小学数学-《鸡兔同笼》问题教学设计学情分析教材分析课后反思_第1页
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文档简介

学情分析:对于六年级的学生而言,学生具备了一些自主学习的能力,逻辑思维能力有了更高层次的提升,仍有一部分学生的自主能力有待提高,自主探究解决问题困难较大,因此教师要充分发挥引领作用,通过情境感受,化繁为简,猜测、画图、列表等方法帮助学生参与探究活动,使学生借助展开想象,促进数学思考,找到问题解决的方法。认知分析:对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略,会一些基本的解决数学问题的方法。能力分析:学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。情感分析:多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究,但在合作交流意识方面,发展不够均衡,有待提高和加强。《鸡兔同笼》效果分析教育的核心是学生的学,教育主要形式是小组合作学习。我想课堂应该是学生的舞台,课堂上教师的教学设计主要以学生的学为主,让学生通过课堂中自学、小组互学、小组展示,让整个课堂都成为学生展示的舞台,让学生相信自己充满自信,自主寻找属于自己的方法。我想学生有了解决问题的方法,问题就不再是问题,这就是生本课堂的魅力。我想我们的课堂应该简单一些,开放一些,学生就会有更多的展示的时间和空间,课堂真正成为学生展示领袖儿童气质的舞台。这节课小组展示的十分精彩,连我自己都没有预料到,课后反思,让我感受到教学中学生自学能力,合作交流能力,展示能力的培养十分重要,这也是领袖儿童的本质。这节课之所以学生能够大胆精彩来展示自己,一方面简单开放的课堂氛围给学生提供一个自学、合作的空间,小组合作交流是8分钟,给每个同学都提供一个展示的舞台,在交流中互相取长补短,吸取别人先进的方法,将不够明白的问题弄明白。另一方面小组分工明确到位,根据组员的特点向同学们展示自己最拿手的方法,所以每个学生都能充满自信,熟练、流利讲解自己的做法以及每一步的道理,课堂是学生的舞台,教师这有放手让位于学生,让学生通过自学、合作交流、展示,让学生在自主学习中寻找属于自己的学习方法,我想他们在不断地历练中不断成长为学习领袖。教材分析:用《鸡兔同笼》这节课最为探索本课题的支撑课例。因为鸡兔同笼问题是一个著名的数学问题,有很强的思想内涵和文化教育,另外,鸡兔同笼问题的解法多种多样,每种解法都有很强的思维性,对学生的推理能力都有很好的促进作用。下面对教材内容做一简单分析“鸡兔同笼”问题,是借助于古代的数学名题,教授学生运用猜测法、列举法、假设法、等方法解决问题,教师在教学时不能仅仅局限于问题本身,而应通过解决问题帮助学生掌握解题的一般方法,获得必要的数学知识。因此,教师要充分了解教材编排这些内容的目的和意义,才能在教学时做到心中有数,准确把握。“鸡兔同笼”问题最早出现在大约1500多年前的古代数学名著《孙子算经》中,这一题型具有广泛的代表性,本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,让学生展开讨论,应用尝试、猜想的数学思想,来解决问题。学生在具体的解决问题过程中,他们可以根据自己的经验,逐步探索、不断优化,直至找到正确的方法。从而体会尝试猜想这种思想在生活中的作用,并通过一些事例说明尝试猜想思想的重要性。教材选“鸡兔同笼”这个题材,主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身,而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略------假设法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。用画图的方法试一试。车体用长方形表示,车轮用圆形表示。假设:全部是4轮的小汽车用画图的方法试一试。车体用长方形表示,车轮用圆形表示。假设:全部是2轮的摩托车假设:全部是4轮小汽车假设:全部是2轮摩托车练习一、鸡和兔子被关在同一个笼子里,鸡和兔共35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只?练习二、王丽有20张5元和2元的人民币,面值一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张?教学反思:新课程要求我们给学生创设一个开放、自由的空间,让学生真正成为课堂的主人。但是,没有教师正确引导的课堂未必是高效率的因此,课堂上我把学生分为四人小组合作探究,但是给每个组下发的探究思考题是有一定指向性的。因为,如果没有指向性,学生所想出的方法未必会多姿多彩。当然,课堂上,我允许学生用自己喜欢的方法解决问题,并给学生搭建一个展示的舞台,充分张扬学生的个性。才使课堂出现争先恐后、积极主动参与解决问题的场景如果这节课只是一味地教学课本上要求的列表法,学生会觉得很乏味。于是,我决定如果这节课进行多种方法的融会贯通。为了达到更好的课堂效率,课前布置了学生预习,了解有关鸡兔同笼问题的多种解题方法,这样即使没有接触过鸡兔同笼问题的学生,也不会在课堂上感到措手不及。其实,多种解题方法的思路是有密切联系的,可以举一反三的,从课堂效果来看,学生掌握的情况还是不错的。教学设计重点难点突出。课堂上,虽然解决问题的方法很多,但是画图法、列表法是解决问题的基本方法。在课堂上教师重点让学生展示了这两种方法,并进行了师生质疑,使基本方法人人都会,其他方法作为开阔学生的思路,简化处理。使不同的学生学不同的数学不同水平的孩子在课堂上都有所收获。不足之处:本节课重在方法的渗透,学生对解题方法的理解,所以导致在时间上前松后紧,最后的教学环节展示不够完美,让学生务必经历多种方法解决该类问题的探索过程,而这个过程相当重要,绝对不能只存在于形式、走过场、华而不实,给学生足够的时间让他们去经历猜测、画图、列举等一系列不同解决此类问题的策略。今后的教学中我会更加努力去学习,让自己在教书育人的这条路上更快地成长起来。课标解读鸡兔同笼是我国民间流传下来的一类数学趣题,它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准(2011年版)》将数学基本思想作为“四基”之一提出,模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念。在教学过程中,要帮助学生积累思维的经验,逐渐形成自己的合理思维方法。1、渗透化繁为简的思想课本的情境图是通过停车场引入新课,已知条件给出的数值比较大,不利于学生第一次接触。因此,通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手,帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理,可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性,经历先寻找简单问题的求解策略,再将其应用到解决较复杂问题的过程,从而使学生初步感受化繁为简的思想。2、渗透数形结合的思想让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点,也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性,但它是假设法的基础,因此在引导学生用列表尝试法解决问题时,就要有意识地作好铺垫,为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上,充分运用直观和其他手段(如借助画图,数形结合),能使学生直观地理解推理、调整的过程,包括假设法算式中每一步的含义。3、渗透数形结合的思想“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境,让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的体验,也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的时间和空间,使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。引导学生探索解决问题的策略与方法让学生经历解决问题的过程鸡兔同笼问题,让学生经历解决问题的过程,可以采用数形结合这种方法比较直观。在解题教学中渗透数学思想方法,提高学生的数学素养和能力,运用数学思想方法分析解决问题,开拓学生的四维空间,优化解题策略。在教学中,可从基本的假设法入手,让学生掌握用假设法解题的技巧,感悟思想方法,并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。2、丰富学生解题策略对于画图法,可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段,起到数形结合加深理解的作用;对于列举法可作为理解假设法的铺垫材料,能促进学生对假设法中难点的突破。对于方程法,在今后的学习中也可作为假设法的另一种形式去理解。教学名称:《鸡兔同笼》问题教学目标:1、结合具体情境,让学生在运用列举法、画图法解决问题的过程中,发现规律,学会用假设的方法解决问题,建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。2、在经历探索规律、建立模型的过程中,运用数学学习的过程,体验不同的解决策略的价值,培养创新意识。3、使学生在积极解决问题的过程中,经一步积累经验,体验成功的乐趣,树立自信心,进而体会数学的价值。教学重难点:在经历探索过程中,自主建立假设策略的数学模型。教学过程:一、情境导入,提出问题师:同学们,你们早上都是怎么来到学校的?(小轿车、电动车、、、)你们乘坐的这些交通工具有什么不同点?(有两个轮子的、有四个轮子的、、、)今天老师给大家带来了一幅图片,大家看一看这是哪里?(停车场)仔细观察你可以获得哪些数学信息?你想知道什么?让学生整理信息:生:有24辆车、86个轮子生:小汽车和摩托车各有多少辆?师:这个问题你想怎么解决:生:猜测。师:猜测?随便猜吗?我猜小汽车20辆,摩托车30辆,行不行?生:不行。因为小汽车和摩托车一共才24辆。师:看来猜测也是要有一定的根据的。那你先猜小汽车几辆摩托车几辆?生:小汽车20辆摩托车4辆。生:······师:这么多可能,要想知道猜的对不对,需要怎么样?生:验证。师:如何验证呢?生:把小汽车和摩托车的轮子总数算一算,看是否等于86。师:如果不等于86,需要怎样?生:调整。二、方法探究,解决问题1、师:该如何调整呢?现在每个小组都有一个信封,把它打开你会看到里面有老师为同学们准备的学具,看哪个小组最先找到答案,开始。2、画图法师:用长方形代表车身,需要画多少个车身?生:24个。师:用圆圈来表示车轮,首先给每个车身下面都画了4个轮子。算一算有多少个轮子?多出来的轮子怎样处理呢?(学生先独立完成,再在组内交流。)师:谁来分享下你画的过程?其他同学请注意倾听。生:给每个车身下面都画了4个轮子,一共就4×24=96个轮子,发现比86个轮子多了。师:多了多少个?你是如何处理的?生:多了10个轮子,把一辆小汽车的下面去掉两个轮子,把它变成了摩托车。这样可以得出有5辆摩托车。师:为什么把它去掉两个轮子?生:因为我们把一辆摩托车看成小汽车会多算2个轮子。师:怎么列式?生:4-2=2。师:5辆摩托车是怎么得出来的?生:10÷2=53、列举法(学生组内填表,老师巡视指导。)师:哪个小组愿意分享你们的研究成果?生1:我先猜测小汽车23辆,摩托车1辆,轮子数是94个,比86多了。师:多了,怎么办?生:调整。师:如何调整?把谁调多?把谁调少?生:把小汽车调少,把摩托车调多,这样就找到答案:小汽车19辆,摩托车20辆。师:谁还想说说你的过程?生2:我首先猜测小汽车20辆,摩托车4辆,轮子数是88,轮子数多了。我就把轮子数多的小汽车换成了摩托车。这样就有19辆小汽车和5辆摩托车,轮子数正好是86个。师:如果我们有序的把这些可能列出来,就更能发现规律了。课件出示表格:师:你有什么发现?生:每增加一辆摩托车减少一辆小汽车轮子总数就减少两个。师:只要我们掌握了这个规律,我们就能很快找到答案。请没找到答案的同学把表格补充完整。师:根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能,总能找出问题的答案,我们把这种方法叫做列举法。3、算式法师:你能用算式把刚才的过程表示出来吗?尝试一下吧。学生尝试列算式,教师巡视指导。汇报交流:假设全是小汽车。24×4=96(个)96-86=10(个)4-2=2(个)摩托车:10÷2=5(辆)小汽车:24-5=19(辆)师:如果把全部都假设成摩托车会怎样呢?(学生思考列算式)1、用圆圈来表示车轮,首先给每个车身下面都画两个轮子,算一算有多少个轮子?少了的轮子怎么办呢?(学生独立完成,再在组内进行交流)。师:谁来分享下你画的过程,其他同学注意倾听。生:给每个车身下面都画了两个轮子,一共是24×2=48个轮子,发现比86少了。生:少了多少个?你是如何处理的?生:少了38个轮子,把每辆摩托车加上两个轮子就变成小汽车,这样就可以算出汽车有多少辆38÷2=19。2、算式法师:你能用算式把刚才的过程表示出来吗?尝试一下吧。学生尝试列算式,教师巡视指导。汇报交流:假设全是摩托车24×2=48(个)86-48=38(个)4-2=2(个)小汽车:38÷2=19(辆)摩托车:24-19=5(辆)4、小结师:回顾一下我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法?这些方法各有各的特点。我们来分析一下他们有什么相同之处吧?生:都有假设的意思。师:发现了他们之间本质的联系,在数学上假设是一种重要的思想。列举、画图所表示的复杂的过程,我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来,这就是数学的美。对于这三种方法你喜欢哪一种?生:算式法。生:当我们不会用算式法时,可不要忘了原始的列举、画图这两种方法。三、巩固应用,感悟模型师:大家见过鸡和兔子吗?有什么共同点?有什么不同点?见过把鸡和兔子放在一个笼子里吗?我们今天探究的这个问题,早在1500年前的古代人也在研究。请看千年古题:出示《孙子算经》鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼

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