初中数学-《直线和圆的位置关系》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：教材分析：《直线和圆的位置关系》共安排了4个课时，这节是第三课时。在第一课时中学习了直线和圆的位置关系可以由交点个数来判断，也可以利用d和r的大小关系来判断。在此基础上学习本节课实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法，也是切线性质的逆定理。教材首先设计了一组旋转探索直线和圆满足什么条件才能相切，通过学生的动手操作得出当∠1=90度时d=r，直线和圆相切。例1和例2针对两种不同方法设计，得出两种辅助线作法，让学生感受到不同辅助线的添加对解题的作用。学习目标：经历切线判别方法的探索，掌握圆的切线的判别方法。学会选择合适的判别方法，进行严密的推理论证。学习重点：圆的切线的判别方法的探索。学习难点：灵活选择判别方法进行切线的证明。学习过程：温故知新：(一)知识回顾：1.直线和圆的位置关系有哪些？2.什么叫相切？3.你能得到哪些切线的判别方法？（二）思维提升：已知⊙o和圆上一点A1.过⊙O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？2.过半径OA上一点（A点除外），能作圆的切线吗？过A呢？3.过A点的直线满足什么条件时与⊙O相切？二．探索新知：(一)动手操作：（两人一组）OA是⊙O半径，直线l经过A点，l与OA的夹角为∠1QUOTEQUOTEαα，当l绕A点旋转时，观察：1.当∠1为锐角时，比较O到直线l的距离d与半径r的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？2.当∠1为钝角时，比较O到直线l的距离d与半径r的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？3.当∠1=_____时，O到直线的距离d等于半径r？此时直线与圆的位置关系是什么？(二)判定定理：1.根据操作直线l满足两个条件:(1)______（2）_____________就是圆的切线。判断:1过半径外端的直线是圆的切线（）2与半径垂直的直线是圆的切线（）3过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）2.定理：经过半径_______且__________这条半径的直线是圆的切线。几何语言：因为OA是半径，l⊥OA，l是圆的切线必不可少的两个条件是什么？(三)点睛之笔：想一想，判断一条直线是圆的切线，你现在有哪些方法？切线定义：与圆有______公共点的直线是圆的切线d与r关系：当__________等于半径r的直线是圆的切线判定定理：经过________且_______这条半径的直线是圆的切线(四)典例引领：例1：ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PE⊥AC于E，问PE是⊙O的切线吗？为什么？_E_E_O_P_A_B_C跟踪练习一：1.AB为QUOTE⊙O⊙O直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，且AC平分∠DAB。CD是圆的切线吗？为什么？例2：已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切。跟踪练习二;2.QUOTE∆ABC∆ABC中，AB=AC，O为BC中点，以O为圆心的圆与AC相切于E点，求证：AB与⊙O相切。三．拓展提高：QUOTE∆ABC∆ABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于D，且∠BCD=∠BAC，CD是圆的切线吗？为什么？四.课堂小结：1．判定切线的方法有哪些？QUOTE2.常用的辅助线有哪些？(1)直线和圆的公共点确QUOTE定→定→切点已知型_________________(2)直线和圆的公共点不确定QUOTE切点未知型→切点未知型→_________________五．自我检测：1.RtQUOTE∆ABC∆ABC中，∠C=90°，两直角边CA=6,CB=8，以C为圆心，_____为半径的圆与AB相切。2.直线AB经过⊙O上点C，并且OA=OB，CA=CB，AB是圆的切线吗？为什么？六．课后作业：1完善导学案，探讨拓展题。2.课本P39随堂练习学情分析：学生的证明思维停留在三角形和四边形中，学习圆的知识，用圆的有关性质定理证明不够灵活，思维需要扩展。圆的切线的证明是圆一章中重要的证明方法，学生在第一节的基础上很容易用交点个数和d与r的大小进行判断，理解第三种方法是这节课的重点，而两种不同辅助线的选择是学生学习的难点。教师通过例1和例2引导学生独立思考，小组合作交流解决问题的思路，体会解题过程中辅助线的作用及转化思想，从而激发学生的创新意识和创新思维。效果分析：对基础知识和基本技能的评价非常到位，准确的把握了“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求，对学生本节课学习过程的评价根据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样方法，达标率非常高。本节课通过观察与思考，操作与探究，设计了丰富的探索活动，课前精心备课，课上认真组织，引导学生经过合情推理探索发现新知识，在活动中调动了学生的积极性，培养了创新意识和发展数学能力。课前思维引导，小组合作效果非常好，两个例题的处理，引导学生找出辅助线做法，从而解决了本节课的难点，使知识简单化。造平时的教学中，对于学生在探索过程中心的思想与方法要多鼓励表扬。教材分析：《直线和圆的位置关系》共安排了4个课时，这节是第三课时。在第一课时中学习了直线和圆的位置关系可以由交点个数来判断，也可以利用d和r的大小关系来判断。在此基础上学习本节课实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法，也是切线性质的逆定理。教材首先设计了一组旋转探索直线和圆满足什么条件才能相切，通过学生的动手操作得出当∠1=90度时d=r，直线和圆相切。例1和例2针对两种不同方法设计，得出两种辅助线作法，让学生感受到不同辅助线的添加对解题的作用。评测练习：判断:1过半径外端的直线是圆的切线（）2与半径垂直的直线是圆的切线（）3过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）例1：QUOTE∆∆ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PE⊥AC于E，问PE是⊙O的切线吗？为什么？_E_E_O_P_A_B_C跟踪练习一：1.AB为QUOTE⊙O⊙O直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，且AC平分∠DAB。CD是圆的切线吗？为什么？例2：已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切。跟踪练习二;2.QUOTE∆ABC∆ABC中，AB=AC，O为BC中点，以O为圆心的圆与AC相切于E点，求证：AB与⊙O相切。三．拓展提高：QUOTE∆ABC∆ABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于D，且∠BCD=∠BAC，CD是圆的切线吗？为什么？自我检测：1.RtQUOTE∆ABC∆ABC中，∠C=90°，两直角边CA=6,CB=8，以C为圆心，_____为半径的圆与AB相切。2.直线AB经过⊙O上点C，并且OA=OB，CA=CB，AB是圆的切线吗？为什么？课后反思：本节课设计是通过学生自己动手，小组合作，让学生一步步得出切线的判别方法。再通过教师的引导，归纳出三种判断方法，然后用例1和例2进一步学习如何运用不同的方法证明切线，进而得出两种辅助线添加方法。在整个教学过程中注重培养学生的探索能力和逻辑思维能力。学生对定理的描述语