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文档简介
平面曲线和相对运动第1页,课件共40页,创作于2023年2月二斜抛运动
当子弹从枪口射出时,椰子刚好从树上由静止自由下落.第2页,课件共40页,创作于2023年2月已知时第3页,课件共40页,创作于2023年2月1、质点作匀速率圆周运动三圆周运动第4页,课件共40页,创作于2023年2月法向加速度(速度方向变化引起)2、质点作变速率圆周运动第5页,课件共40页,创作于2023年2月圆周运动加速度切向加速度(速度大小变化引起)法向加速度(速度方向变化引起)第6页,课件共40页,创作于2023年2月减小增大Aθ圆周运动加速度第7页,课件共40页,创作于2023年2月准备知识:曲率圆、曲率半径2:平面自然坐标中的速度1:平面自然坐标3:平面自然坐标中的加速度第8页,课件共40页,创作于2023年2月平面曲线运动:曲率圆的曲率半径分解成一系列圆周运动r第9页,课件共40页,创作于2023年2月注意:同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度只能是一个值。YYOO’A第10页,课件共40页,创作于2023年2月3、平面极坐标系
A设一质点在平面内运动,某时刻它位于点A.矢径与轴之间的夹角为.于是质点在点A
的位置可由来确定.以为坐标的参考系为平面极坐标系.第11页,课件共40页,创作于2023年2月极轴单位矢量:单位矢量:r增加的方向。
增加的方向。和都不是常矢量:1、定义有心力
问题常在平面极坐标系中处理。虽然长度都为1,但方向都随P点的位置变化而变化。第12页,课件共40页,创作于2023年2月xr=常数=常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线yx第13页,课件共40页,创作于2023年2月
2、和对时间的导数第14页,课件共40页,创作于2023年2月
3、平面极坐标中的位矢速度加速度(1)位矢(2)速度径向速度:横向速度:【思考】圆周运动质点的径向速度和横向速度如何表示?第15页,课件共40页,创作于2023年2月(3)加速度第16页,课件共40页,创作于2023年2月位矢:运动函数轨道方程:
位移矢量:速度:加速度:圆周运动第17页,课件共40页,创作于2023年2月矢量(vector)及其运算:1、加法:平行四边形法则交换律结合律矢量:有大小、方向,并有下述运算规则第18页,课件共40页,创作于2023年2月2、数乘:矢量乘标量结果仍为矢量结合律分配律第19页,课件共40页,创作于2023年2月交换律分配律3、标量积:4、矢量积:AB第20页,课件共40页,创作于2023年2月四质点圆周运动的角量描述引入:很多物体作圆周运动各点的速度加速度不同,用以往的速度加速度描述不便,为此引入角量描述。第21页,课件共40页,创作于2023年2月OX1、圆周运动的角量描述
1)角位置
(角坐标)圆心到质点所在位置的连线与参考方向之间的夹角a)一般规定逆时钟转动为正角位置;………(1)(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程b)角位置的单位常用弧度(rad)无量纲;c)当质点随时间在圆周上转动时,为时间的函数;注意:(先要规定参考方向)第22页,课件共40页,创作于2023年2月2、角位移()质点在时间内质点转过的角度注意:1)的单位为弧度2)可以证明当0时可以当作一个矢量2与转动方向符合右手螺旋关系即定义了一个矢量第23页,课件共40页,创作于2023年2月3、角速度a)平均角速度定义:注意:平均角速度不是矢量b)瞬时角速度定义:2注意:与转动方向成右手螺旋关系1.通常是画在坐标原点处。OO第24页,课件共40页,创作于2023年2月2.单位4、角加速度A)平均角加速度()定义:OtT+t含义:反映一段时间内角速度变化快慢。3.有时角速度用转数n来表示。单位:转/分。第25页,课件共40页,创作于2023年2月B)瞬时角加速度()定义:Ott+dtOtt+dt单位:方向:的极限方向第26页,课件共40页,创作于2023年2月引入了角位置,角位移,角速度,角加速度,它们与位矢,速度,加速度一一对应。线量角量利用积分法求质点作匀变速直线运动时,运动学量之间的关系设:…(2)…(3)…(1)第27页,课件共40页,创作于2023年2月匀变速直线运动运动学量之间的关系:…(2)…(3)…(1)…(2)…(3)…(1)利用积分法求质点作匀变速圆周运动时,运动学量之间的关系设:第28页,课件共40页,创作于2023年2月五角量和线量的关系1、角量、线量之间的数量关系1)路程与角位置的关系….(1)2)线速度大小与角速度大小的关系….(2)3)线加速度的大小与角加速度的大小的关系…..(3)SROO’S+第29页,课件共40页,创作于2023年2月2、线加速度的大小与角加速度的大小的关系…..(3)….(4)…..(5)S+SROO’第30页,课件共40页,创作于2023年2月SO’S+Ro第31页,课件共40页,创作于2023年2月3、角量和线量之间的矢量关系第32页,课件共40页,创作于2023年2月切向加速度与法向加速度大小相等;t=时,法向加速度等于零。例1质点沿半径为R的圆周运动,其路径与时间的关系为,其中b,c都是正的常数,则t=时,解第33页,课件共40页,创作于2023年2月例2,已知一质点作半径为R的圆周运动,R=0.1m,运动方程,求(1)t=2s时,an,at=?
(2)at=a/2时,θ=?(3)当t=?时,an=at。解(1)第34页,课件共40页,创作于2023年2月解(2)解上式,得t=0.66s
θ=3.15rad
例2,已知一质点作半径为R的圆周运动,R=0.1m,运动方程,求(1)t=2s时,an,at=?
(2)at=a/2时,θ=?(3)当t=?时,an=at。第35页,课件共40页,创作于2023年2月解(3)解上式,得
例2,已知一质点作半径为R的圆周运动,R=0.1m,运动方程,求(1)t=2s时,an,at=?
(2)at=a/2时,θ=?(3)当t=?时,an=at。第36页,课件共40页,创作于2023年2月例3、一质点沿半径9m的圆周作匀变速运动,3秒内由静止绕行4.5m,则质点的加速度矢量=(1),及量值a=(2)。所以解第37页,课件共40页,创作于2023年2月运动是绝对的,但是描述运动是相对的,位移、速度和加速度都可能不同。一相对运动第38页,课件共40页
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