材料力学应力与应变状态

第七章应力与应变状态分析第八章应力与应变状态分析材料力学1第八章应力与应变状态分析§8—1应力状态概述§8－2平面应力状态分析——解析法§8－3平面应力状态分析——图解法§8－4梁的主应力及其主应力迹线§8－5三向应力状态研究§8－6平面应力状态下的应变分析§8－7复杂应力状态下的应力--应变关系§8－8复杂应力状态下的变形比能小结第八章应力与应变状态分析2§8—1应力状态概述一、基本概念：铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？FF铸铁拉伸F铸铁压缩铸铁第八章应力与应变状态分析3组合变形杆将怎样破坏？ＭF1、点的应力状态：通过构件内任意一点各个方向截面的应力的总称σmax？

τmax？2、点的应变状态：构件内通过一点各个方位的应变状态的总称。3、研究点的应力状态目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。4、研究方法：取单元体。第八章应力与应变状态分析4通过饲轴向牛拉伸卖杆件称内佩点不从同（落方向调）截挂面上拦的应蚀力情敞况（峡集合箭）。）第刺八榆章仿应断力套与话应暂变宁状词态辫分蓝析5FF单友元益体蒸的见概努念：茄构阳件躬内谱的指点孩的令代除表冶物粒，愉是猾包代围纤被纤研纳究睡点脂的绵无耳限耽小的筝几逗何纽奉体修，岛常唐用围的管是悲正住六氧面申体稳。单亡元洁体高上问应奥力累的哄性默质：每蚁个面扫上的弓应力晴均布彼，每范对相帜平行诊面上暂的应立力词大闸小研、乞性悔质威完洽全沿相倦同朋。Aσατα5、饰主月平夕面：遥切进应动力凶等览于猴零确的著面代。6、来主光应偷力：主真平面贷上的妖应力怕（正鞋应力围）。7、炮主匠单膏元耀体：由智主平肺面组去成的姻单元架体。主应力排列规定：按代数值由大到小。第八踢章健应移力与棕应变德状态脂分析6301050单位：MPaσ1=5乐0MP纸a；σ2=婚1墨0MP性a；σ3=歼-帝3司0MP欺a。3010σ1=栏1悦0MP湿a；σ2=0M挑P鹅a；σ3=轨-尸3协0MP之a。8、画誓原始周单元曾体：例：画破出下臣列图艺中的a、b、c点的图已知却单元柄体。aaFF第痒八窃章渗应晃力后与辫应吊变袖状参态琴分脱析7xyzＭbCbbσxxyzbCFL第陕八冈章急应最力坟与垒应区变览状裂态联分光析8yxzMzMx4321143ZXY9b

xssxxyzＭbcＭ0二诸、街应储力贫状疾态正的晒分优类抵：1、忆单续向类应详力爽状蛾态产：钩只裕有造一烧个寸主符应右力疮不骑等甜于芒零圈，煤另斤两术个香主疑应胶力都等篮于零自的应肝力状盐态。2、吉二辅向浊应梁力合状霸态学：典有垂两介个贷主胳应翁力浊不烦等束于推零落，盖另善一凝个跨主万应甜力等堡于趴零窑的崇应行力脊状时态蹄。3、三凑向应条力状蜓态：雹三向抖主应阻力都唇不等皱于零葡的应油力状边态。第究八坡章尼应险力停与控应找变器状哭态强分骑析10平面坦应力童状态：候单塑向纺应好力创状资态租和它二档向弓应乘力宽状问态诱的照总贿称阳。复杂眨应力找状态：二侵向应益力状撇态和介三向搏应力斜状态河的总迫称。空捆间的应逐力烫状矛态：三向燥应力洒状态简单宜应力闲状态：单袍向应仗力状呜态。纯阀剪斜切警应趋力需状抹态：字单筐元榆体姜上街只量存阿在恰切且应顺力被无驴正馆应史力葛。第管八菌章杜应裙力傍与布应本变吩状种态帆分埋析1榴1§8－2平蓬面营应监力年状成态留分尽析——解等析椅法一卸、矮任持意孩斜嫩面抛上转的煎应私力扑计副算s

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y图1nt设唉：埋斜圈截拨面扬面隔积手为仆ｄA，由分狂离体优平衡雄得：第宅八仁章迁应珠力葱与倡应肉变安状必态翼分劫析13考与虑芹切吧应灿力匠互胞等膜和倡三迈角腾变患换墓，度得旷：—厉—任意α斜面农应力淹的计澡算公协式第驳八乌章允应屠力案与很应筒变危状临态恋分拴析1先4符号炼规定呈：、“”正负壶号同“”；、“ta”正负扫号同“t”；、“a”为斜病面的感外法损线与Χ轴惜正宽向茫的右夹足角，由Χ轴墨逆类时辱针牵转渗到邻斜咬面记为桃正白，握顺喂时晒针俗为楼负远。二条、σ、τ的斯极五值础及择所监在群平逃面颗（庙主陡应已力尾，袍主高平漂面紫）注铸意够：逼用傲公怕式茂计孤算茄时绞代盐入爷相会应处的期正白负诊号规律谜：1、σ的极领值及葡所在夸平面昌（主匙应力抄，主慕平面佛）第滴八爷章拍应粪力布与液应闹变掩状眠态呀分毕析1抱5——主平面的位置——主应力的大小α0α0最大辱正应蜂力（σ录m缘瑞a叔x）尿与X轴恒的步夹父角驱规淘定需用“α0”表株示圆。简锡易奏判股断棚规罚律已：章由τ的方清向判见断。第八团章摊应笋力与狡应变饼状态辫分析1摩62、τ的柿极径值帮及榜所染在啦平窝面——最大切应力所在的位置——xy面内的最大切应力——整个单元体内的最大切应力最大根切应英力与X轴剧的汇夹威角迟规谦定遵为“α1”第八员章卫应扎力与固应变使状态逐分析1夹7t

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yx例：如链图所晌示单捏元体愧，求喝主应辈力及浊主平老面。解：1、讲主槐应隙力2、歌主叉平印面σ1σ34503020单位：MPaσ1车、σ2低、σ3？第事八工章侦应成力软与歇应迫变竟状四态瓶分脑析18例：仆如孤图吼所碰示纸单将元倍体浇，荣求α斜面蚕的应覆力及砖主应谷力、场主平适面。（单位：MPa）300405060解：1、α斜忌面四的暗应衫力第八忙章航应基力与码应变层状态宝分析192、主说应力灾、主腔平面σ1害=8贩0.巴7（M魄P庄a）搜；σ摸2锡=它0；σ劳3吹=棕-叉6锁0立.萝7（M四P维a）。405060σ1σ3α0σ吉1正；械σ州2吵；筐σ费3轧？90405060（单位：MPa）第驻八挨章许应帽力登与神应蚁变醋状心态笛分弓析2耐0§8－3平面植应力怕状态捷分析—绳—图解哑法对碰上蠢述惰方笼程匙消钥参冤（2）寒，籍得齐：——应力独圆方阅程（滚莫尔汽圆）一、态基本原桂理批：圆心：半径：第腹八愉章圣应钩力亮与迷应览变作状筛态爸分迅析21二醋、潮应享力项圆义的纵绘趁制普：1、锻取乘直找角抢坐胳标吐系σ谎ο划τ。2、蔽取羊比稠例商尺利（善严焦格顺按云比尘例毯做睁图探）男。3、找点4、连交σ轴于C点，以C为圆心，CD为半径画圆——应力圆。stoD/B1B2D第八败章浸应谎力与赶应变押状态迫分析22三、糟证明振：即圆心：即半径：stoDD/B1B2A1A2第八易章网应蒙力与车应变竟状态私分析2夜3四拍、间计凑算爱：1、以D为基点，转2α的圆心角至E点，转向同单元体上的方向。stoDD/B1B2A1A2E2α2α02、主应力3、主转平面以D为基坐点，零转到A殖1点施，们其摇圆份心狮角沈为2α0，逆演时计针落时α0为陪“膀＋脚”贫；腐顺硬时绢针英时α0为“锄－”释。（α0—魄—主平调面的泼位置)。第疏八铲章惊应坊力微与寸应绪变万状似态景分冬析2撕4stoDD/B1B2A1A24、切睛应力话的极葡值及坏所在极位置G1G22α1以D为基富点，桥转到G1点虎，其圆投心角全为2α1。由逗应啊力融圆省可季证敲明——最大木正应曾力与选最大缘瑞切应爱力所哲在零平视面娃相插差450第祥八智章擦应努力险与抗应固变钳状序态偶分眼析2妥5stoDD/B1B2A1A22α0E2αF证袜明掀：疯（2淹α角的怕关系粥）证的毕第八蝇章跨应喘力与攻应变拔状态视分析2载61、应增力圆呼上的行点与忧单元贯体上框的面停相对韵应，滤点的脸坐标投即为太单元宋体面扎上蚁的此应陈力螺值奶。2、议应蕉力葛圆论上浙两容点在对害应题的次圆陪心饼角攻为“2务α”，单元扰体上挽两面押的夹角“α”，且荡两患者藏转楚向都相姜同退。五、注意第八纳章龙应远力与沉应变尝状态舅分析2档7408060例：求α旦=松3傲00斜糟面赵的葬应嫌力召及胆主稿应斗力胜、算主顾平析面屿（柄单堪位海：M栏P耳a）。2α0600E（σ300；τ300）FA1A2τσODD/C2、量继出所凭求的槐物理条量解呼：1、司按挣比咏例傍画望此腾单工元满体填对越应踩的妻应役力顶圆第辅八刻章仍应茧力脉与五应破变套状苍态份分猴析2盟8例：求遗图示悬单元胀体的岩主应泉力及慈主平斤面的握位置僚。(单位便：M浮P体a)CAB2β

02、琴量长出盖所窃求系的始物漂理西量解：1、绿按肺比弊例堂画爪此久单吴元圣体稠对露应山的掘应杨力折圆60°β

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230°第八材章残应桶力与阅应变荡状态笋分析29解腥析湖法皱：（分开析思淘路）xyo60°第八陡章炒应斜力与大应变净状态危分析3滴0§8－4梁的喝主应虎力及传其主咸应力嗓迹线Fqx12345yo

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3第雕八喜章厨应朴力段与川应节变近状脚态盯分着析33§兆8－5三示向街应迁力兵状齿态嫌的蒸最校大拣应鼠力stoX—迟Y平面内设任利一蹲斜矮面卡的也应欠力与σ1—宴σ2圆周上筛的错点刑对消应。Y恢—局Z平面内任刑一斜帜面的安应力与σ1—σ3圆当周上封的公点总对购应。Z籍—肿X平面内南任趟一摧斜至面与的痛应妄力与σ2—魂σ3圆周上的辽点对漏应。第八爆章恩应稼力与物应变菠状态平分析3逃4竿：弹性例理论籍证明淋，图a单签元醉体昼内搅任阵意穗一伐点词任击意隐截仆面盘上论的评应辱力段都赵对备应大着平图b的摩应族力偷圆沃上摩或翁阴拿影浅区其内匪的配一轧点亮。图a图b针：整个社单元竟体内劈燕的最抓大切秋应力欠为：231sst-=maxtmax结论—爽—第堪八叠章验应悄力轧与状应哥变狐状惩态浪分耀析35例：求木图示虏单元炼体的堂主应姐力和酷最大末切应电力。执（M纸P而a）解：至、由便单元小体知从：z崇—称y面循为主面软之一宇、建立斧应力腔坐标退系如荣图，绵画y—雅z应饲力岸圆仙及失三粥向窝应秃力钳圆罩得:xyz305040CBAsatao(M

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2tmax第际八沿章驼应宅力贩与桑应然变夸状薪态嘱分释析3搜6解析浊法——1、本由览单户元葛体看知形：x面评为拔主础面徐之苍一勤。2、求y—关z面凝内体的浊最胞大欧、迅最棕小窄正茅应闻力它。xyz305040CBA单位：（MPa）3、主盗应力4、再最兴大盟切罚应劝力231sst-=max第八源章挡应匆力与阳应变乡丰状态处分析3荡720030050otma就x第斥八骑章孤应饥力疫与戏应兆变默状胡态个分妨析38O2005030050第八狠章会应唇力与盾应变付状态捎分析3额9O30050第屿八解章绒应潜力望与狱应捉变袜状固态充分盯析4督0§蜡8－6平面奔应力免状态胆下的伶应变竿分析一、徒应变刷计算讯公式规定也：线呼段伸倘长正元应变线为正霸；直角医增大秃切应江变为独正。条或件讯：耳弹帖性斜、馒小应变别形蹈。已糠知陪：εx、εy、γx欧y。求水：εα、γα。刚（黎设O茎B叠=dS）分析悟：1、眨在εx作用踩下——BCOADB1θ1A1εxdxxyodxdy第八碌章并应责力与歼应变显状态晋分析4剧1BCOADB2θ2C2εydy2、添在εy作用甲下—贞—3、颠在γxy作用僻下—恶—B3C3Dθ3γxyBCOA第肆八嫁章灶应俊力磁与返应祥变敞状扯态帝分杨析(-节)4分24、脉叠估加XYBB0θCDD0θ1αγα=鹊θ1-游θ第初八很章甘应寻力帅与悲应锅变酒状闭态拔分谈析4知3第八宾章源应闭力与叶应变运状态俘分析4角4二、皱主应色变数怪值及堆其方偷位第八僵章庄应词力与报应变害状态戒分析45三葱、跌应杀变网分酬析胡图崇解骂法—正—应宫变若圆具闹体绒作忠法丧同务应径力均圆四、衰应变端分析多的应眉用：一点归处贴渐一应宁变花第研八煌章衔应炒力蜘与蛮应企变渴状杠态膀分料析46§识8－7各向凶同性吩材料航的应片力-却-应变弃关系——（广义胡克览定合律）一、偶单向损应力润状态腹：

二、音二向夜应力腐状态跟：1

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2、弃“σ”连吃同寨符引号漫代仪入脖，和“ε荐”得“除＋”恼值时农为拉面应变熊；“ε”得哭“忙－婚”杂值淘时冰为善压吗应孕变隔。3、“σ”、业“τ谨”同时屠存在倘时，歼“τ捆”对“ε”无肉影联响宣，挂“σ幅”对“γ”无影街响。咸“σ12谈3”可通由谢“σxy充z”替换鹿。4、使里用条间件：危弹性催、小趁变形旁、各某向同恒性材锯料。第八良章吐应还力与钩应变珠状态虏分析4芹9主复应容力妻与透主扒应状变方亮向岭一电致?xyzxxyzyβ肝-皱α筝=命±己9曾00s

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yαβ第八死章弓应白力与茅应变副状态胡分析5判0五赤、午体骗积铅应显变a3123a1a2体积逼应变蜜：体积弓应变惨与应如力分屈量间少的关熄系:——体积胡克定律第八汽章愈应等力与布应变我状态陪分析51§8－8复杂飞应力挺状态乖下的占应变肆能一西、肝概督念具：1、便应宽变逮能每：翅变嫌形隔固活体垒在酷外吧力闹作查用您下吃由代变旅形蚊而亭储奇存躺的错能册量芳。弹性烂应变滴能：非变形税固体庭在外毕力作差用下洋产生皱的弹建性变绵形而趟储存的益能甘量炼。2、兆应稠变驶能瓦的行计期算扁：金利配用脖能忌量优守窃恒厨原沉理能割量煤守丛恒抱原乔理导：普变惕形拉固夺体偶在亩外绢力脖作府用呈下留产付生蛮的奴变言形编而镰储堪存恭的能质量太，晌在纲数总值铃上疑等芒于碎外外力果所胡作隶的挣外该力元功死。Vε=W3、努应冲变堪能叠密否度汁：胡单疫位庄体俭积射的辱应炎变谋能滥。v=班Vε/放V第煤八蹈章缓应鸭力绑与骑应饺变盐状辰态捆分市析52二、榨弹性坏应变猴能、硬应变目能密耗度的朴计算念公式层：1、单稀向拉村压应患力状饥态：2、澡扭愿转叠纯傅剪南切后应近力其状营态涝：3、呜三雁向许应绑力驴状岂态瓜：

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1第接八守章乡丰应例力只与鸣应尖变短状碰态挑分迟析53

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