数字电路课件八

第2章逻辑代数课时：10学时第2章逻辑代数2.1数字电路的基本概念2.2数制2.3二—十进制码2.4基本逻辑运算2.5逻辑函数及其表示方法2.6逻辑代数2.7逻辑函数的卡诺图化简法本章小结

2.1数字电路的基本概念5V(V)0t(ms)1020304050数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。

一、模拟信号与数字信号模拟信号——时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、温度等。数字信号——在时间上和数值上均是离散的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。

有两种逻辑体制：

正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。

负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。

下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：二、正逻辑与负逻辑

数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。

逻辑0

逻辑0

逻辑0

逻辑1

逻辑1

三、比数字染信号原的主嘉要参从数一个早理想彩的周乡丰期性棚数字犁信号边，可推用以沾下几吗个参天数来制描绘辈：Vm——屋信号店幅度据。T——恐信号矩的重小复周梁期。tW——汽脉冲道宽度交。q—迹—徒占续空帜比抹。夜其混定局义扁为格：5V(V)0t(ms)twTVm图中筋所示列为三扇个周脑期相纠同（T=悠2豪0骨m除s迅）秩，福但每幅巧度母、裕脉葬冲卡宽怪度年及牵占注空碧比圆各鸽不清相啊同押的点数忍字飞信票号址。2.肚2筛数社制例：将二住进制速数1攀00拔11务.1赚01克转换着成十凉进制蚀数。解严：将介每运一厌位育二停进锁制暮数造乘疑以吗位眯权及，晕然隔后故相些加赞，可得(1搅00畏11厅.1倒01伶)B＝1标×24＋张0吉×效23＋作0数×应22＋维1碌×查21＋污1族×易20＋1好×2－昼1＋圈0道×侮2－权2＋素1怜×袖2－3＝（蝇19磨.6刺25其)D一秋、漏几阿种门常爪用肉的龟计照数喉体暗制1.过十进遮制(崇De赵ci溜ma钟l)闸2不.二艇进制黄(B纳in鹿ar洲y)办3灵.十陷六进超制(弓He步xa擦de统ci坝ma内l)倘与八雄进制烫（O霉ct纯al握）二遣、贫不畅同习数推制派之毕间纹的吼相晨互访转第换1．刊二进皆制转桥换成河十进钩制例：将十武进制枯数2呜3转即换成盐二进脱制数字。还解：铃用驴“除费2取跳余”彼法转鞭换:2.醒十进饥制转巧换成末二进室制则坐（查2信3按)D=隐（库1尊0枝1钢1宪1怨)B2.剪3同二—冤十进红制码二—桐十进梁制码佳（室BC以D码烂）—凳—用顷二进输制代聚码来英表示锤十进煌制的趟0～遵9十珍个数只。要职用健二厚进资制舞代泛码脾来速表楼示胃十歼进傍制最的岩0蹦～风9橡十狂个记数原，盾至厦少捎要成用录4遮位壮二款进滚制流数四。4当位罩二窄进坝制娘数娃有旨1芒6营种复组烟合北，耻可绘从存这毫1卧6语种肌组周合风中神选莫择序1勉0丑种欲组腔合泡分场别另来浊表屯示秧十杏进仰制供的肯0毒～败9粉十宜个学数沾。选裙哪壤1灶0戒种绢组头合勺，僵有明多垒种怪方滥案诵，残这过就很形某成级了洗不追同高的辈B翼C销D烫码测。位权0123456789十进制数842100000001001000110100010101100111100010018421码242100000001001000110100101111001101111011112421码0011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001000100110101011110054215421码无权余3码

常用BCD码一虫、柿基租本刘逻蔬辑嫁运废算设睛：医开负关寺闭鬼合逐=森“漫1炮”开键关庭不盛闭想合轿=路“税0着”灯叛亮唉，饶L披=院1灯惠不塞亮亩，讨L油=绒02.黎4划基签本逻餐辑运屋算与逻纵辑—握—只帽有记当蜓决悠定所一乘件难事么情得的储条北件雕全纸部惜具六备大之和后饼，后这丈件壶事械情捧才闭会莲发踢生记。1．听与运悠算与逻辑表达式：AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮不亮不亮亮0101BLA0011输入0001输出

与逻辑真值表2．轨或运胳算或样逻璃辑掩表室达怨式掉：L＝A+B或吼逻作辑—赴—闸当电决值定绩一曲件皇事稳情主的盗几挖个烧条符件赵中帅，乒只肥要芦有鼓一勒个厅或凤一棉个甲以可上开条赶件脑具广备庆，锻这盼件简事捆情伞就宅发许生决。AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮亮亮亮0101BLA0011输入0111输出

或逻辑真值表3核．惹非秆运臣算非逻辑表达式：

非神逻虚辑颂—都—秀某纱事赴情钩发述生侨与菠否梅，乱仅番取痛决俩于炼一芽个阶条享件子，重而现且欺是换对掉该适条板件幅的膨否叙定贸。废即外条形件或具辈备御时苗事省情管不凉发挡生戏；段条旗件帆不右具摘备悟时诱事狡情晓才刊发佩生方。A灯L闭合不闭合不亮亮LA0110非逻辑真值表二绵、矮其成他东常旅用话逻慰辑植运遵算2伟．查或反非—晕—咐由科或驶运据算轮和松非顺运杜算芽组铲合纱而禁成饱。1靠．筐与巷非—瓦—剑由查与挽运转算聋和紧非繁运项算都组关合绢而臭成拢。0101BLA0011输入1110输出

“与非”真值表0101BLA0011输入1000输出

“或非”真值表3．愚异或异跨或糟是忽一酒种二绵变脱量逻臭辑羊运戒算跳，当两犹个变聪量取谨值相械同时扭，逻洒辑函歌数值败为0纤；当鱼两个莫变量帝取值眠不同外时，截逻辑针函数杠值为据1。0101BLA0011输入0110输出

“异或”真值表异或的逻辑表达式为：2舰.绕5队逻征辑群函说数滩及粒其歪表味示姓方秃法解枝：第一姥步：泡设置涛自变声量和川因变剪量。第题二招步旅：佳状升态肌赋灵值艺。对撇于暗自也变架量A、B、C设：同意博为逻鸟辑“驰1”暗，不唱同竭意吴为退逻拜辑由“断0寺”绘。对于呀因变削量L设鄙：事情乖通过剂为逻忘辑“蛮1”附，没通妖过为话逻辑虹“0冬”。一予、胡逻铜辑报函集数杠的峰建驻立例：三蒸个册人芬表汇决钞一宅件鉴事袜情绒，番结毒果芒按诱“岸少眼数午服欧从体多域数团”拿的负原情则休决续定津，岭试挡建泛立化该督逻巾辑秘函俯数艇。第三陕步：喂根据搬题义避及上庆述规夏定列出猴函数锈的真毅值表系。000001010011100101110111ABC00010111

L三人表决电路真值表一裂般伞地泪说个，沈若仪输旦入宜逻恰辑率变日量A、B、C…的取托值确武定以咬后，退输出出逻辑读变量L的值丢也唯刑一地却确定筑了，谊就称L是A、B、C的支逻怪辑腹函抹数锐，龄写夺作省：L=f（A，B，C…）逻白辑后函歌数会与据普州通莲代蒙数欺中左的巨函轿数储相悠比潜较善，怜有洲两毕个农突答出桐的规特袍点永：（遍1巷）林逻异辑毯变鬼量密和治逻规辑证函法数弯只梨能紧取秆两希个队值饮0旬和岩1谜。（2李）函验数和腥变量忌之间塌的关慕系是桂由“闸与”客、“气或”矛、“朱非”雁三种侧基本勒运算茫决定平的。二、洋逻辑卷函数福的表摧示方口法1．序真值毫表——将季输鞋入年逻倡辑产变杠量简的白各搏种温可圣能丘取买值营和美相萄应时的顽函絮数深值拿排决列淹在耽一拍起甩而脊组芳成距的威表唱格观。2拣．凤函添数僻表狱达蛮式——由透逻舌辑固变幸量川和真“映与载”絮、洒“览或像”傻、阁“勇非执”只三曾种畅运悠算祖符橡所角构员成鸟的殃表号达掉式资。由真粮值表亡可以璃转换迹为函染数表割达式递。例寻如，弟由“驾三人桃表决造”函富数的真值泥表可礼写出逻村辑榴表谱达孕式蔑：解：该函返数有壮两个须变量勇，有禁4种松取值准的可能絮组合含，将撑他们剃按顺逝序排劣列起博来即得真弊值表振。000001010011100101110111ABC00010111

L三人表决电路真值表反返之齐，膏由离函借数抹表沃达娃式耍也狡可闭以首转拜换德成痒真可值善表太。例煎1枣.宿6妻.样2列污出息下洞列把函移数佛的绞真磁值烤表屋：真值表00011011AB1001

L×B×3讽．五逻液辑灿图毙—陡—忠由面逻疼辑樱符吊号诵及历它艇们弟之锐间角的施连龙线国而率构膏成用的袋图够形贤。例宅：写春出晕如泻图站所联示逻辑罩图的堵函数执表达役式。由函俱数表誓达式皆可以房诚画出步逻辑套图。解屋：可用贵两个群非门挡、两著个与扔门和一贫个或誉门组立成。例稍：画出谷函数的逻骂辑图今：由讯逻磁辑帅图严也轿可桨以怕写朗出桨表鸭达住式姑。解：BAAL+=2店.往6拦逻慨辑异代柜数2瞧.哲6费.役1逻辑垮代数爹的基坑本公斑式2.培6.扎2先逻禁辑代沿数的幅基本搂规则2雷.吓6肌.箩3砍逻邪辑到函秀数累的懒代随数明化槽简脚法2拳.饶6脉.标1逻辑封代数悄的基繁本公班式吸收律反演律分配律结合律交换律重叠律互补律公式10—1律对合律名称公式2基本公式公式撑的证达明方惊法：（2艘）用胞真值外表证舱明，猫即检弱验等己式两管边函弟数的区真值锁表是密否一爱致。（狂1拥）傍用欺简老单敲的戒公背式僵证晓明翠略王为肆复享杂周的较公仆式液。例：证明吸收律证拘：AB00011011例：

用真值表证明反演律111011102岂.耀6其.嗓2瞎逻眼辑传代婶数塔的杜基芹本祝规景则对偶狭规则覆的基沉本内借容是若：如果兴两个先逻辑狮函数驼表达搜式相图等，光那么怨它们傲的对驶偶式街也一月定相港等。基本巴公式已中的霸公式爪l和必公式乖2就骂互为盼对偶汤式勉。1.僵代接入对规寨则对于患任何讽一个低逻辑胳等式彻，以挽某个时逻辑杰变量逐或逻饺辑函失数同狠时取异代等才式两融端任缘瑞何一脚个逻档辑变纸量后膨，等华式依断然成虎立。例如遵，在割反演顶律中懂用B巡寿C去盈代显替吩等破式吓中旁的B，则亡新的袭等式染仍成买立：2露.对贪偶规兴则将尿一扔个馋逻厦辑送函晃数L进姿行引下匹列饲变阔换效：别·妄→灵＋质，辨＋因→橡·醒0巷→释1休，井1午→反0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用表示。3厅.反捆演规慌则在呜应攻用混反量演呈规熟则挺求男反津函涌数神时哗要唤注图意液以貌下阴两墙点狭：（锋1讲）扑保奋持哀运创算缝的离优故先剑顺蜘序轿不袋变纺，净必裤要隐时抄加耀括疫号订表揉明诸，荣如葬例亮。（2歌）变隐换中甩，几吩个变午量（索一个移以上牵）的突公共盆非号幸保持汽不变借。如鸦例。利苦用度反来演黎规疤则劫，舌可具以题非拐常坛方者便夜地垮求铜得积一任个鸽函梦数恰的性反求函只数解：解：将一碗个逻门辑函例数L数进行眠下列权变换跪：招·→景＋，捧＋苗→·塑；辛0弓→梢1省，1另→负0甚；存原踪蝶变量杨→顶反堤变量羽，根反适变量腾→贪原膛变量容。所得新函数表达式叫做L的反函数，用表示。例：求函数的反函数：例：求函数的反函数：2.海6.患3慢逻签辑函扑数的租代数司化简丘法1．蔬逻辑厦函数尽式的局常见访形式一个株逻辑将函数搏的表暮达式道不是渡唯一虚的，怖可以冷有多隶种形汽式，模并且僻能互学相转绣换。例荷如罩：与——或表达式或——与表达式与非——与非表达式或非——或非表达式与——或——非表达式其中菌，与醒—或橡表达默式是事逻辑益函数好的最调基本脖表达级形式耳。2．沫逻辑率函数选的最决简“怒与—损或表滴达式热”幕的标擦准3敞．昼用最代宵数足法岩化抽简染逻信辑革函影数（伪1懒）锅并淋项参法蹄：运用公式将两项合并为一项，消去一个变量。例：（1累）与粪项最起少，明即表是达式骆中“沈+”批号最早少。（2宪）每惭个与膝项中夜的变幕量数锁最少袭，即故表达年式中来“·服”踏号最怕少。（厚4齐）丽配糖项花法懒：（2利）吸阔收法杨：（估3体）土消领去乌法把：运锄用究吸托收始律A+AB=A，消黄去多饥余的恒与项盈。例：例：运用吸收律消去多余因子。先通过乘以或加上，增加必要的乘积项，再用以上方法化简。例：在必化坊简跑逻那辑输函剧数踪蝶时牢，爆要饰灵遇活莲运属用风上政述惧方殿法炕，眼才朱能伯将犁逻铁辑贯函玩数原化识为膀最舅简推。例：化抗简浅逻旨辑堂函见数根：解：（利用）（利用A+AB=A）（利用

）例：化简逻辑函数：

解：（利用反演律）

（利用）

（利用A+AB=A）（配项法）

（利用A+AB=A）（利用）由辞上鞋例陡可尿知券，并有茅些象逻待辑啄函咏数抖的缠化英简社结锄果属不队是崭唯叙一辅的远。解法领1：例：

化简逻辑函数：

（增加多余项）（消去一个多余项）（再消去一个多余项）解法2：（增加多余项）（消去一个多余项）（再消去一个多余项）代数京化简油法的辛优点膝：不决受变悄量数筹目的秩限制怎。缺纤点个：酷没欺有淘固萌定饰的蒙步炮骤咐可府循典；恰需梳要平熟迎练拆运配用偏各伞种演公废式鲜和岛定舞理迅；扔需申要悬一龙定柳的沾技尤巧求和馋经镜验罚；醉不延易积判祝定率化妻简诞结折果民是娘否迹最等简戏。2蛮.密7泰逻配辑中函贝数业的乏卡递诺烧图判化术简较法2妥.析7吹.丙1捏最嘉小守项膏的盯定束义伍与池性肠质2.楚7.虚2迅逻乱辑函坛数的欢最小推项表嗽达式2章.萝7爬.皇3份卡脑诺浪图2需.耐7某.还4混用怠卡谨诺处图坏表托示栽逻哑辑狡函忍数2店.碧7辫.责5结逻垦辑者函绪数捐的捕卡护诺邮图弄化仁简槽法2.取7.将6洋具谈有无邪关项详的逻绪辑函密数的供化简2蓝.拣7昏.祥1若最脆小亩项符的圣定笑义拌与溜性促质最滋小摇项——n个变告量的引逻辑虾函数锣中，列包含欲全部飘变量衬的乘月积项茧称为最小彻项。n变量需逻辑扬函数斤的全令部最零小项瓣共有椒2n个俭。ABC000001010011100101110111变量取值最小项m0m1m2m3m4m5m6m7编号

三变量函数的最小项2.酷7.装2湾逻辑置函数吵的最身小项祸表达某式解：=m7+m6+m3+m1解：=m7+m6+m3+m5=班∑m（3霸,5慕,6工,7猛）任蹄何口一栋个亏逻限辑浙函议数浑表剑达瞒式淋都劣可少以反转赵换好为侍一顶组胆最颤小浸项剩之腊和召，醒称贼为最奇小历项储表除达大式。例：将函数转换成最小项表达式。

例2：

将函数转换成最小项表达式。2阻.碗7纤.虽3蒙卡薯诺数图2压.卡喇诺图一个笋小方岗格代浑表一类个最血小项陆，然畜后将卫这些斥最小棵项按黑照相异邻性核排列布起来殿。即熊用小纠方格缸几何撞位置萌上的政相邻邻性来加表示舰最小健项逻滨辑上巷的相煌邻性丑。1京．亮相陶邻伴最银小牙项如睬果杀两泊个耐最集小崭项届中堆只趁有跑一读个另变辆量遭互循为冤反状变悠量粗，弄其朝余辆变抽量出均苏相呀同损，椅则暗称渔这塑两纳个硬最季小孤项饰为醋逻它辑逝相黑邻财，恭简缩慧称相浸邻零项。如嫁果宜两婚个孩相罢邻沉最林小汇项匠出抄现然在话同供一轧个县逻毁辑以函陆数虫中肝，事可终以焰合绩并旋为其一家项浇，做同讲时反消盲去逃互己为齿反游变椅量写的返那铜个枝量贸。如最小项ABC和就是相邻最小项。如：3．辫卡诺叹图的洞结构（杠2清）排三威变望量朗卡罪诺疯图（1奶）雪二农变敞量乏卡脆诺记图

A

Bm0m1m3m2

AB

00

01

11

10m0m1m3m2m4m5m7m6

A

B

Cm0m1m3m2m4m5m7m6

BC

00

01

11

10

A

01（3真）四路变量眉卡诺迅图卡演诺敬图名具肌有逗很皱强掩的败相休邻阻性闹：（母1否）葛直持观篮相涂邻睬性翻，呀只雷要羡小誉方辣格友在汤几沸何宵位跌置庄上娃相凤邻括（联不紧管腿上荒下供左冻右膝）考，凝它笛代匙表藏的灿最贡小辆项丧在友逻胶辑棉上笋一展定拿是峰相早邻京的搅。（2烂）对有边相舞邻性百，即曾与中滩心轴驳对称宇的左最右两临边和控上下牙两边冻的小塘方格筑也具雷有相废邻性。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10

C

DAB

CD

00

01

11

10

AB

00

01

11

102.廉7.疫4坦用卡魔诺图蒸表示脸逻辑险函数1届．染从派真香值置表皂到卷卡展诺玩图例雷：已铺知鸽某胡逻带辑签函冬数所的惠真墨值罢表拾，炉用壳卡弄诺姜图引表霸示厚该吼逻篇辑挎函锈数拴。解嚼：该函姜数为平三变岭量，呈先画苗出三缠变量昏卡诺末图，插然后负根据梅真值苍表将礼8个吐最小片项L的这取迈值性0雅或陆者心1答填闪入忘卡承诺揪图括中斩对穷应淹的就8催个迹小连方迷格巧中准即胆可掀。000001010011100101110111ABC00010111L真值表ABC0000111110

A

B

C111100002．受从逻将辑表强达式吹到卡期诺图（咏2答）劳如刑不伏是晃最陷小决项毅表墓达雀式隙，迁应赢先悔将套其散先黄化左成昏最味小农项化表劣达财式膊，猎再槽填炼入士卡蛋诺傅图裳。也可舍由“亏与—届—或没”表蚀达式燃直接她填入为。（1安）如呆果表着达式级为最怀小项额表达乳式，搁则可侨直接之填入钟卡诺法图。解：写成简化形式：解：直惜接允填旨入越：例：

用卡诺图表示逻辑函数:然告后键填静入纲卡异诺忠图笋：例：

用卡诺图表示逻辑函数：

C

D

A

B

GF

BC

00

01

11

10

A

011111000011111100000000002算.偏7枕.虫5删逻充辑累函厉数摆的费卡宫诺娇图辅化贺简胀法1．素卡诺部图化姜简逻挂辑函栗数的车原理秀:（1承）2厅个相碑邻的欲最小陷项可泡以合伤并，呆消去撤1个碌取值遇不同辫的变戒量。（治2停）陈4恶个算相氏邻时的辨最鞋小望项次可忘以诞合南并在，旨消川去槽2支个艺取护值企不犁同求的顺变塞量爹。

C

A

B

D1111111

C

A

B

D11111111（3乐）8怜个相深邻的籍最小佣项可张以合遭并，晌消去街3个诵取值馒不同晕的变患量。总指之直，锡2n个至相扣邻或的拼最伶小扭项军可扔以飞合培并通，罩消伟去n个取巨值不缩慧同的险变量志。

C

A

B

D1111111111112．柏用卡双诺图付合并舒最小记项的许原则途（画慎圈的该原则禽）（1泳）尽加量画劲大圈绣，但前每个需圈内谎只能锻含有担2n（n=逗0判,倘1淋,邻2童,驶3……谁）个通相邻糕项。栽要特孝别注签意对皇边相惯邻性霉和四向角相海邻性金。（警2筐）养圈钻的犁个单数摊尽趁量归少界。（夫3荒）哗卡勇诺迹图匆中艘所脑有之取秃值吴为删1京的魔方猫格冒均及要恳被溪圈行过须，皮即漆不遮能紫漏反下献取贤值与为归1潜的鸣最教小虏项尺。（4绩）在值新画象的包倦围圈踢中至怠少要解含有坟1个预末被垮圈过帆的1怨方格润，否老则该伤包围凳圈是额多余拆的。3董．秤用丽卡游诺罢图蛙化抹简求逻津辑柴函问数自的携步喝骤吼：（1拍）画探出逻徐辑函糊数的剂卡诺拜图。（2愤）合落并相故邻的贞最小琴项，天即根搂据前梢述原向则画珍圈。（3尿）写闭出化恒简后乡丰的表驱达式哈。每辟一个危圈写就一个狸最简点与项拴，规窜则是救，取劫值为给l的碍变量孝用原概变量柏表示塑，取碎值为火0的刷变量哄用反跟变量章表示塞，将异这些裂变量侮相与慢。然删后将出所有概与项利进行承逻辑伙加，仍即得麻最简与巷—欲或芳表弦达经式。例译：化简梁逻辑咽函数猫：L（A,B,C,D）就=并∑m（遥0破,鹿2驰,愉3坐,雪4宜,勒6浆,咐7册,获1永0算,紧1胜1陶,太1麦3基,屯1耀4令,腔1胜5怒）解：（汗1液）亩由恒表柏达晚式弓画福出叠卡康诺井图拦。（2弹）画漏包围旷圈，数合并垃最小邪项，旗得制简化姐的喘与破—或板表达望式:

C

A

B

D1111111111100000解：（衔1菌）淡由现表疤达袜式嚷画制出姿卡锻诺界图签。注意石：图俩中的房诚绿色踢圈揉是多则余的寄，应耗去掉眠。例：用卡跑诺图虹化简右逻辑祝函数秀：（伍2劈燕）饭画异包盯围劝圈蚀合宏并武最晌小橡项淡，得简音化的炊与—找或表迷达式闷:

C

A

B

D1111111100000000例：已房诚知输某谣逻恋辑燃函直数赤的东真易值屯表踏，铸用拉卡另诺存图民化感简晒该云函各数膝。（早2戒）处画双包腥围连圈边合请并射最帅小微项册。有两廊种画焰圈的叫方法午：解崖：（孟1士）奇由邻真失值态表边画挺出麦卡勇诺兔图扭。由群此惑可裙见厅，一个佩逻辑扒函数烫的真峰值表帐是唯咏一的悼，卡益诺图慎也是饥唯一下的，现但化故简结挺果有林时不邪是唯营一的族。（a）：写出表达式：

（b）：写出表达式：000001010011100101110111ABC01111110L真值表10110111

A

B

C

L10110111

A

B

C

L4．幸卡诺菌图化偶简逻规辑函短数的亿另一痒种方恩法—通—圈0同法例：已知镰逻辑紫函数险的卡倦诺图筒如图旧示，寺分别愉用“顺圈1馅法”静和“渠圈0棒法”磁写出逝其最穿简与识—或国式。（2林）用朽圈0牧法，医得：解：（俘1晶）贡用码圈爬1条法美，名得箩：对L尸取非舒得：

C

A

B

D1101111011111111

C

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