河南省济源市轵城实验中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省济源市轵城实验中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（xB，yB），D（x，yD），记S（m）=|xB﹣xD|，则S（m）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论．【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f（x）的最小正周期为T，则b﹣a=T，∵f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），则xE=2c﹣xB，xD=2c﹣xC，∴xE﹣xD=xC﹣xB，∵f（x）是轴对称图形，∴a﹣xB=b﹣xD，∴|xB﹣xD|=b﹣a=T，故S（m）是常数函数，故选B．2.设向量，则是的（

）条件。

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要参考答案：解析：C若则，若，有可能或为0，故选C。误解：，此式是否成立，未考虑，选A。3.已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．4.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D参考答案：B5.已知向量，向量，且，那么的值等于（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知集合，，则A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．参考答案：B7.函数的单调增区间为（

）A（，+∞）

B（3，+∞）

C（-∞，）

D（-∞，2）参考答案：D8.若

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]参考答案：C略10.若为角终边上一点，则cos=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f（）的值为．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】由题意f（）=f（﹣）+=sin（）+，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=f（﹣）+=sin（）+=﹣sin+=﹣=1．故答案为：1．12.已知是第二象限的角，，则

．参考答案：13.已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为_________．参考答案：14.若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，显然两条直线不重合．故答案为﹣2．15.函数的定义域是

．参考答案：略16.函数的图象如图所示，则的解析式可以为

.

参考答案：略17.“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为，则数到2008时对应的指头是，数列{an}的通项公式＝.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).

参考答案：食指4n－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中．（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围．

参考答案：解：（1）当时，--------------2令，则，对称轴当时，总收益有最大值，此时

--------------------------5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大--------------6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为，

----------------8①若，即时，则②若，即时，恒成立，

综上：的取值范围是

----------------15

19.(本题满分16分）：平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与轴分别交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问这两点的横坐标之积ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：20.（本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.参考答案：(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为，则，解得,

……2分所以圆锥的高为4.

……4分从而圆锥的体积.

……6分(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为，则.

……8分圆柱的体积为.

……10分圆锥与圆柱体积之比为.

……12分21.（本题满分14分）数列定义如下：，且当时，已知，求正整数n．参考答案：解析：

由题设易知，．又由，可得，当n为偶数时，；当

是奇数时，．

………………（4分）由，所以n为偶数，于是，所以，是奇数．于是依次可得：，是偶数，，是奇数，，是偶数，，是奇数，，是偶数，

，是偶数，

，是奇数，……………（9分），是偶数，，是奇数，，是偶数，，所以，，解得，n＝238．

………………（14分）22.

已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．参考答案：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g