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文档简介

人教版九年级上册垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE回顾：垂径定理推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧1、两条辅助线：

半径、圆心到弦的垂线段归纳：2、一个Rt△：

半径、圆心到弦的垂线段、半弦·OABC3、两个定理：

垂径定理、勾股定理练习1:在圆O中，直径CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。

例1：如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据

定理求出第三个量：CDBAO2.如图，CD为圆O的直径，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。3.如图，AB是⊙O的弦，∠OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB=

；OABC30°854D┌F一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿＿.巩固训练

DCBOADOABCOABOAB

已知⊙O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。EEDD练习达标检测一、填空1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为

cm.2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为

.3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为

.4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是

.5、⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=

.14cm或2cm25cm10cm和40cm103cm6.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么⊙o的半径是7.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距离等于8.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,那么⊙O的半径为9.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥

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