机试验的特点：①可以在相同的条件下重复进行实验；②其结果具有多种可能性；③在每次试验前，不能预言将出现哪一个结果，但知道所有可能出现的结果。请选择比较典型的随机事件，避免似是而非。一、关于“可能性”教学的若干反思2.

“抛纸杯”没意思

——教材中出现了哪几种概型？教材中“抛纸杯”实验常被舍弃，代之转盘实验。为什么？

“转盘更好玩，容易引起学生的实验兴趣……”古典概率几何概率统计概率摸球实验转盘实验投篮实验目标事件数:事件总数目标面积:总面积投中次数:总次数古典概率：所有可能结果的个数是有限的；每个结果是等可能的。几何概率：所有可能结果的个数是无限的；每个结果是等可能的。非等可能的事件才真正需要统计概率，才能让学生感悟实验、统计的必要性。一、关于“可能性”教学的若干反思3.

“抛硬币”想说喜欢你不容易——古典概率的等可能性需要验证吗？一位教师说：我现在最怕上等可能性，几次抛硬币都让我尴尬。

判断正误：抛得次数越多，硬币正面朝上的可能性越接近1/2？抛10次，5正5反；再抛，误差忽大忽小……概率论的大数定律：……依概率趋近定值古典概率的等可能性，一般不是通过实验验证的，往往是根据人们长期形成的

“对称性经验”确认的。反面朝上次5021502111988119884094140941数 误差误差--

42422424-1242-1242试验者抛币次数正面朝上次数正面朝上频率误差费勒1000049790.4979-0.0021皮尔逊24000120120.50050.0005罗曼诺夫斯基80640396990.4923-0.0077二、有关“集中量数”教学的若干反思1.“踢毽子”惹的麻烦

——是否应该让平均数回归统计？类似偏离平均数统计意义的其他例子

“旧瓶装新酒”的变式应用题：某商店被授权销售2008年北京奥运会的吉祥物“福娃”，前3

天平均每天售出360套，后5天共售出2400套，这个商店8天里平均每天售出“福娃”多少套？……个别现象一旦流行，或争相仿效，或成常规训练项目，就应当警惕其中的变异！引入：统计目的不明确——自娱自乐；人为制造极端数据

应用：统计方式不规范——随心所欲；人为设置审题陷阱让平均数恢复统计的本来面目！二、有关“集中量数”教学的若干反思─→

加权平均数出现相等数据算术平均数数据各不相等……新瓶装新酒的变式应用题：汶川大地震后，各班同学积极捐款。五（2）班有同学23人，

一人病假实到22人，平均每人捐款82元。五（2）班的小胖打听到五（1）班平均每人捐款83元，他在想病假的同学要捐多少元，他们班的平均捐款数才能和五（1）班相等？1.“踢毽子”惹的麻烦

——是否应该让平均数回归统计？平均数自身的重要“变式”在于：83×23－82×22（83－82）×22＋83（83－82）×23＋82鱼和熊掌原来可以兼得！二、有关“集中量数”教学的若干反思在上面这组数据中，中位数和众数各是多少？不用计算，你能发现这组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗？（小组讨论）用什么统计量表示他们体重的一般水平比较合适？仅仅是教师设计的问题吗？2.平均数、中位数、众数，越辨析越糊涂——统计基础知识的边界在哪里？教师甲：我的学生会求平均数、中位数、众数，但要区分什么情况下用平均数或中位数、众数合适，连我自己都说不清楚。教师乙：课件出示：六（1）班同学体重情况如下表。42424545484844体重/kg30333639404142人数2135121043三、对于“统计图表”教学的若干反思你知道这个“序”的由来吗？“教是因为需要教”（华应龙语），而不是因为我们喜欢教！过去没人教，为什么现在却大家都在教？……一方面，随着儿童成熟能自然而然解决的问题，就不一定非得提前教。另一方面，让它自然出现，不刻意教！行吗？实践可以回答。1.今天的教学重点是“一格表示2”——刻度的细微变化需要教吗？如今，从“一格表示1”到“一格表示2”、“一格表示5”…

成了统计图教学公认的“序”。华忠明老师讲的故事……三、对于“统计图表”教学的若干反思1.今天的教学重点是“一格表示2”——刻度的细微变化需要教吗？相关的问题：“画统计图的技能”如何掌握尺度？

问题的背景：面对“信息时代”“读图时代”的需求发展“统计观念”“数据分析观念”成为学习统计的核心目标计算机的普及，图表绘制趋于“自动化”因此，吃好“鱼头”“鱼尾”适度兼顾“中段”在统计学习领域显得更为适宜。涂格子、画条形；描点、连线的作用主要在于：

“手脑并用”“数形结合”积累数据的“量感”感知数量的“变化”……的若干反思三、对于“统计图表

教1.今天的教学重点是“一 表示2”的技能””如何掌握尺度？如何

掌握尺度？：——刻

细相关的问题：“画统计图过去尚未有效突破的难点如“怎样合理确定刻度”增添了新的内涵与挑战图表格度”的学2微变化需要教吗？171.7170.2

168.2三、对于“统2.训练读图的练通常的统计：

先填表→再画图我们的练习：看图→填表；计算逆向操作，有训练有认知统计图的特点：形

统计表的特点：数计图表””教学的若干反思教学

的若干反思练习““看图填表看图填表””————怎样凸显图与表的特点怎样凸显

图与表的特点？？功能，有检测功能价值吗？象直观，便于比较观察据清晰，便于统计计算希望学生读图回答的问题，数据设计应当突出图的直观优势。三、对于“统计图表”教学的若干反思3.“奥运年的产量肯定翻倍”——怎样引导学生根据图表预测？宏信电脑公司最近几年的电脑产量如图，（单位：万台）。03

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