选修2-2概率汇总

一、单选题(共26小题)的值为()2.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来.规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你的取胜的概率为()DD都不对①曲线关于直线对称，这个曲线在轴上方；②曲线关于直线对称，这个曲线只有当时才在轴上方；③曲线关于轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；④曲线在时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；上述说法正确的是()A．只有①④⑤⑥B．只有②④⑤C．只有③④⑤⑥D．只有4.设随机变量为()5.在初三某个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学学成绩优秀的学生数的值为()取最大值时·6.在4次独立重复试验中，随机事件A(不是必然事件也不是不可能事件)恰好发生1次的A试验中发生的概率的取值范围是()77.已知离散型随机变量的概率分布列如下表，则其数学期望等于()8.某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为()pp9.下列说法不正确的是()A．若X~N(0，9)，则其正态曲线的对称轴是轴BB．正态分布)轴上方C．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布DD．函数的图象是一条两头低、中间高、关于轴对称的曲线10.10.用个均匀材料做成的各面上分别标有数字的正方体玩具，每次同时抛出，共抛抛次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是()AA球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是()AA12.12.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙投中中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为，若甲先投，则等于()13.10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得球的概率为()14.设随机变量的概率分布列为，则的值为()15.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则等于()等于()()一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是()21.某射手射击所得环数X的概率分布列如下表所示则此射手“射击一次命中环数不小于8”的概率为()(ξ=0)=()摸到2个黑球的概率等于()Y这四种变量中服从超几何分布的()二、填空题(共14小题)27.27.在等差数列中，现从的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为(用数字作答)28.如果随机变量从被击中的概率为.npn，p=.设随机变量只能取5,6,7,…,16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则333.设随机变量~B(2,)，随机变量~B(3,)，若，则.概率为36.从一副扑克(无王)中随意抽取5张，求其中黑桃张数的概率分布是________.37.37.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则得分布列是概率分布为三、计算题(共30小题)41.若随机事件A在一次试验中发生的概率为P(0＜P＜1)，用随机变量中发生的次数.(1)求方差D()的最大值；(2)求的最大值.42.某新工艺流程如投资成功可收益300万元.但投资之前，必须经过小型试验和中型试验，试B众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观B(1)记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，则的取值分别是多少？(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．AB到的是一等品”，试(1)求一次投篮时投中次数的期望与方差；(2)求重复5次投篮时投中次数的期望与方差.，以表示取出球的最小号码，求的分布列.个小球，一共取出3个小球。求：(1)取出的3个小球都是0号的概率；(2)取出的3个小球号码之积是4的概率；产品中的任意连续取出2件，求次品数的概率分布49.某一射手射击所得环数分布列为：45678910求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率50.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂随机终止．设分裂次终止的概率是(=1,2,3,…)．记为原物体在分裂终止后所生成的子块块数目，求.51.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列．某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示.(例如：AA→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.现从中选现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝.(1)求文娱队的人数；(2)写出ξ的概率分布列.54.54.在标准正态分布中我们常设P(X＜x)＝Φ(x)，根据标准正态曲线的对称性有性质：00P(X＞x)＝1-Φ(x).若X~N(μ,σ2),记P(X＜x)＝F(x)＝0000N100)，求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比.(Φ(2)≈0.977)概率是多少？)57.某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，求有两人会说日语的概率.中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选三人中女生人数.((1)求得分布列；((2)求所选三人中女生人数的概率.面面体底面上的数字分别为，记。(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；(2)求ξ的分布列。60.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)。该校合唱62.已知某离散型随机变量ξ只能取三个值，且其概率依次成等差数列，即ξ的分布P(ξ=)的范围。学65.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分的分布列及数学期望．(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)，某旅游公司组织了一个有36名旅客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。，测(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；(3)从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~69.某公司为促销某种新产品进行促销活动；规定购买该产品一件者，可掷两枚骰子一次，若两枚骰子向两枚骰子向上面的点数之和为X，则可得奖金元，并规定若Y的分布列。70.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限次，而随n体在分裂终止后生成的子块数只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.1.考点:2.6正态分布答案:B2.考点:2.6正态分布试题解析:由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25，而从出口出来的每出口出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共条路线，故所求的概率为.答案:A3.考点:2.6正态分布x，+∞)时，正态曲线全在x轴上方，且只有当μ＝答案:A4.考点:2.6正态分布答案:C5.考点:2.6正态分布试题解析:由解得答案:B6.考点:2.6正态分布试题解析试题解析:由题意知，化简得2(1－p)≤3p，解得p≥0.4，又因为0＜p＜答案:A7.考点:2.6正态分布mmED.答案:D8.考点:2.6正态分布试题解析:每天平均使用的终端个数ξ~B(n，p)每天平均使用的终端个数值即E(ξ)=np，故答案答案:B9.考点:2.6正态分布试题解析:并不是所有的随机现象都服从或近似服从正态分布，还有其他分布。答案:C10.考点:2.4二项分布试试题解析:每一面出现的概率均为，共抛次，相当于5次独立重复试验，至少有一次全部都是同一数字的对立事件是“全部都不是同一数字”，对照选项选D。答案:D11.考点:2.4二项分布摸到白球的概率是摸到黑球的概率是是两次摸出的球为一白一黑包括两种情况，这两种情况是互斥的，摸出一黑一白是相互独立事答案:D12.考点:2.4二项分布试题解析:∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，：本题是一个相互独立事件同时发生的概甲投篮的次数为甲投篮的次数为，甲先投，则=k表示甲第K次投中篮球，而乙前k－1次没有投中，答案:B13.考点:2.4二项分布试题解析:由题意知10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是得到本实验符合独立重复试验，直到第n次才取得k(k≤n)次红球，表示前n-1次取到k-1答案:C14.考点:2.4二项分布答案:D15.考点:2.4二项分布试题解析:X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．答案:C16.考点:2.4二项分布试题解试题解析:二项分布公式，其中q=1-p答案:D17.考点:2.2超几何分布试题解析:由题意，九个球中取出三个球的取法有C3=84945。答案:C118.考点:2.2超几何分布件，则抽的1件次品的概率是答案:A19.考点:2.2超几何分布答案:C20.考点:2.2超几何分布="15"这表示有15组不同的人，那么甲可和其他5个人组成为2人一组的，所以以等于，故选B。答案:B21.考点:2.1随机变量及其概率分布试题解析:P(X≥8)＝0.28+0.29+0.22＝0.79.答案:C22.考点:2.1随机变量及其概率分布试题解析:P(＝0)表示失败的概率.答案:B23.考点:2.1随机变量及其概率分布试题解析试题解析:.答案:C24.考点:2.1随机变量及其概率分布答案:A25.考点:2.1随机变量及其概率分布试题解析:依超几何分布的数学模型及计数公式，也可以用排除法.答案:B26.考点:2.1随机变量及其概率分布试题解析:a＋2a＋3a＋…＋na＝1.答案:D27.考点:2.6正态分布试题解析:由a=2，a＝－4可得等差数列{a}的通项公式为a=10－2n(n=1，2，…，10)，由题47nn意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为案:28.考点:2.6正态分布答案:3129.考点:2.6正态分布试题解析:P(敌机被击中)=1－P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)＝1―(1―0.6)(1―0.5)＝答案:0.830.考点:2.6正态分布答案:100.831.考点:2.6正态分布P6<ξ≤14)=8×：P(ξ>8)=8×答案:32.考点:2.4二项分布试试题解析:根据二项式定理得展开式中带有的项为，所以.答案:1033.考点:2.4二项分布试题解析:试题解析:,所以==。=答答案:34.考点:2.4二项分布试题解试题解析:“能够将此密码译出”的反面是“三人都没有破译密码”。三人译出概率分别为、三人不能破译密码的概率分别是三人不能破译密码的概率分别是，所以，三人都没有破译密码的概率是，案:35.考点:2.4二项分布一是击中一是击中3次，概率为0.8×0.8×0.8×(1－0.8)=0.4096，6，答案:0.819236.考点:2.2超几何分布试题解析试题解析:总的事件数为，随意抽取5张，其中黑桃张数的可能取值为0,1,2,3,4,5。所以，，P(1)=答案:37.考点:2.2超几何分布试题解析试题解析:当2球全为红球时=0.3，当2球全为白球时=0.1，答案:38.考点:2.2超几何分布试题解析试题解析:从9张卡片中抽取2张，共有="36"种取法。其中，两数之和是奇数，那么只可能一个是奇数，另一个是偶数，所以抽取情况就是抽一个奇数，一个偶数的情况，奇数5个，偶数个，偶数4个，情况就是5×4=20(种)。故所求概率为。案:39.考点:2.2超几何分布试题解析:由正态密度曲线的性质,可知此正态曲线关于直线x＝μ对称,在x＝μ时曲线位于最高点,所以，当x＝1时，P(x)有最大值,且P(x)＝.max答案:140.考点:2.1随机变量及其概率分布:的概率分布列为23123161答案:见解析41.考点:2.6正态分布00.5，D(ξ)取得最大值.(2)时，取得最大值为值为.答答案:(1)；(2)42.考点:2.6正态分布试题解析:(1)一次小型试验和一次中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：E10.49×262+0.21×(－38)+0.3×(－2)＝119.8(万元).(2)两次小型试验和一次中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：E24×(－240)+0.2×(－4)＝135.2(万元)(3)如果急于求成，想省去小型试验，直接搞中型试验，此时工程的所有可能情况其验，此时工程的所有可能情况其概率如下：工程投资获益的期望值为E＝0.5×264+0.5×(－36)＝114(万元).显然，这时采取第二种方案最有3答案:见解析43.考点:2.6正态分布试题解析:(1)随机变量ξ的可能取值为0.1000，3000.(2)设先答问题A获得的奖金为ξPP(ξ=3000)=：E(ξ)==PPP=，：E(η)答案:(1)0.1000，3000；(2)先回答问题A，理由见解析．44.考点:2.6正态分布试题解析:将产品编号有1，2，3为一等品，4号为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间为Ω＝|(1，2)(1，3)(1，4)(2，1)(2，3)(2，4)(3，1)(3，2)(3，4)(4，1)(4，2)(4，3)|.基本事答答案:P(B|A)=45.考点:2.6正态分布npp=5×0.6×0.4=1.2.答案:(1)0.6；0.24；(2)1.246.考点:2.6正态分布试题解析:ξ的取值分别为3，4，5.P(ξ=5)=，P(ξ=4)=，P(ξ=3)=.ξξ433651答案:见解析47.考点:2.4二项分布试题解析:解：(1)欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中(2)取出3个小球号码之积是4的情况有：设表示取出小球的号码之积，则有：00248答案答案:(1)(2)0024848.考点:2.4二项分布表表示抽取两件均为正品：表表示抽取一件正品一件次品表表示抽取两件均为次品案:49.考点:2.4二项分布试题解析:“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据PP(≥7)=P(=7)+P(=8)+P(=9)+P(=10)="0.88"答案:0.8850.考点:2.4二项分布试题解析:依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目的分布列为842．答案答案:．51.考点:2.4二项分布设设黄球的个数为，由题意知，绿球个数为，红球个数为，盒中的总数为．所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为答案:52.考点:2.2超几何分布试题解析:(1)记路段MN发生堵车事件为MN,MN∈{AC,CD,BD,BF,CF,AE,EF}.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线1···)1－P(＝1－P()P()P()＝1－[1－P(AC)][1－P(CD)][1－P(DB)]＝＝；2((小于)；1－P()＝··3((大于).1－P()＝··显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.PP(X＝0)＝P(··)＝,PP(X＝1)＝P(AC·)＋P()＋P(·FB)··＝＝，PP(X＝2)＝P(AC·CF·)＋P(AC·FB)＋P(·CF·FB)＝＝，PP(X＝3)＝P(··)＝.：X的概率分布为XXP032答案:(1)选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.(2)X的概率分布为XXP03253.考点:2.2超几何分布试题解析:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是(7-2x)人.(1)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，：P(ξ＝0)＝,即.x＝2.故文娱队共有5人.(2)P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝,：ξ的概率分布列如下表:ξξ02答案答案:(1)5；(2)ξ的概率分布列如下表:ξ0125件产品中有5件产品中有3件以上为次品的概率即++=0.007答案:0.007PP54.考点:2.2超几何分布试题解析:用X表示此中学数学高考成绩，则X~N(100,102),：：P(X＞120)＝1－P(X≤120)＝≈0.023.：120分以上的考生人数为1000×0.023＝23.答案:0.02355.考点:2.2超几何分布解析:依题意得从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是答案:56.考点:2.2超几何分布试题解析试题解析:总的事件数为，随意抽取5件，其中次品数的可能取值为0,1,2,3,4,5。XX4035257.考点:2.2超几何分布总的的方法数是，所以有两人会说日语的概率是=答答案:58.考点:2.2超几何分布试题解析:(1)由题意知本题是一个超几何分步，12((2)由(1)知“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=所以所以答案:(1)002(2)59.考点:2.1随机变量及其概率分布试题解析:(1)底面上的数字x(i=1，2)可能是1，2，3，4，则x－3的取值可能是-2，-1，ii11i21212；(2)由(1)知122212012458PP答案:见解析60.考点:2.1随机变量及其概率分布试题解析:从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”试题解析试题解析.所以随机变量的分布列为012P答案:见解析61.考点:2.1随机变量及其概率分布200250300.则则.所以随机变量的分布列为4442答案:见解析62.考点:2.1随机变量及其概率分布试题解析:由离菜型随机分布的基本性质知由①得.故.故答案:见解析63.考点:2.1随机变量及其概率分布试题解析:00123P不少于两个红球的概率为答案:见解析64.考点:2.1随机变量及其概率分布列公式，.得分布列为10.421120.010.421120.084230.00350.4912答案:见解析65.考点:2.1随机变量及其概率分布试题解析:(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件．“该射手射击甲靶命中”为事件，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件，由题意知，，根据事件的独立性和互斥性得..(2)根据题意，的所有可能取值为．．0