5.2.2平行线的判定

5.2.2平行线的判定学习目标

1、掌握平行线的三种判定方法。并会运用所学方法来判断两条直线是否平行。2、会根据判定方法进行简单的推理并学会用数学符号写出简单的推理过程。

3、体会数学中的转化思想。重点：1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.2.探索平行线的基本性质（基本事实）.难点：探索平行线的基本判定方法复习提问（1）平面内两条直线的位置关系有几种？（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？相交与平行一、帖(线） 二、靠(尺）三、移(点)四、画(线）012345012345678910012345678910012345678910012345012345●过已知直线外一点画它的平行线.

1注意观察!ab．P2如何画平行线？刚才的画法中，三角板起着什么作用?想一想！∠1与∠2具有什么样的位置关系？

我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,

那么这两条直线平行.平行线的判定方法1简单说成：同位角相等,两直线平行.何言几语(同位角相等，两直线平行)∠1=∠2，AB∥CD.如图：（1）由1=2，可推出a//b吗？为什么？说一说答：可以推出a//b.根据同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）书写格式：1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?DB431432AC

理解运用

2.如果,

能判定哪两条直线平行?

∠1=∠2ABCEFD25HG413∠3=∠4∠2=∠5

理解运用如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？探究1ABCDEF123∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,

那么这两条直线平行.平行线的判定方法2简单说成：内错角相等,两直线平行.何言几语(内错角相等，两直线平行)ABCDEF12∠1=∠2，AB∥CD.如图，∠1=∠2

，且∠1=∠3，AB和CD平行吗？ABCD123想一想练一练练习：已知：∠1=∠A=∠C,(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF12∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角互补），∠1=∠3（同角的补角相等）.AB∥CD(内错角相等，两直线平行).探究23如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF132∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角互补），∠1=∠3（同角的补角相等）.AB∥CD(同位角相等，两直线平行).探究2

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,

那么这两条直线平行.平行线的判定方法3简单说成：同旁内角互补,两直线平行.何言几语(同旁内角互补，两直线平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°，AB∥CD.如图：B=D=45°，

C=135°，问图中有哪些直线平行？答：AB//CD，AD//BC

∵B=45°（已知）

C=135°（已知）

B+C=180°

AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）同理：AD//BCDCBA想一想

判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵

(已知)∴a∥b

相等两直线平行∵

(已知)∴a∥b

互补，两直线平行∵∴a∥b同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234例题1.①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE②∵∠2=（已知）∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____ABCE∠2∠4如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）（同位角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）

已知∠3=45°，∠1与∠2互余，你能得到？

解∵∠1+∠2=90°∠1=∠2∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD例题2应用练习1.如图,如果∠3=∠7，那么_____∥_____，理由是__________

；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是__________

；如果∠2+∠5=______°，那么

∥

,理由是__________

.abab同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行180ab同旁内角互补，两直线平行2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC应用练习应用练习

3.如图所示，直线，被直线所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明∥的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④abcabA4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？

与平行，与不平行应用练习5.如图:可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A

A

EB

C

D

123C应用练习6.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________，则a//b213abc∠2＝150或∠3＝30°__________//.18076)4(;14)3(;63)2(;21)1(0的条件序号是其中能识别所截，给出下列条件：被直线

、7.直线bacba=Ð+ÐÐ=ÐÐ=ÐÐ=Ð(1)(2)(4)48621537abc同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系小结选做题（1）从∠1=∠2，可以推出

∥

，理由是

。（2）从∠2=∠

，可以推出c∥d

，理由是

。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

∥

。理由是

。练一练ba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行3ab42cd31ab同旁内角互补,两直线平行1.如图从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

。(2)从∠ABC+∠

=180，可以推出AB∥CD

，理由是

。(3)从∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

。ABCD12345(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

。练一练AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行2.如图如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

ＦＤＣＡＢＥ１２思考不能．添加∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ内错角相等，两直线平行想想还可以添加什么条件？体验成功——达标检测2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=

∠2②∠3=

∠6③∠4+∠7=1800④∠3+

∠5=1800，其中能判断a//b的是(

)A

①②③④

B①③④C①③D④64157328abB

∠C＝61

当∠ABE＝

度时，EF∥CN当∠CBF＝

度时，EF∥CN

。3、如图ABCNEF

必做题：1、如果∠A+∠B=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____；如果

+∠B=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥EC。ABCEAEBC6161∠C终极挑战1.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角互补D.同位角相等,两直线平行。2..如图所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.第2题DDb∥c4.如图1所示,下列条件中,