第6章模拟信号数字化与

通信原理1/802021/7/11第6章模拟信号数字化与PCM模拟信号的数字化是通信与信息处理的基础技术。电话通信系统主要采用PCM（脉冲编码调制）技术实施语音信号的数字化。数字化过程由抽样、量化与编码三个基本环节组成：2/802021/7/11本章目录：3/802021/7/11模拟信号的抽样均匀量化与最佳量化量化信噪比与对数量化脉冲编码调制*差分脉冲编码调制与增量调制时分复用6.1

模拟信号的抽样4/802021/7/11把时间连续信号转换为时间离散序列通过抽样来完成。抽样或采样（Sampling）就是在某些时刻上抽取信号值，形成反映原信号的样值序列。5/802021/7/11本节包括：带限信号的抽样定理实际抽样中的自然与平顶抽样模拟信号的脉冲调制带通信号的抽样定理}{mn

,

n

=

0,

–1,

–2,M

(f6.1.1

带限（或低通）抽样定理f-

fHfH只要fs

>2

fHm

(t

‹

fi6/802021/7/11ms

(t)

=

m(t)+¥

+¥

d(t

-

nTs)=

mnd(t

-

nTs)n=-¥

n=-¥m

(t˜dT

(t

)(smt+¥n=-¥sd(t

-

nT

)dT

(t

)=(

)1TTd+¥s

k

=-¥f

=

d

(f

-

kfs

)采样(

)1

1sT+¥

+¥s

k

=-¥s

k

=-¥

d

f

-kf

=M

(

f

-

kfs

)M

(

f

)

=

M

(f

)*Ts

s7/802021/7/11sfT=

1mn

=

m(nTs

)M

(ff-B

BdT

(fffs-

fs2

fsBLPFH

(ffm(t)tdT

(t)tsm

(t)th

(tt-BLPFh

(t

=

fs

Sa

(p

fstBLPF=

fs

/

2Ts0MS

(fffs-

fs2

fs01

Ts8/802021/7/11Ms(f)的谱块呈周期性结构，每个谱块的形状都与原始信号的谱块形状相同。因此从任何谱块都可以恢复原始信号。9/802021/7/11重建(

)(

)s

sss

ssns

sfmsin

p

fsin

p

f

tp

f

tm

(t

=

Ts

·

LPF

ms

(t

=

Ts

ms

(t

*h

(tt

-

n

f=

T

m

t

*=p

f

(t

-

n

f

)s

n+¥n=-¥ms

(t)

=

mnd(t

-

nTs

)m

(tms

(tLPF

h(t)BLPF=

fs

2m

(th

(t

=

fs

Sa

(p

fstTs10/802021/7/11频谱混叠若的频谱将混叠fs

<

2

fH(欠采样)

,

ms

(tM

(ff-

fHfHMs

(fffs-

fs2

fs011/802021/7/11预滤波:防止频谱混叠使用预滤波器，错误能量减小一半.Ms

(ffs-

fs2

fsf0M

(ff-

fH12/802021/7/11fH13/802021/7/116.1.2

实际抽样实际抽样中采用某种物理可实现的窄脉冲，常用的为矩形脉冲。m

(t(a)

模拟信号矩形脉冲串ms

(t自然抽样ms

(t平顶抽样图6.1.3自然抽样与平顶抽样sd

=t

/

T占空比：Ts˜s

(tm(tms

(t

=m(t

s(t时钟模拟双向开关14/802021/7/11ms

(t

=m(t

s(tm

(ts

(tsp

nd¥n=-¥Ms

(

f

)

=

F[ms

(t)]

=

dsin

p

nd

M

(

f

-

nf

)fs

=1/

Tsd

=

t

/

Ts占空比可以证明：自然抽样信号的频谱为：其中：-3fs-2fs-fs

-fHfHfs2fs

3fsff-fH

fH|M(f)

|1Ms

(

f

)15/802021/7/11dT

(t

)(smt(m

tt16/802021/7/11-t

/2t

/2

t

h

(t

)=

t

s¥k

=-¥m

(t)

=

m(t)d(t

-

nTs)

*h(t)

=m

h(t

-

nTs)¥n=-¥

npt

fH

(

f

)

=t

(sin

pt

f

)

1¥s

k

=-¥Ms

(

f

)

=M

(

f

-

kf

)

H

(

f

)Ts

平顶抽样信号的谱为:sm

(t)

=

m(t)d(t

-

nTs)

*h(t)¥n=-¥其中pt

fH

(

f

)

=t

(sin

pt

f

)1M

ff-fH

fHfsf-fs2fs-2fs1Tst

sin(pt

f

)Ts

pt

fH

(

f)

=Ms

(

f

)17/802021/7/11孔径失真:M

(ffktsin

pt

f

=

0pt

f

=

kpf

=

M

(f

-

kfskMs

(fMs

(ffff0H

(f

)t

小，失真小ft

大，失真大18/802021/7/11t

›pt

fH

(

f

)

=t

(sin

pt

f

)由平顶抽样信号重建原始模拟信号均衡滤波器1/H(f)LPFkm

(tms

teqHsin

(p

ft)(f

)=

p

ft

,

f

£

BHeq

(f

)f-

B

0

Bs19/802021/7/11ss¥n=-¥M

(

f

)

=

1

H

(

f

)TM

(

f

-

nf

)6.1.3 *模拟脉冲调制20/802021/7/1121/802021/7/11只在频率间隔内有非零频谱，且则，若采样频率为s

minnk

f

=

2B

1+

fL

<

f

<

fHB

=

fH

-

fL该带通波形可由采样值复制。带通信号s

(tBfLS

(fffHB22/802021/7/11

f

f0

£

k

<1n

=

int

H

,k

=

H

-

n,

B

fH

=

nB

+

kB6.1.4 *带通信号的抽样（自学）带通抽样定理:其中：抽样过程使原始信号谱块周期性重复，而无失真抽样的条件是重复过程中谱块不能相互重叠。23/802021/7/112B3B

4B

5B6Bfs

min4B3BfHnk

=1n

2k

=

1k

1=n

3n

4k

=

1(m

-1

B

<

fHB

2B当

fH

=

nB

,

fs

min

=

2B当

fH

>>

B

,

fs

min

»

2B当此时

n

=

m

-1<

mB

,

m

=

2,

3,,

fs

线性变化fH

=

nB

+

kB窄带带通信号s

minHnf

=

2B

1+=k

2

f

1+

k

=

2

fH

n

n

n

+

k

2B

£

fs

min

<

4Bk

fs

min

=

2B

1+n

作业：

124/802021/7/11266.2

均匀量化与最佳量化25/802021/7/1126/806.2.1

量化原理量化（Quantization）是一个近似过程，以适度的误差为代价，使无限精度（或较高精度）的数值可以用较少的数位来表示。量化: 一个无限数的模拟抽样值集合被一个有限数的量化电平集合近似。xxkxk

+1ykDk采样值xyk量化器yk

=

Q

(xk

<

x

£

xk

+1其中:2021/7/11xk

fi

分层电平,yk

fi

量化电平,Dk

fi

量化区间输出电平保留一位小数的四舍五入量化器：27/802021/7/11T

s2

T

s

3

T

s7

T

sw

(t01135764000001001011101111110100t抽样、量化、编码:平顶抽样PAM量化的PAM76543210编码模拟信号M

£

2nM---量化电平数n---编码位数t28/802021/7/11量化特性曲线：3量化范围Or

设计峰峰值2V过载区过载区x采样值y0.5-0.5eq

=x-yx2V29/802021/7/11M

=DM

£

2nn----码字的位数21-3.5 -2.5 -1.5

-0.5-V0.5

1.5

2.5

3.5-1

V-2-3M

£

2n30/802021/7/11量化误差（量化噪声）：eq

=

x

-

y=

x

-Q

(x均方误差（即噪声功率）：(

)(

)22q

{

}2f

(x)dxs+¥-¥=

E

x

-

Q

x

=

x

-

Q

x

一个随机信号31/802021/7/116.2.2

均匀量化器过载噪声:来源于信号的峰值电平超过了量化器的设计电平量化误差分类:非过载噪声:

在正常量化范围内的量化噪声

eq2Deq

£–(D

/

2)满值量化精度：

2V32/802021/7/1122211Mxix2V

2Vi-1+V-Vi=1sq

=

x

-

Q

(x)

dx

=

x

-

Q

(x)

dx形式完全相同，即2231MMx2V+D

/2-D

/2i=1D2sq

=x dx

=·

1

+D

/

2

=2V

3

-D

/

2

12。12q其实，即使输入不是均匀分布的，s

2

»D2注意到各区间上的积分。0.5-0.5eq

=x-yx33/802021/7/11均匀量化器简单常用，但不一定保证误差最小。34/802021/7/11q使s

2

达到最小的量化器称为最佳量化器。6.2.3 *最佳量化器6.3

量化信噪比与对数量化35/802021/7/116.3.1

量化信噪比量化误差的实际影响取决于它与信号的相对大小——量化信噪比信号的幅度尽量大，但必须在量化范围内。qqqqx2V

2D2V

2s

2s

2s

2

x2

S

=

rms

==

·

rms

N

VD

=

xrms

V36/802021/7/11记——归一化有效值12

122qnD21

2V

2

13s

2

=

==·

2-2nV

2

于是，2n

2

S

=

3·2

D

N

q分贝形式：6dB规则10D

(dB)

S

=

6.02n

+

4.77

+

20

log

N

q

_

dBqD2V

2s

2下面讨论

M

=

2n

的均匀量化器的信噪比：

S

=

N

q2V37/802021/7/11MD

=38/802213VV

2x2V-VPs

=

s

x

=dx

=信号功率为：max33rmssPsVx

=

P

,D

==于是：1033(dB)

S

=

6.02n

+

4.77

+

20

log

N

qAvr

_

dB=

6.02n

+

4.77

-

4.77

=

6.02n平均信噪比2021/7/11例6.3

分析输入信号为均匀分布和正弦信号时，量化器不过载时允许的最大信号幅度与相应的均匀量化信噪比。解：量化器输入为[-V,V]上均匀分布的信号

x

(t

时输入信号均匀分布时的量化信噪比曲线：max 20

log10

D39/802021/7/11()2smV

2P

=

V

cosw

t=信号功率为：max222rmssPsVx

=

P

,D

==于是：1040/802021/7/1122(dB)

S

=

6.02n

+

4.77

+

20

log

N

q

_

dB量化器输入正弦信号

x

(t

时=

6.02n

+

4.77

-

3.01

=

6.02n

+1.76max 20

log10

D

=

-3.01max

20

log10

D41/802021/7/11-

3.01量化器信噪比特点如下：

S

=

6.02n

+

4.77

N

qPk

_

dB

S

=

6.02n

N

qAvr

_

dB10

S

=

6.02n

+

4.77

+

20

log

D

(dB)

N

q

_

dB6-dB准则：PCM

码字每增加1比特，SNR就会增加6-dB.对于均匀量化

：小信号

小

SNR

，大信号

大

SNR信噪比还受信号类型与幅度影响：Dmax

不一样。42/802021/7/11例6.4为了高保真地保存20－20kHz的立体音乐信号，

CD数字音响系统采用44.1KHz的采样率与16位的均匀量化器，试求:(1)该系统的峰值信噪比和平均信噪比是多少？(2)立体声CD信号的数据率是多少？解：（1）易知(dB)

S

=

6.02n

+

4.77

=101.09

N

qPk

_

dB

S

43/802021/7/11=

6.02n

=

96.62

(dB)

N

qAvr

-dBn

=16（2）立体声包括两个声道的信号，因此，总数据率为，Rb

=

nfs

·

2

=16

·

44.1·

2

=1411.2(kbps)PCM信号速率（模拟信号A/D变换后的数码率）：44/802021/7/11比特率:

Rb

=

nfsfs

‡

2B其中:B

—模拟信号的带宽n—PCM

编码位数作业：

8

111XX2s2

x

pX

(x)=exp

-

s

s

x

fi

the

rms

value

of

xp

(xx均匀量化时:(SNR

dB

=4.77+6.02n+20logD6.3.2

对数量化语音信号的量化SNR：语音信号的幅度的概率密度函数Laplace分布45/802021/7/11其中：

D

=

s

x

V模拟语音信号是一种峰平功率差异很大的信号，语音信号的有效幅度通常只有最大幅度的20%左右。实用电话语音信号的幅度难于控制：不同的发话人音量不同与情绪状态不同；话机与数字化单元间的距离、衰耗差别。语音信号平均功率有40~50dB的变动范围（动态范围）实际电话系统要求：面对约40~50dB的动态范围，提供至少25dB的量化信噪比。46/802021/7/11语音信号的动态范围是40-50dB，即:x

maxs

2s

2

x

min

=10-4

～10-52010-50

-40

-30

-20

-10n=8

M=256n=7

M=12820logD(SNR

dB60504030-60长话质量要求47/802021/7/11动态范围40-50dB希望：采用较少的量化比特（通常为8），在宽的输入动态范围上达到良好的量化信噪比。例6.5自学非均匀量化可通过对抽样值进行非线性处理，增大小信号的幅度，提升小信号的信噪比；大信号的幅度有所下降（大信号的信噪比总是有富裕的）；因而保证了动态范围的要求。实现压缩器均匀量化器编码器信道扩张器译码器xyy

=

f

(x)f

-1

(

)噪声xˆ48/802021/7/11yˆDDixya.

压缩:增加小信号幅度，减小大信号幅度，大小信号的范围被压缩了。b.扩张器:为了恢复语音的自然度所作的反变换xˆ49/802021/7/11yˆ对数量化f

(x

是对数曲线国际电信联盟（ITU）的标准（对数压缩规律）：1,xAx

1Ax=

k

then

:

x

£1V, 0

£

x

£A1+ln

Ay

=

f

(x)=

1+ln

(A

x

)Sgn

(x)<

x

£11+ln

A－－－样值xkLet

:其中:A----压缩参数xf

(x150/802021/7/111-1-1051/802021/7/110.2

0.4

0.6A-law

特性曲线0.81.000.20.40.60.81.000.20.40.60.81.0A=1A=2A=5A=87.6（典型值）A=10010

S

»

6.02n

+

4.77

-

20

log [1+

ln

A]

N

q-dB量化信噪比：SNR改善量与均匀量化比较5040302010-50

-40

-30

-20

-10M=256

线性20

log

DdB(SNR-80

-70-60十三折线M=256M=128M=64语音动态范围52/802021/7/11长话质量要求m压缩参数国际标准:m

=

225xf

(x11-1-1V53/802021/7/11Let

:

x

=

xkthen

:

x

£1y

=

f

(x)=

Sgn

(x)

ln(1+

m

x

)ln

(1+

m

)μ–

law

特性曲线00.20.40.60.81.00.20.40.60.81.0μ=0μ=1μ=5μ=100μ=22554/802021/7/1155/802021/7/1110

S

»

6.02n

+

4.77

-

20

log

[ln(1+

m)]

N

q-dB量化信噪比：两种方案在宽达40~50dB的动态范围中性能优良。10

S

»

6.02n

+

4.77

-

20

log

[1+

ln

A]

N

q-dB03/

82/

81/

817/

86/

85/

81

=

202-12-4

2-3

2-2x2-72-62-5xy3/

82/

81/

856/802021/7/11* A-律13

折线近似：匀滑的非线性对数曲线用折线近似y76544/

83210x

£1

,

y

£12-i

(i

=

0,1,,

7归一化正方向y

轴x

轴负方向8等分按2的负幂次划分与正方向同斜率0段:1段:2段:3段:1/

8

=

242-71/

8=

242-6

-

2-71/

8=

2322-5

-

2-61/

8=

22-4

-

2-54段:5段:6段:7段:212-12-2正负方向0、1段斜率相同，四条直线合并成一条直线

13

折线57/802021/7/110段:1段:2段:3段:每段:16等分量化电平数:M

=16

·8·

2

=

256(i

=

0,,

7段号i

›fi

阶距Di

›0-7D

=

2

=2－11

=D241-6

-7D

=

2

-2

=2－11

=D242D

=2-10

=2D3D

=22

D4D

=23

D5D

=24

D6D

=25

D758/802021/7/11D

=26

D4段:5段:6段:7段:表6.3.159/802021/7/1113折线（A律）主要参数* PCM

对数编码：13折线量化器编码器非线性编码样值Let

:60/802021/7/11V

x

fi

为归一化样值

采样值符号位:b7段落码:

b6b5b4若

x

‡

0

,

b7

=1

;

否则b7

=

0看|

x

|处于8段中的哪一段，编段落码段内编码:b3b2b1b0每段又均分为16层，看|

x

|

处于哪一层，编段内码6.4

脉冲编码调制61/802021/7/11（3）编码（Encoding）：将每个量化输出电平表示为8比特二进制码字。语音信号的PCM数据率：Rb

=

nfs

=

8

·8kHz

=

64kbps62/802021/7/11（2）量化：

A

律或

m

律非线性量化，在语音信号动态范围40~50dB内有良好的量化信噪比；（1）电话信号带宽：300

--3400

Hz，抽样率为8kHz；电话系统中的PCM传输框图：模拟信号出模拟信号信号入防混叠低通滤波器带限模拟信号抽样8KHz8bit对数量化编码器63/802021/7/11PCM电话线再生

中继器电话线电话线PCM

发射机(ADC)信道(传输路径)PCM信号译码器量化PAM低通滤波器(重建)PCM

接收机(DAC)再生

中继器再生

中继器接收机

前端电路量化PAM抽样PAM64/802021/7/11解：(1)65/802021/7/11Rb

=

nfs

=

8·8000

=

64000(bps)采用矩形NRZ脉冲时，第一零点带宽为，B0

=

Rb

=

64kHz（2）

12位线性（均匀）量化时，Rb

=

nfs

=12

·8000

=

96k

(bps)B0

=

Rb

=

96kKz6.4.2

编码规则8位PCM的编码结合13或15折线法进行，用折叠二进制编码：13折线量化器编码器非线性编码样值Let

:66/802021/7/11V

x

fi

为归一化样值

采样值量化电平序号量化电平极性自然码折叠码7（最正）11111161101105（正）10110141001003（负）011000201000110010100（最负）00001167/802021/7/11折叠码在绝对值小的电平附近，1位传输错误造成的信号误差比自然码的小。可在平均意义下使传输误码造成的破坏轻一些。表6.4.2

折叠码与自然码规则例6.7

试求0.72与

-0.003

在A律PCM系统中的编码值（采用归一化量化范围）。7D

=

64D

=64

=

12048

327,0.72

-

0.5=

7.04D68/802021/7/112-72469/802021/7/11D==2－11

=1/

2048段号输入段区间量化间隔0(0，2-7)（0，

0.0078125）Δ1(2-7，2-6)（0.0078125，0.015625）Δ2(2-6，2-5)（0.015625，

0.03125）2Δ3(2-5，2-4)（0.03125，

0.0625）4Δ4(2-4，2-3)（0.0625，

0.125）8Δ5(2-3，2-2)（0.125，

0.25）16Δ6(2-2，2-1)（0.25，0.5）32Δ7(2-1，1)（0.5，

1）64Δ表6.3.113折线（A律）主要参数6.4.3 *PCM传输系统的信噪比PCM通信系统中，还原的话音信号与原始信号相比，误差主要由量化与传输误码引起。即，

en

=

eq

+

et相应的噪声功率满足，sn

=

s

+s2

2

2q

t总的信噪比：q70/802021/7/11tPss

S

=

N

2

+s

2PCM1）量化噪声功率：

sq

=

D

/122

2b2t2）传输误码比特率为

P

的噪声功率：sPCM的峰值信噪比与平均信噪比：2b3M

2

S

=

,

N

1+

4(M

-1)PPCM

_

pk2bM

2

S

=

N

1+

4(M-1)PPCM

_

AvrPCM的信噪比公式：b(S

/

N

)q

S

=

N

1+

4(M

2

-1)PPCM如果

Pb

很小，量化噪声起主导作用；如果Pb

很大，则误码起主导作用。171/802021/7/11bP

=4(M

2

-1)时，误码噪声与量化噪声相当为例，其值约为3.8·10-6以

n

=

8(M

=

256)q

_

pkqx2V

2s

2

S

=

rms

==

3M

2

N

2VMD

=

S

=

3M

2

N

q

_

pk

S

=

M

2

N

q

_

Avr

S

=

6.02n

+

4.77

N

q

_

pkdB

S

=

6.02n

N

q

_

AvrdB（3）

若(无

ISI

，无加性噪声):Pb

=

0q

_

Avr72/802021/7/11qx2D2

/12V

2

/3s

2

S

=

rms

==

M

2

D2

/12

N

作业：1213

14

15

166.6

时分复用73/802021/7/11Time-Division Multiplexing

(TDM)复用:在同一信道中独立地传输几路信号目的:

充分地利用信道资源复用方法:FDM

(频分复用)TDMCDM(码分复用)74/802021/7/11T内可安排n路信号将多路信号在时间轴上互不重叠地穿插排列就可以在同一公共信道上传输，如图。这种按一定的时间顺序依次循环地传输各路消息，以实现多路通信的方式称为时分多路通信。这种信道复用方式叫时分复用。tT

t1

2

375/802021/7/11n

1

3

2Tn

1

326.6.1

TDM的基本原理对于单路信号，数码率不变，是独立传输。76/802021/7/11对于总群路信号，数码率是单路的n倍，因而可充分地利{时间交织:字交织:比特交织:{用信道的传输频带。多路信号在时间轴上互不重叠地穿插排列的方式称为时间交织。时分复用（TDM）——多个信源的数据分别占用不同的时隙位置，共用一条信道进行串行数字传输。信源2信源377/802021/7/11输出1输出2输出3合路器分路器（a）TDM框图PCM量化与编码数字信道解码同步例：三路模拟信源在PCM系统中复用信源1发：

旋转开关旋转速率即抽样频率

，对带宽最大的fs模拟信源，

fs

仍然满足奈奎斯特抽样定理。对于带宽较大的信源，可接到几个开关位置。收：

TDM

PCM信号由解码器恢复成抽样值的量化值。

收端的旋转开关保证将

1

路信号的样本点送到通道

1

上，将

2路信号的样本点送到通道

2

上,

。fsfs分路器：旋转开关速率fs同步：收发两端的合路与分路，必须协调一致。（b）复合数据流信源n：第n路语音信号合路器：旋转开关速率fs78/802021/7/11TsTs（c）帧与同步码时分复用技术的几个基本要点：各路信号轮流占用不同时隙，互不影响；各路信号组成一个确定的数据结构，称为帧结构收发同步工作——帧同步。借助帧同步码。帧：服从某种时序规定的一段比特数据流帧周期：每路信号都至少被传送一次的时间帧格式：把一帧时间划分为若干时隙后，如何安排各路信息码与附加信息码的一种时序规定Ts

Ts79/802021/7/11同步码同步码s1s2…sks1s2…sk优点：1）它采用全数字电路技术；2）不需要大量的并行设备，3）无非线性引起各路信号之间的串扰缺点：更为严格的同步定时80/802021/7/11时分复用技术的优缺点：x1

(t2x

(t3x

(tx4

(n合路器14bit量化与编码填充1s

(n2kHz4kHz2kHz28kbps32kbps同步码：1110010064kbpss2

(n128kbps合路器2fs1

=

4kHz81/802021/7/11fs

2

=

8kHzfs3

=

4kHzfs=4kHzfs=4kHz82/802021/7/11解：（1）·(4bit

/

sample

=

64(kbps)帧率为4k帧/秒，数据率为(4K帧/秒·(4sample

/帧（2）帧率为4k帧/秒，数据率为·(8bit

/

byte

=128(kbps)(4K帧/秒·(4byte

/帧作业：20习题3-8

模拟电压波形中的信息通过一个具有–

0.1%

精度

(满值)的PCM系统传输。

模拟波形的绝对带宽为

100

Hz

，且幅度范围为

–10

V到

+10V.确定所需抽样速率的最小值。确定每个PCM

码字所需的比特数。确定PCM

信号所需比特率的最小值。确定传输该PCM

信号所需的绝对信道带宽的最小值。量化精度：2V83/802021/7/11–(D

/

2)解:

(a)f

s

=

2B

=

2(100)