河北省承德市丰宁县第一中学2021年高一数学文期末试题含解析

河北省承德市丰宁县第一中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，D为边AC上的点，且AB＝AD，，BC＝2BD，则cosC的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设，则：，在△ABD中，由余弦定理可得：，则在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即为锐角，据此可得：.本题选择C选项.

2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（

）A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.圆台参考答案：C3.已知，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴。选D。

4.已知等比数列中，，则公比是（

）A.或

B.或

C.或

D.参考答案：C5.下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若，则之间的大小关系为（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：D7.在等腰Rt△中，，现沿斜边上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间直角坐标系；空间两点间的距离公式． 【专题】计算题． 【分析】根据点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果． 【解答】解：∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影 ∴B点的坐标是（0，2，3） ∴|OB|等于， 故选B． 【点评】本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系． 9.已知直角三角形的三边、、成等差且均为整数，公差为，则下列命题不正确的是（

）A．为整数．B．为的倍数C．外接圆的半径为整数D．内切圆半径为整数参考答案：C略10.等差数列中，若，则通项=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．参考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.12.已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则____________．参考答案：

13.已知的三个内角,,所对的边分别为，，，，.若，且，则角＝

参考答案：14.函数y=的值域是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域．【解答】解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．15..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

16.函数f(x)=是奇函数的充要条件是：a满足________________。参考答案：a<017.若幂函数经过点，则__________．参考答案：设幂函数为，∵图象经过点，∴，解得：，故函数的解析式为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，ABCD是一声边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR。（1）设∠PAB＝，长方形PQCR的面积为S，试建立S关于的函数关系式；（2）当为多少时，S最大，并求最大值。参考答案：略19.(本题满分12分)在等差数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．

参考答案：解：(1)设数列的公差为

∵

∴3∴

∴d=

…………4分；

∴．……6分(2)∴

∴……①∴……②

………8分20.设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.求：（1）当时，求的值；（2）当的面积为时，求的值.参考答案：解：（1）

又，得21.已知关于x的函数.（1）若函数是偶函数，求实数a的值；（2）当a＞1时，对任意，记的最小值为n，的最大值为m，且n+m=3，求实数a的值.参考答案：解：（