河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇花台中学高二数学理联考试题含解析

河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇花台中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a、b∈R，下列命题正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2

B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C2.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B3.函数的定义域为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即0＜x＜1；∴f（x）的定义域为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．4.已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用|k1|+|k2|的最小值为1，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．两式相减得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知∴故选B．【点评】本题以双曲线为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点差法，求得斜率之积为定值．5.一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数

A、在处的变化率

B、在区间上的平均变化率

C、在处的变化率

D、以上结论都不对参考答案：B略7.下列函数在（1，+上是增函数的是（

）A．=

B．=

C．

D．参考答案：D略8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知四面体P－ABC中的四个面均为正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C10.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为_________．参考答案：12.设函，则满足的的取值范围是

参考答案：13.一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为

．参考答案：2【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，利用平均数的定义即可求出平均分．【解答】解：根据题意，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%，所以班级平均分为3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案为：2．14.若，则＝

．参考答案：15.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.参考答案：试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便．(4)排列、组合数公式法．16.曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为

参考答案：17.矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.参考答案：略19.已知：sin215°+sin275°+sin2135°=,sin230°+sin290°+sin2150°=，sin245°+sin2105°+sin2165°=，通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并对该命题进行证明。参考答案：结论：sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=

（6分）证题思路：对左边先降幂，再利用和角公式展开合并即证得。

（12分）20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）线段AB上是否存在点M，使AB⊥平面PCM？并给出证明．（Ⅱ）求直线PB与平面PCD的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用当M是AB的中点时，AB⊥平面PCM，证明AB⊥PM，AB⊥CM，即可证明．（Ⅱ）过点M作MN⊥PC交PC于点N，点M与B到平面PMC的距离相等，即可求直线PB与平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）当M是AB的中点时，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM…（Ⅱ）过点M作MN⊥PC交PC于点N，由AB⊥平面PCM，AB∥CD得，CD⊥平面PCM又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PCM又MN?平面PCD，∴MN⊥平面PCD…由已知可得，在Rt△PCM中，由面积公式得PM=，…又AB∥CD，AB?平面PCM，∴AB∥平面PCM即点M与B到平面PMC的距离相等，即为，…又PB=3，∴PB与平面PCD所成角的正弦值为，…21.已知函数，且是函数的一个极小值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）.

………2分是函数的一个极小值点，.即，解得.

………4分经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.

………7分当在上变化时，的变化情况如下：

↗↘↗

………12分当或时，有最小值；

当或时，有最大值.

………14分

略22.己知（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．

（I）求该展开式中所有有理项的项数；

（II）求该展开式中系数最大的项．

参考答案：解：（Ⅰ）∵（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等∴Cn4=Cn6

，

∴n=10，

∴（+）10的通项为Tr+1=2rC10rx，

∵5﹣r=5（1﹣r），

分别令r=0，2，4，6，8，10，

∴展开式中所有有理项的项数第1，3，5，7，9，11项

（Ⅱ）二项式共有11项，最中间一项的系数最大，即