福建省福州市第二十二中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

福建省福州市第二十二中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，则其中最大的是（）A．a B．b C．c D．不确定参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小．【分析】利用基本不等式的性质可得，1﹣x2＜1，即．即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，∴，1﹣x2＜1，即．∴a＜b＜c．故选：C．2.椭圆的焦点坐标是--------------------------（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)参考答案：A3.△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故选：A．4.下列结论正确的是A.当且时，

B.当时C.当时的最小值为2

D.当时，无最大值参考答案：B5.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略6.若复数z满足，则z的虚部为 ( )A.4

B.

C.4i

D.i参考答案：B.由,得,即.的虚部为.故答案为:B.7.设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．8.如图，非零向量

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.直线与抛物线所围成的图像面积是（

）A．15

B．16

C.17

D．18参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=

．参考答案：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案为：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．12.若数列为等比数列，，则

。参考答案：2113.对于集合,定义，，设，则

参考答案：14.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．参考答案：n2﹣n+5【考点】F1：归纳推理．【分析】根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．15.经过统计，一位同学每天上学路上（单程）所花时间的样本平均值为22分钟，其样本标准差为2分钟，如果服从正态分布，学校8点钟开始上课，为使该同学至少能够以0.99概率准时到校，至少要提前__________分钟出发？参考答案：28略16.将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数和为4，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（3）=______．参考答案：1617.下列命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”．④命题“对任意,都有”的否定为“不存在,使得”其中正确的是

参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：

19.（本小题满分14分）已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为．（1）求的值；⑵求展开式中的常数项；⑶求二项式系数最大的项．参考答案：解：⑴；⑵45；⑶略20.（本题满分8分）已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．参考答案：证明：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，=，所以．略21.（11分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．（Ⅰ）证明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）证明：①A、P、O、C四点共面；②A、P、O三点共线．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明：MN∥B1D1，即可证明MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）①证明AA1与CC1共面，再证明P、O、∈平面AA1C1C，即可证明A、P、O、C四点共面；②P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上，即可证明A、P、O三点共线．【解答】证明：（Ⅰ）∵M、N分别是AB1、AD1的中点，∴MN∥B1D1．（2分）∵B1D1?平面CB1D1，MN?平面CB1D1，∴MN∥平面CB1D1．（Ⅱ）①∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴AA1∥CC1，即AA1与CC1共面．∵A1C1?平面AA1C1C，O∈A1C1，∴O∈平面AA1C1C．（6分）∵A1C?平面AA1C1C，P∈A1C，∴P∈平面AA1C1C．（7分）∴A、P、O、C∈平面AA1C1C，即A、P、O、C四点共面．（8分）②∵AO是平面AA1C1C与平面AB1D1的交线，且P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上．即A、P、O三点共线．（11分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查平面的基本性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；参考答案：解：（1）由题意知，的定义域为，

当时，，函数在定义域上单调递增．（2）①由（1）得，当时，,函数无极值点．

②当时，有两个不同解，