学校教育统计的基本常识

第1页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识

总体上分为描述统计和推断统计

描述统计：

对观测数据的数量特征进行客观如实地描述和表达。统计表、统计图是呈现统计资料的主要形式。如平均成绩、优秀率、升学率等。

推断统计：

研究由部分区说明整体的理论与方法，即根据局部的信息，利用统计的原理与方法，分析论证在一定可靠度下总体的数量特征或分布特征。它以描述统计为基础。包括假设检验和参数估计两大内容。第2页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.描述统计：分为以下三部分

集中趋势分析：主要靠平均数、中数、众数、正态分布等统计指标来表示数据的集中趋势。

离中趋势分析：主要靠全距、四分差、平均差、方差、标准差等统计指标来研究数据的离中趋势。

相关分析：探讨数据之间是否具有统计学上的关联性。第3页，课件共37页，创作于2023年2月

群体优良率频数分析:综合分析班级各分数段、最高分、最低分、平均分、标准分、T值、优良率等信息

第4页，课件共37页，创作于2023年2月

平均分分析：汇总多科各班级在各优率、良率、及格率、极差率、均分、名次等情况第5页，课件共37页，创作于2023年2月

教师质量分析：教师所教各班平均分以及所教班级总体平均分优良率、及格率和极差率，第6页，课件共37页，创作于2023年2月

总分频数分析:统计总分各分数段人数和所占比例，反映各班多科总分的学习水平结构第7页，课件共37页，创作于2023年2月

个体学生名次:通过统计出学生各科和多科总分的班级名次和年级名次，对学生各科成绩进行比较。同时生成生成多种形式的总分，为高中学生文科、理科选择及加试科目提供一定的参照依据第8页，课件共37页，创作于2023年2月

各班级单科或总分各档次的人数和百分比，有根据班级内部结构不同，制定不同的教学对策第9页，课件共37页，创作于2023年2月

统计各班不同学科在年级各名次段的人数和百分比，能够更清楚了解各班级内部结构状况。第10页，课件共37页，创作于2023年2月

以班级均分与年级均分的比值系数跟踪班级学习成绩的发展状况第11页，课件共37页，创作于2023年2月

试卷的有效性:以试卷的效度、难度和区分度对试卷有效性进行分析第12页，课件共37页，创作于2023年2月

班级平均分名次变化：各班级与以往一次考试各科以及总分平均分名次，分析发展变化情况。第13页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.1集中趋势分析1.1.1平均数：即算术平均数，是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。包括简单算术平均数和加权算数平均数。算术平均数是最常用的集中量数，优点很多。算术平均数易受极端数据的影响使其真实性收到干扰。如：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，均值7.1，第14页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.1.2中数

把一组数据从左往右按照从小到大的次序依次排开，中间那个数就是中位数(Median)。中位数就是位于频数分布中间位置的那个数值。计算方法：如果数据总个数是奇数，那么就直接取中间那个数。比如35个数中第18个数。如果数据总个数是偶数，那么就取中间那两个数的平均数。比如36个数中第18个数和第19个数的平均数。中位数的优点是不易受低端值的影响，缺点是抽样稳定性差以及不能直接通过算术运算得到。第15页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.1.3众数

众数(Mode)是一组数据中出现次数最多的数值。众数的缺点是抽样稳定性差，无法通过算术计算得到。众数是唯一能够用于分类数据的集中量数。在数据是多峰分布时也应当使用众数。在实际使用中到底应该选择哪种集中量数，这取决于：变量的性质，频数分布的形状，使用的目的。（平均数使用最多、众数使用最少）第16页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.1.4．频数表与正态分布在观察值个数较多时，为了解一组同质观察值的分布规律和便于指标的计算，可编制频数分布表，简称频数表。（1）求全距（range）：找出观察值中的最大值与最小值，其差值即为全距（或极差），用R表示。（2）确定组段和组距：根据样本含量的大小确定“组段”数，一般设8-15个组段，常用全距的1/10取整做组距，以便于汇总和计算。各组段的起点和终点分别称为下限和上限，某组段包含下限，但不包含上限，其组中值为该组段的（下限+上限）/2。相邻两组段的下限之差称为组距。（3）列表划记：确定组段界限，列成表，如下图：由频数表可看出频数分布的两个重要特征：集中趋势（centraltendency）和离散程度(dispersion)。对于数值变量资料，可从集中趋势和离散程度两个侧面去分析其规律性。第17页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识第18页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识根据频数表资料绘制的直方图，图1：高峰位于中部，左右两侧大致对称。如果组数增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图2。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normaldistribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。第19页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识频数分布有对称分布和偏态分布之分。对称分布是指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布大致对称。偏态分布是指频数分布不对称，集中位置偏向一侧，若集中位置偏向数值小的一侧，称为正偏态分布；集中位置偏向数值大的一侧，称为负偏态分布。第20页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.2离中趋势分析1.2.1全距也称为极差，是一组总体数据中总体单位的最大标志值和最小标志值之间的距离，反应总体标志值之间的范围是一组数据变动范围大小的度量。1.2.2平均差总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。计算:在资料未分组的情况下，平均差的计算公式为：由于采用了离差的绝对值，不便运算不同总体的平均差计量不同，单位不同，不能直接对比。

第21页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.2.3标准差.

总体各单位标志值（原始分数）与平均数离差平方的平均数的平方根，又称均方差。它反映标志值与平均数离差的平均水平，是测定标志变动度最常用的指标。以σ表示标准差，其计算公式如下：

（离差，也叫差量，是单项数值与平均值之间的差。）

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标准差也具有抽样稳定性好和能够进行算术计算的优点，同时也具有易受极端值影响的缺点。标准差不适合于频数分布严重偏斜的数值数据，也不能用于分类数据。第23页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.3相关分析

如果所有的点都准确落在直线上，则相关系数准确地等于1或-1，不管是哪条直线。如果各点不落在直线上，则各点离直线靠得越近，所得相关系数就越大；离得越远，则相关系数就越小。极端情形下，如果点的分布构成一个圆面，则相关系数为0。总之，相关系数仅与点的分布形状有关，点的分布形状约接近于直线则相关系数越大。第24页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识相关系数用r表示，相关系数r是一个与测量单位无关(scalefree)的值，其值介于-1和1之间。正负号代表了相互关系的方向，若值为正则为正相关，反之为负相关，零为不相关。注意：• 相关系数只反映两个变量之间的线性相关性，并不反映其逻辑上的因果关系。• 相关系数并不意味着两个变量相关的比例。如果相关系数为0.6，并不意味着两个变量具有60%的相关。相关系数反映的是相关性的强度。• 相关系数多少算是相关性高，多少算是低，这没有统一的标准，要看使用的场合。比如对于再测信度来说，0.6算是很低的了；对于预测效度来说，0.6又算很高了。第25页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.4标准分.1.4.1原始分数的局限性（1）相同测验，分值的差异不等值物理物理物理物理90806050（2）不同测验的分值不等值语文外语物理数学90908080（3）可比性差、不同测验的分数不具有可加性第26页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.4标准分.1.4.2标准分含义

标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成绩中的位置。因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为

为该次考试中全体考生的平均分；X为该次考试中考生个人所得的原始分；S为该次考试分数的标准差。标准分有如下性质：⑴平均值为0，标准差为1；⑵分数之间等距，可以作加减运算；第27页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识第28页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识第29页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.4.3标准分的转换

标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：T=50+10Z或者是：T=500+100Z这就是我们通常所说的标准分。

学科原始分数标准分(Z)

标准分(T)

班平均分班标准差甲乙甲乙甲乙数学80601-160507010物理9080116060855化学6090-1-150507515总分2302301-1170160第30页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识1.4.4标准分的优势

⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置，而单个原始分则不能。⑵不同学科的原始分不可比，而不同学科的标准分是可比的。不同的学科，由于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同。由于标准分代表了原始分在整体原始分中的位置，因此是可比的。⑶不同学科的原始分不可加，而不同学科的标准分之间具有可加性。既然不同学科的原始分不可比，那么也就不可加。而各学科的标准分的平均值以及标准差都基本相同，因此，各科的标准分是可加的。第31页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识2.推断统计

推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。例如，要了解一个地区的人口特征，不可能对每个人的特征一一进行测量，对成品质量进行检验，往往是破坏性的，也不可能对每个产品进行检验。这就需要抽取样本个体进行测量，根据获得的数据对总体特征进行推断，这就是推统计既要解决的问题。第32页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识2.1Z检验

Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。包括：（1）检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。（2）检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。第33页，课件共37页，创作于2023年2月学校教育统计的基本常识2.2T检验

T检验是是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。一般样本容量小于于30。它是用T分布的理论来推断差异发生的概率。包括：

(1)单总体t检验:检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。

(2)配对T检验：检验两个相关样本的平均数与其各自代表的总体的差异是否显著。配对样本是样本X1,X2,X3,X4,X5,X6……Xn与Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6……Yn，必须一一对应，不可颠倒顺序。

(3)独立样本T检验：检验两个独立样本的平均数与其各自代表的总体的差异是否显著。样本X1,X2,X3,X4,X5,X6……Xn与Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6……Yn，并不对应，可以颠倒顺序。常用于两组独立样本差异性检验。2.3方差分析：用于两个及两个以上样本