四川省德阳市罗江中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

四川省德阳市罗江中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A．2.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若，则实数p的值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】设直线方程为,，联立直线与抛物线可得，可得答案.【详解】解：易得，设直线方程为，(此题中)，，可得，，可得，，可得，由题意的，故P=1,故选B.【点睛】本题是一道关于抛物线的题目，关键是掌握抛物线的简单性质及弦长的计算方法.3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（

）

A．

B．

C．4

D．10参考答案：C略4.过双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点A作倾斜角为45°的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐近线于点C，若=，则该双曲线的离心率为（）A．5 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的中位线定理求得C点坐标，代入双曲线的渐近线方程，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：设双曲线的左顶点D，连接CD，由题意可知：丨OA丨=丨OB丨=a，OB是△ADC的中位线，则丨CD丨=2a，则C（a，2a），将C代入双曲线的渐近线方程y=x，整理得：b=2a，则该双曲线的离心率e===，∴双曲线的离心率，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查三角形的中位线定理，考查数形结合思想，属于中档题．5.已知O是棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线的交点，平面α经过点O，正方体的8个顶点到α的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，由正方体的结构特点，可得O是线段A1C的中点，过点O作任一平面α，设A1C与α所成的角为θ，分析可得点A1与C到平面α的距离相等，同理可得B与D1，A与C1，D与B1到平面α的距离相等，则可得集合A中的元素个数最多为4个，即可得答案．解答：解：根据题意，如图，点O为正方体对角线的交点，则O是线段A1C的中点，过点O作任一平面α，设A1C与α所成的角为θ，分析可得点A1与C到平面α的距离相等，均为，同理B与D1到平面α的距离相等，A与C1到平面α的距离相等，D与B1到平面α的距离相等，则集合A中的元素个数最多为4个；故选：B．点评：本题考查正方体的几何结构，注意正方体中心的性质，即体对角线的交点，从而分析得到体对角线的两个端点到平面α的距离相等6.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（

）A.24个

B.30个

C.40个

D.60个参考答案：A略7.设△ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面积则边c=（）A．27 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后求出b的值，由余弦定理求出边c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面积，∴，则，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，则c=，故选C．8.如图是一个算法的流程图，则输出K的值是()A.6

B.7

C.16

D.19参考答案：D9.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.若复数满足，其中为虚数单位，则（

）．A． B． C． D．参考答案：A，故，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，1）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为

．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0，代点求c值可得．【解答】解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0，由直线过点（1，1）可得2×1﹣1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直线方程为2x﹣y﹣1=0，故答案为：2x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．12.下列命题中错误的个数是

（

）．①命题“若则=1”的否命题是“若则≠1”；②命题:,使，则,使；③若且为假命题，则、均为假命题；④是函数为偶函数的充要条件；A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略13.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是

.参考答案：（1,3）14.函数的定义域为

参考答案：[－2,0]

15.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____参考答案：+-略16.小明所在的高二年级共有1500名同学，现在以简单随机抽样的方式抽取30名同学来填写调查问卷，则小明被抽到的概率为

．参考答案：用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为，故答案为.

17.棱长为1的正方体的外接球的表面积为．参考答案：3π【考点】球内接多面体．【分析】本题考查一个常识，即：由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小，因此可得到外接球的直径，进而求得R，再代入球的表面积公式可得球的表面积．【解答】解：设正方体的棱长为a，正方体外接球的半径为R，则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：2R=，即R===；所以外接球的表面积为：S球=4πR2=3π．故答案为：3π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,,.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求点C到平面的距离。(Ⅲ),求PC与平面PAD所成的角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,BCì平面ABCD,∴PA⊥BC,又AB⊥BC,PA∩AB=A,

∴BC⊥平面PAB,∵BCì平面PBC,

∴平面PBC⊥平面PAB

(Ⅱ),,∵,设点C到平面PBD的距离为,∵

∴,∴(Ⅲ),由(Ⅱ)知,,又,∴连接AC交BD于E,,由相似形可得,点C到平面PAD的距离=,,∴,PC与平面PAD所成的角的正弦值是.19.给定椭圆：，将圆心在原点O、半径是的圆称为椭圆的“准圆”．已知椭圆的方程为．（Ⅰ）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（Ⅱ）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围．参考答案：

（Ⅱ）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，

……………9分故,

…………11分又，故，所以的取值范围是．

…………13分

略20.已知数列{an}的前n（n∈N+）项和． （1）求an； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵数列{an}的前n（n∈N+）项和． ∴a1=S1=3…（1分） n≥2时，…（5分） a1=3满足an=2n+1， ∴?n∈N+，an=2n+1…（6分） （2）∵…（7分）， ∴n≥3时，…（9分） =…（10分） =…（11分）， 检验知，n=1，n=2时，也成立， 所以，?n∈N+，．…（12分） 【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用． 21.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计男

女

合计

参考公式：K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”和非体育迷，填入列联表；计算观测值K2，对照临界值得出结论；（2）由频率分布直方图知“超级体育迷”5人，其中女2人，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”共计：100×（0.02+0.005）×10=25（名），其中女生：10名；非体育迷：100﹣25=75（名），其中女生为55﹣10=45（名），男生：35名；填入列联表如下；

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100计算观测值K2===≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件Ω为AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de；其中A、B、C表示男性，d、e表示女性；Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，由A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，有Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de；则A中有7个基本事件组成，所以P（A）=．【点评】本题考查