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文档简介

一元函数的导数及其应用---利用导数证明不等式

例1

证明：当

时，.例1

证明：当

时，.例1

证明：当

时，.

题后师说：1.作差法：待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，借助所构造函数的单调性即可得证.2.作商法.3.分析法：“要证...，即证...”.例2

（2014高考全国Ⅰ卷）已知函数

，证明：.求函数y=f(x)导数证明函数y=f(x)最小值>1得到函数最小值讨论单调性一般路径：例2

（2014高考全国Ⅰ卷）已知函数

，证明：.因为

还存在超越函数

，需要继续求导，过程繁琐。

设

由

而

不含超越函数，过程简单。

由

变形以后也可大大简化运算。

对数单身狗，指数找朋友lnx中l代表lonelye中e代表encirclex题后师说：1.在证明不等式中，若无法转化为一个函数的最值问题，则可以考虑转化为两个函数的最值问题；2.在证明过程中，“隔离”化是关键，此处

恒成立，从而

但此处

与

取到最值得条件不是同一个“x

的值”；3.本例中同时含lnx与ex，不能直接构造函数，把指数与对数分离两边，分别计算它们的最值，借助最值进行证明．

当

时，证明：

思考题：已知函数

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