重庆珊瑚中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

重庆珊瑚中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是(

) A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”；B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略2.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为 A． B． C． D．参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，若输入三个数a=log36，b=log48，c=1.22，则输出的结果为（）A．log36 B．log48 C．1.22 D．log23参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，利用指数函数与对数函数的单调性与1.5相比较即可得出．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，∵a=log36=1+log32＞1+log3=1.5，b=log48====1.5．c=1.22=1.44，∴可得：c＜b＜a．故选：A．4.函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=esinx，∴f（﹣x）=esin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=esinx取得最大值，排除B；故选：C．5.函数的图象大致为（

）

A

BC

D参考答案：D由函数得：知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A；当x从大于零变到零的过程中，函数值y,故排除B；当x时，，排除C；故选D．

6.若x>1,则函数的最小值为（

）A．16

B．8

C．4

D．非上述情况参考答案：B略7.设集合，则A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设平面向量,若⊥，则A． B． C． D．5参考答案：C略9.若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．10.已知实数满足，则下列关系式中可能成立的有

（

）

①②log2=log3③A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．则满足的所有n的和为

．参考答案：712.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C13.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面A′B′C′D′，AB=2，AA′=4，给出下面五个命题：①该四棱柱的外接球的表面积为24π；②在该四棱柱的12条棱中，与直线B′D异面的棱一共有4条；③用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行；④用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD′上；⑤若截面为四边形A′C′NM，且M、N分别为棱AD、CD的中点，则截面面积为．其中所有是真命题的序号为_________．参考答案：14.在中，，是内一点，且满足，则=

__

；参考答案：-415.函数在点处的切线的斜率是

.参考答案：216.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为

.参考答案：【分析】不妨设双曲线，焦点，令，由的长为实轴的二倍能够推导出的离心率.【详解】不妨设双曲线，焦点，对称轴，由题设知，因为的长为实轴的二倍，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.17.坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设向量，函数（1）

求函数的最小正周期；（2）

当时，求函数的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范围。参考答案：

解析：（1）所以（2）当时，所以，即。（3）即所以所以所以

19.(本小题满分l2分)

已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点．

(I)求直线与交点的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若过点F(0，2)的动直线z与曲线C交于A、B两点，问在y轴上是否存在定点E，使得?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：设直线与的交点为，∵是椭圆的上、下顶点，∴…1分，，两式相乘得.………3分而在椭圆（）上，所以，即，所以.……………4分又当时，不合题意，去掉顶点.∴直线与的交点的轨迹的方程是；……………5分方法二：设直线与的交点为，∵是椭圆的上、下顶点，∴…1分∵共线，共线，∴…………①

…………②…3分①②得，又∵即，∴，即，∴直线与的交点的轨迹的方程是；（）……………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为，设，，

，由得，.…6分，∵，∴，∵，∴，∵，，，又∵，∴，∴，即.………8分将，，代入上式并整理得，…9分当时，，当时，，恒成立，…11分所以，在轴上存在定点，使得，点的坐标为．………12分略20.在△ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB．（1）求sinB；（2）若D为AC边的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．（2）由已知可求||=|2|=2，两边平方，利用平面向量数量积的运算，基本不等式可求||||≤，由三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵cosC+cosB=3cosB．∴由正弦定理可得：==3cosB，∴cosB=，sinB==．（2）由BD=1，可得：||=|2|=2，∴2+2+2=4，∴||2+||2+2||||cosB=4，可得：||2+||2=4﹣||||，∵||2+||2≥2||||，∴4﹣||||≥2||||，可得：||||≤，（当且仅当||=||时等号成立）∴S△ABD=||||sinB≤=．21.(本题满分14分)已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，．(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为在抛物线C上，所以1=2p·，得p=1．

……3分（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b．联立得，当时，有．

……6分所以()()= (*)由题意知，，因为△PAM与△PBN的面积相等，所以，即，也即

……10分根据(*)式，得()2=1，解得或．所求的定点Q即为点A，即l过Q(0,0