江苏省各市各区21年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答题(解析版)

江苏省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答1．（2021•连云港模拟）如图，直线y＝﹣x﹣6与x轴交于点A，点B（﹣6，m）也在该直线上，点B关于x轴的对称点为点C，直线BC交x轴于点D，点E坐标为（0，）．（2）求直线AC的函数表达式；（3）晶晶有个想法：“设S＝S+S△ABD.由点B与点C关于x轴对称易得S＝S四边形DCEO△ABD△，而△ACD与四边形DCEO拼接后可看成△AOE，这样求S便转化为直接求△AOE的面积．”ACD但经反复演算，发现S≠S，请通过计算解释她的想法错在哪里？△AOE2．（2021•淮安区距2400米．甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发．在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地．已知，乙骑行的总时间是甲步间的．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）系的图象．图中与x（分）的函数关折线B﹣C﹣D表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）系的部分图象．根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度为米/分，乙骑行的速度为米/分；（2）请求出甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇；二模）某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相基地．乙行时函数关

（3）请补全乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系图象．（4）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15≤x≤30时，直接写出s（米）关于x（分）的函数关系式．3．（2021•通州区二模）某人做跑步健身运动，步的速度x（单位：km/h）之间的函数关系如图所示，其中线段AB的表达式为y＝2x+50（2.5≤x≤10），点C的坐标为（14，82），即步行速度为14km/h时他每步行1km的消每千米消耗的热量y（单位：kcal）与其跑耗热量是82kcal．（1）求线段BC的表达式；（2）若从甲地到乙地全程为26km，其中有6km是崎岖路，他步行的最高速度是5km/h，20km是平坦路，他步行的最高速度是12km/h，那么在不考虑其他因素的地至多消耗多少kcal的热量？地到乙4．（2021•建邺区二模）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按计月算每户家庭的水费：

20m时，按2.5元/m计费；月用水量超过20m时，其中20m仍按2.5元/m收费，超过部分按3.2元/m计费，设每户家庭月用水量为xm时，应交水费y元．（1）分别写出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份交费金额5．（2021•常州二模）B（﹣2，0）、C（，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E．点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称．连接DF，EF．设点D的横坐标为m，EF为l，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、（1）若一次函数的图象经过A、C两点，则此一次函数的表达式为；（2）若以EF为边长的正方形面积为S，请你求出S关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小；值（3）△BEF能否成为直角三角形．若能，求出m的；值若不能，说明理由．

6．（2021•滨海县二模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）AB两地相距km，b＝；（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．7．（2021•玄武区二模）小明在动物园游玩结束后，联系爸爸去餐厅就餐，如图骑车出发，匀速前往餐厅，家开车出发，匀速前往餐厅；行驶一段时间，爸爸发家里，立即按原路以原速返回（取手机的时间忽略不计），①，小明从动物园稍后，小明爸爸从现手机落在再立即以原速前往餐厅，设小明出发第xmin时，与餐厅的距离为ykm，小明爸爸与餐厅1的距离为ykm．y，y与x之间的函数关系如图②所示．212（1）小明的速度是km/min；（2）求段线MN所表示的y与x之间的函数表达式；2（3）设小明与爸爸之间的距离为Skm，在图③中画出S与x之间的函数图象．（标明必要的数据）

8．（2021•鼓楼区二模）小明写完作业后到图书馆找妈妈一起看书．小明从家出发，走了一段路程后突然发现钥匙与图书证忘带，立即打电话给妈妈（打电话时间忽略不计）．妈妈立即骑车从图书馆出发，回家取相关证件并停留片刻后按原速度原路返回．两人距图书馆的路程y（米）与妈妈出发的时间x（分钟）（注：小明（1）小明的速度是米/分，妈妈（2）当x为何值时，两人相距2100m．在家停留了分钟．

9．（2021•建湖县一模）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，、乙两人间的距离为y（km），行驶的时间为x（h），y与x之间的函数关系如图所示，列问题：（1）甲的速度为km/h，乙的速度为km/h；（2）求出图中a、b的值；（3）何时两人相距20km？10．（2021•徐州模拟）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y请你根据图象进行探究：（1）小王的速度是km/h，小李的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？

11．（2021•泰兴市模拟）阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM＝QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN＝90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．解决问题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点P（m，n）是直线y＝﹣x上一动点．（1）已知4个点：B（2，﹣3）、C（2，﹣2）、D（﹣2，2）、E（2，），则线段的“等距点”是，线段OA的“完美等距点”是．（2）若OP＝，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；（3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完求出点P的坐标；若说明理由．12．（2021•海门市模拟）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：与乙出发后的时间x（单位：小美等距点”，若存在，不存在，千米）时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达B地息休30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？

13．（2021•常熟市模拟）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点D，E分别在线段OB和线段AB上，连接DE，点B关于DE的对称点F落在线段OA上，连接DF，EF，点C是线段AB中点．（1）如图①，当点D与原点重合时，点E的坐标是；（2）如图②，当EF∥OB时，①求证：四边形BEFD是菱形；②连接OC，交EF于点G，连接DG，求证：DG⊥EF．（3）如图③，当EF与OB不平行时，是否还有DG⊥EF？请作出判断并说明理14．（2021•淮安模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在直线y＝x上，且O是BC的中点，点A的坐标为（5，0）．点P在线段AC上从C点向A点运动，同时点Q在线段AC上从A点向C点运动，且PC＝AQ．（1）求BC的长及点B的坐标．（2）作PE⊥AC交BC于点E，作QF⊥BC交BC于点F，连接PF，QE，设PC＝t．①在E，F相遇前，用含t的代数式表示EF的长．②当t为何值时，EQ与坐标轴（3）若PF交y轴于点D，除点F与点O重合外，的值是否为定值，出的值，若不是，垂直．若是，请直接写请直接写出它的取值范围．

15．（2021•海安市模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示．（1）已知点A的坐标是（1，3）．①在（﹣3，﹣1），（2，2），（3，3）中，点A的“正轨点”的坐标是；②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标是；（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；（3）已知点C（m，0），若直线y＝2x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围．16．（2021•建邺区一模）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，时间t（h）的函数关系的（1）乙先出发，甲后出发，相差h；乙骑电动车，图中DE、OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与图象．

（2）甲骑摩托车的速度为60km/h，直接写出甲离开A地后s（km）与时间t（h）的函数表达式及自变量t的取值范围；（3）当乙出发几小时后，两人相遇．17．（2021•姑苏区一模）小明从甲地匀速步行前往乙地，同时小红从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系如图中折线所示．（1）小明与小红出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达乙地．①求小明和小红的步行速度；②求出点C的坐标，并解释点C的实际意义．18．（2021•鼓楼区一模）某宾馆有8位旅客要在当日上午10点前到达火车站，他们上午9点出发，唯一可以利用的交通工具只有一辆汽车，但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐5

人，司机需要分两批接送旅客，接送第一批旅客的同时，让其余旅客步行前往，汽车到达火车站后，立即返回接送第二批步行的旅客．在整个过程中，汽车行驶的速度始终不变，旅客上下车的时间忽略不计．设汽车从宾馆出发xh后，汽车和第二批旅客分别到达离宾馆ykm，ykm的地方，图中的折线OABC表示y与x之间的函数关系，折线OBC表示2（1）宾馆与火车站相距km，第二批旅客的步行速度是km/h；（2）解释图中点B的实际意义；（3）第二批旅客能否在上午10点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽车在接到第二批旅客后至少提速多少才能保证不晚于10点到达？19．（2021•玄武区一模）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加，热当机内温度升高到220℃时，自动停止加，热同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140℃时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为20℃，降温温度是加热速度的2倍．早餐机的机内温度w（℃）与开机之后的时间t（s）之间的函数关系部分图象如图所示．（1）早餐机的加速热度为℃/s；（2）求线段AB所表示的w与t之间的函数表达式；（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要s．

20．（2021•南京一模）2020年江苏开通了多条省内高铁，其中一条从南京﹣﹣镇江﹣﹣扬速度不超过每分钟5千米．现有甲、乙和扬州两站都停靠5分钟；乙车比甲车晚出发20分钟．设甲车出发x分钟后行驶的②中的折线O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E表示在整个行驶过程中y与x的函数两车按以下方式营运，甲车从南京匀速行驶去淮安，在镇江图象．（1）甲车速度为千米/分；（2）若乙车行驶1小时到达淮安，（3）若乙车行驶的不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇，并要在甲之前到达淮安，则乙车速度v的范围为．则乙车出发后多久与甲车相遇？过程中乙

1）由点B（﹣6，m）在直线y＝﹣x﹣6上，可得m＝﹣×（﹣6）﹣6＝﹣3；再由点B关于x轴的对称点为点C，可得点C的坐标为（﹣6，3）；（2）由直线y＝﹣x﹣6与x轴交于点A，先求出点A的坐标；设直线AC的函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法可（3）由（2）直线AC的函数表达式为y＝x+6．点E坐标为（0，），可得点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上．则S≠S．先直线AC与y轴的交点坐标为（0，6）．又【解答】∴m＝﹣×（﹣6）﹣∴B（﹣6，﹣3），解：（1）∵点B（﹣6，m）在直线y＝﹣x﹣6上，∵点B关于x轴的对称点为点C，∴C（﹣6，3）．（2）∵直线y＝﹣x﹣6与x轴交于点A，∴A（﹣12，0），设直线AC的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，，解得．∴直线AC的函数表达式为：y＝x+6．（3）由（令x＝0，得y＝6．∴直线AC与y轴的交点坐标为（0，6）．2）直线AC的函数表达式为y＝x+6．

而点E坐标为（∴点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上．∴S≠S．2．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）根据题意得出点C、D、A的坐标，进而得出线段CD与线段OA的解析式，联立成方（3）根据乙骑行的总时间是甲步行时间的求出乙骑行的总时间．从而可得拿东西的时间，即可补全乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系图象；（4）根据线段OA与线段EA的解析式解答即可．【解答】解：（1）由题意得：甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），（2）由题意可得：C（10，1200），D（15，0），A（30，2400），设线段CD的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴线段CD的解析式为：y＝﹣240x+3600，线段OA的解析式为：y＝80x，根据题意得：﹣240x+3600＝80x，解得：x＝，∴甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇；（3）由题意得：甲步行时间为30分，∴乙骑行的总时间为30×＝20（分），∴乙拿东西的时间为30﹣20﹣5＝5（分），

补全乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系图象如图，（4）∵E（20，0），A（30，2400），设线段EA的解析式为：y＝mx+n，解得∴线段EA的解析式为：y＝240x﹣4800，∴当15≤x≤20时，s＝80x，当20＜x≤30时，s＝80x﹣（240x﹣4800）＝﹣160x+4800，∴s＝．2.5≤x≤10）求出点B的坐标，利用待定系数法即可求解．（2）分别求出x＝5，x＝12时y的值，即可求解，【解答】解：（1）∵线段AB的表达式为y＝2x+50（2.5≤x≤10），∴点B的坐标（10，70），设线段BC的表达式为：y＝kx+b，∵点C的坐标为（14，82），∴，解得：，∴线段BC的表达式为：y＝3x+40（10≤x≤14）；（2）x＝5时，y＝2×5+50＝60，x＝12时，y＝3×12+40＝76，∴60×6+76×20＝1880（kcal），

答：他从甲地到乙地至多消耗1880kcal的热量．（2）根据每月用水量20m³时收费50元，然后根据四、五月份收费小于50元和六月份大于50元分别代入y＝2.5x和y＝3.2x﹣14中求出x，再相加即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y＝2.5x，当x＞20时，y与x的函数表达式是：y＝2.5×20+3.2（x﹣20）＝3.2x﹣14；（2）小明家用水量x＝20时，水费y＝2.5×20＝50（元），明家四、五月份的水费都不超过50元，故0≤x＜20，此时y＝2.5x，六月份的水费超过50元，x＞20，此时y＝3.2x﹣14，所以把y＝40代入y＝2.5x中得，2.5x＝40，解得：x＝16，把y＝45代入y＝2.5x中得，2.5x＝45，解得：x＝18，把y＝56.4代入y＝3.2x﹣14中得，3.2x﹣14＝56.4，解得：x＝22，16+18+22＝56（m³），明家第二季度共用水56m³．5．【分析】（1）用待定系数（2）过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，证明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性质得出FG＝DH，可求出F（﹣m，﹣2m+4），根据勾股定理得出l＝EF＝8m﹣16m+16＝8（m﹣1）+8，由二次函数的得出答案；性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可（3）分三种不同情况，根据求出答案．【解答】解：（1）直设线AC的解析式为y＝kx+b，把A（0，4），C（，0）代入得：

，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4；（2）如图，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，则∠FGK＝∠DHK＝90°，设FD交y轴于点K，∵∠FKG＝∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），∴FG＝DH，∵A（0，4）、B（﹣2，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝2x+4，过点F作FR⊥x轴于点R，∵D点的横坐标为m，∴F（﹣m，﹣2m+4），

∴ER＝2m，FR＝﹣2m+4，∵EF＝FR+ER，∴l＝EF＝8m﹣16m+16＝8（m﹣1）+8，令＝﹣x+4＝0，得x＝，∴0≤m≤．∴当m＝1时，l的最小值为8，∴EF的最小值为2；（3）①∠FBE为定角，不可能为直角．②∠BEF＝90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m＝0．③如图，∠BFE＝90°时，有BF+EF＝BE．由（2）得EF＝8m﹣16m+16，2又∵BR＝﹣m+2，FR＝﹣2m+4，∴BF＝BR+FR＝（﹣m+2）+（﹣2m+4）＝5m﹣20m+20，又∵BE＝（m+2），∴（5m﹣20m+20）+（8m﹣16m+16）＝（m+2），化简得，3m﹣10m+8＝0，2解得m＝，m＝2（不合题意，∴m＝．综上可得，当△BEF为直角三角形时，m＝0或m＝．6．【分析】（1）根据图象和题意直接得出结论；（2）先求出甲的速度，再求出乙的速度，然后求出乙的路程，从而求出E点坐标，并说

出E的实际意义；（3）根据乙的图象，用待定系数法分段求出函数解析式；（4）甲到达B地所用时间5.4和，把x＝5.4代入y＝﹣80x+480即可．【解答】解：（1）由图象可知：AB两地相距540km，乙在3h时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地，∴b＝3+3＝6，（2）由题意知：（km/h），∴（100+v）×3＝540，乙∴y＝80×3＝240，∴E（3，240），点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇；（3）当0＜x≤3时，图象过原点和E点，∴y＝kx，把E（3，240）代入得：240＝3k，解得：k＝80，∴y＝80x，，解得：，∴y＝﹣80x+480，综上：y＝；（4）x＝5.4时，代入y＝﹣80x+480得，y＝80×（6﹣5.4）＝48（km），∴乙车距离B地的路程为48km，答：乙车距离B地的路程为48km．

【解答】解：（1）小明的速度是：6÷30＝0.2（km/min），故答案为：0.2；（2）6﹣0.2×18＝2.4，∴点M（18，2.4），设线段MN对应的表达式为y＝kx+b（k，b为常数），∵线段经过M（18，4.8）和点N（30，12），∴，解得，∴线段MN对应的函数表达式为y＝0.8x﹣12；2（3）如图所示：8．【分析】（1）从图像上直接读取信息即可；（2）先求出图像上每一段的解析式，然后分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）由图象可知：

妈妈的速度为：＝200（米/分），妈妈按原速度原路返回总共用时35分，∴妈妈在家停留了：35﹣15﹣15＝5（分），故答案为：80，5；（2）设OA的函数解析式为：y＝kx，∴3000＝15k，解得：k＝200，∴线段OA的解析式为：y＝200x（0≤x≤15），设DE的函数解析式为：y＝mx+n，∵D（0.2000），E（25，0），∴∴线段DE的函数解析式为：y＝﹣80x+2000（0≤x≤25），同理，线段BC的函数解析式为：y＝﹣200x+7000（20≤x≤35），观察图像，两人相距2100米有两种情况，①妈妈从图书馆回家时，即y﹣y＝2100，OADE200x﹣（﹣80x+2000）＝2100，解得：x＝（分），②妈妈从家返回图书馆时，即y﹣y＝2100，BCDE

﹣200x+7000﹣（﹣80x+2000）＝2100，答：当x为或时，两人相距2100米．9．【分析】（1）根据图象知，甲行驶全程180千米时间为2.25小时可得甲的速度，根据t＝1.8时乙到达终点列方程可得乙的速度；（2）根据甲的速度可得a的值，根据甲、乙的速度可得b的值；（3）根据题意分相遇前两人相距20km和相遇后两人相距20km两种情况求解即可．【解答】解：（1）由图象可得：甲骑摩托车的速度为：180÷2.25＝80（千米/小时），乙开汽车的速度为故答案为：80；100；（2）由（1）可知，b＝180÷（100+80）＝1；a＝80×1.8＝144，答：图中a、b的值分别是1，144；（3）设x小时后两人相距20km，根据题意，得100+80）x＝180﹣20或（100+80）x＝180+20，解得x＝或x＝．答：小时或小时后两人相距20km．10．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，（3）根据题意列从而可以解答本题；式计算即可解答．【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10（km/h），小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20（km/h），李的速度分别是10km/h、20km/h，故答案为：10，20；（2）小李从乙地用的时间为：30÷20＝1.5（h），当小李到达甲10×1.5＝15km，∴点C的坐标为（1.5，15），答：小王和小地到甲地时，两人之间的距离为：

设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，，解得，即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）；（3）①（30﹣18）÷（20+10）＝0.4（小时）；②18÷10＝1.8（小时）．分别计算各点到O，A的距离，11．【分析】（1）依据两点之间的距离公式根据等距点和完美等距点做出判断；（2）设出H点的坐标，根据等距点的定义，利用两点之间的距离公式列出方程可得结论；（3）假定存在，设出N点的坐标，根据等距点的定义，利用两点之间的距离公式列出方程可得结论．【解答】解：（1）∵OB＝，∴OB＝AB．∴B为等距点．∵OC＝，AC＝，∴OC＝AC．∴C为等距点．∵OD＝，AD＝，∴OD≠AD．∴D不为等距点．∵OE＝，AE＝，∴OE＝AE．∴E为等距点．∵OA＝4，∴OB+AB≠OA，OC+AC＝OA，OD+AD≠OA，OE+AE≠OA，222222222222∴C为完美等距点．故答案B，C，E．C为完美等距点．

（2）∵P（m，n）在y＝﹣x上，∴n＝﹣m．∴．∴P（2，﹣1）或P（﹣2，1）．设H的坐标为（0，t），或．∴＝．（3）存在．理由：设N点的坐标为（2，b），∵P（m，﹣m），．∵点N是线段OP的“等距点”，∴ON＝PN．∴＝．解得：b＝4﹣m．∵N为线段OP的“完美等距点”，∴ON⊥PN．∴△OPN为等腰直角三角形．∴OP＝ON．∵OP＝，ON＝．

∴＝×解得：m＝8或m＝．当m＝8时，﹣m＝﹣4．当m＝时，﹣m＝﹣．∴P点的坐标为（8，﹣4）或（，﹣）．【解答】解：（1）甲的速度为（20﹣5）÷3＝5（km/h）；乙的速度为20÷1＝20（km/h）；（2）∵时间为0时时，甲已走了5千米，∴甲先出发；（3）设乙返回时所对应的函数解析式为y＝kx+b，根据题意可得直线y＝kx+b经过（1.5，20）和（2.5，0），∴，解得：，∴乙返回时所对应的函数解析式是y＝﹣20x+50，甲所对应的函数解析式y＝5x+5，﹣20x+50＝5x+5，解得x＝1.8，∴在乙出发1.8小时以后再次相遇，1.8+1＝2.8（1.8），答：在甲出发2.8小时以后再次相遇．

1）直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3），设点E的横坐标为a，根据对称可得∠BDE＝∠ADE＝45°，过点E作EM⊥x轴于点M，可得点E的横坐标与纵坐标相等，代入y＝x+3即可求解；（2）①根据轴对称的性质可得出BD＝EF＝EF＝BE，即可得出结论；性质可得∠OBA＝∠2，根据直中线得出OC＝BC，可得∠OBA＝∠1，证明D、O、F、G四点共圆，即可求解；性质以及平行线的②根据菱形的（3）当EF与OB不平行时，有DG⊥EF，理由同（2）②．【解答】（1）解：如图①，过点E作EM⊥x轴于点M，设点E的横坐标为a，∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3），∵点B，点F关于DE对称，∴∠BDE＝∠FDE＝45°，∵EM⊥x轴，∴EM＝OM＝a，∴点E的坐标为（a，a），代入y＝x+3，得a＝a+3，解得：a＝，∴点E的坐标故答案为：（，）；（2）证明：①如图②，

∵点B，点F关于DE对称，∴∠BDE＝∠FDE，BD＝DF，BE＝EF，∵EF∥OB，∴∠BDE＝∠DEF，∴∠FDE＝∠DEF，∴DF＝EF，∴BD＝DF＝BE＝EF，∴四边形BEFD是菱形；②如图④，∵四边形BEFD是菱形，∴∠OBA＝∠2，∵点C是线段AB中点，∴OC＝BC，∴∠OBA＝∠1，∴∠1＝∠2，∴D、O、F、G四点共圆，∴∠DGF+∠DOF＝180°，∵∠AOB＝90°，

（3）解：当EF与OB不平行时，有DG⊥EF，如图③，∵点C是线段AB中点，∴OC＝BC，∴∠1＝∠2，∴D、O、F、G四点共圆，∴∠DGF+∠DOF＝180°，∵∠AOB＝90°，②分两种情况讨论，当EQ⊥y轴时，EF＝CE；当EQ⊥x轴时，QF＝EF，根据这两个相等关系分别列方程求出t的值；（3）分别过点P、F作y轴的垂线段PH、FL，用含t的代数式分别表示PH、FL，由＝求出比值．【解答】解：（1）如图1，过点B作BG⊥x轴于点G．∵OB＝OC，∠BAC＝90°，A（5，0），

∴AO＝BC＝5，∴BC＝10；设B（3a，4a），则（3a）+（4a）＝5，解得a＝1，∴B（3，4）．（2）①如图1，∵AG＝5﹣3＝2，BG＝4，∴AB＝＝2，∴CE＝PC＝t，CF＝CQ＝（4﹣t）＝8﹣t，∴EF＝8﹣t﹣t＝8﹣t．②当EQ⊥y轴时，如图2，则∠CQE＝∠CAO＝∠C，∴QE＝CE，∴EF＝QE＝CE，

∴8﹣t＝×t，解得t＝；当EQ⊥x轴时，如图3，则∠EQF＝∠AOB，∴QF＝EF，∵QF＝（4﹣t）＝4﹣t，EF＝t﹣（4﹣t）＝t﹣8，∴4﹣t＝（t﹣8），解得t＝．

综上所述，当t＝或t＝时，EQ与坐标轴垂直．（3）分别过点P、F作y轴的垂线，垂足分别为H、L．当点P在y轴左侧时，如图4，设AC交y轴于点K，LF＝OF＝[（4﹣t）﹣5]＝（3﹣2t），PH＝PK＝（4﹣﹣t）＝（3﹣2t），∴＝＝；

当点P在y轴右侧时，如图5，LF＝OF＝[5﹣（4﹣t）]＝（2t﹣3），PH＝PK＝[t﹣（4﹣）]＝（2t﹣3），∴＝＝．

综上所述，＝．故答案为：是，．15．【分析】（1）①根据正方形的性质可得出|x﹣x|＝|y﹣y|，对照（﹣3，﹣1），（2，12122），（3，3）即可得出结论；②根据“正轨点”的（2）根据题意列出关于x的绝对值方程，解方程即可；（3）根据题意表示出“正轨点”，轨正方形”面积小于4即可得出结论．轨正方形的点，坐标特征即可求得；由“正【解答】解：（1）①∵点P（x，y）、点Q（x，y）是正1122∴|x﹣x|＝|y﹣y|．1212∵|1﹣（﹣3）|＝|3﹣（﹣1）|，|1﹣2|＝|3﹣2|，|1﹣3|≠|3﹣3|，∴点A的“正轨点”的坐标是是（﹣3，﹣1），（2，2），故答案为（﹣3，﹣1），（2，2）；②∵点A的“正轨正方形”的面积是4，∴边长为2，∴点A的“正轨点”的坐标是（3，5）或（﹣1，1）或（﹣1，5）或（3.1），故答案为（3，5）或（﹣1，1）或（﹣1，5）或（3.1）；（2）∵点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x+2上，

B（1，0）的“正轨点”的坐标为（根据题意得|x﹣1|＝|2x+2﹣解得x＝﹣3或x＝﹣，∴点B（1，0）的“正轨点”的坐标为（﹣3，﹣4）或（﹣，）；（3）∵直线y＝2x+m上存在点C（m，0）的“正轨点”，x，2x+2），∴点C的“正轨点”的坐标为（0，m）或（﹣2m，﹣3m），∵正轨正方形”面积小于4，∴﹣2＜m＜2且m≠0或﹣2＜﹣3m＜2且m≠0，∴m的取值范围是﹣2＜m＜2且m≠0．1）根据题意，得乙先出发，甲后出发，相差1h；故答案为：1；（2）由题意，可设甲离开A地后根据题意，可得点E的横坐标为：∴s＝60t+b经过（，s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝60t+b，，解得b＝﹣60，∴s＝60t﹣60（）；甲（3）由题意设OC解析式为s＝kt（k≠0），将（1，0）代入，得k＝，乙