河南省安阳市洹北中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

河南省安阳市洹北中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的算法流程图中，输出的值为（

）A．11

B．12

C．13

D．15参考答案：B本题主要考查流程图.由流程图可知,,故选B.2.对任意，则

A．

B．

C．

D．的大小关系不能确定参考答案：B3.若(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略4.已知命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与一定共线．命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q） D．P∧（￢Q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．5.命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键．6.对于函数(其中)，选取的一组值计算

和，所得出的正确结果一定不可能是（

）

A、4和6 B、2和1

C、2和4

D、1和3参考答案：B略7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积.

8.已知平面向量和，，，且与的夹角为120°，则等于A．6

B．

C．4

D．2参考答案：D，所以，所以，选D.9.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：A10.已知等比数列满足，则的值为（

）A．1

B．2

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m=

.参考答案：16本题主要考查双曲线的基本量之间的关系，难度较小.由题意可知，该双曲线焦点在y轴上，且，因为，所以，解得m=16.12.函数y=xlnx的单调减区间为

．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用积的导数运算法则求出导函数，令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因为函数y=xlnx的定义域为（0，+∞）所以函数y=xlnx的单调减区间为故答案为：【点评】此题考查基本函数的导数及导数的运算法则、考查利用导函数的符号求函数的单调区间．13.在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD的外接球的体积为_____________________________。参考答案：.【分析】根据三角形的边长关系得到再结合题干得到平面，，进而得到三角形BCD和三角形ACD有公共的斜边，得到球心为的中点进而求解.【详解】由题意知，，∴，∵，∴平面，∴，∴在中，，∴四面体的外接球的球心为的中点，则其半径，故球的体积为故答案为：.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.14.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为

．参考答案：5略15.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．参考答案：16.在平面上，，且，，．若，则的取值范围是

．参考答案：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，即，，,即的取值范围是.另，可看作直线上动点与定点的距离，通过数形结合，明显.17.设函数在区间上连续，则实数的值是

参考答案：答案:2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数.（Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.参考答案：（1），..............2分.................4分................8分所以最小正周期是

................................9分，

.............................10分

.........................

12分19.（12分）已知函数f（x）=，（1）证明函数f（x）是R上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数．（2）利用函数的单调性求函数的值域；（3）用函数奇偶性的定义进行判断．解答： 解：（1）设x1＜x2∈R，f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，∴2（＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）是R上的增函数；（2）∵f（x）==1﹣，∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）因为g（x）==，所以g（x）的定义域是{x|x≠0}，g（﹣x）===g（x），函数g（x）为偶函数．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，一般用定义；还考查了证明函数的单调性，一般用定义和导数，用定义时，要注意变形到位，用导数时，要注意端点．20.设函数当时，求函数在上的最大值M参考答案： 可得则

令图像为由图像可知最大值在0处或k处取得令

在上先减后增

即单调递减又思路点拨：本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用，注意图像中导函数与原函数的图像可知21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P（-2，-4）的直线的参数方程为（t为参数）与C分别交于M，N。（1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程；（2）若，，成等比数列，求a的值。参考答案：（I）曲线C的直角坐标方程为；直线1的普通方程为。

4分（II）将直线1的参数方程与C