江苏省苏州市第三中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市第三中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D略2.复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===1+2i，故选：C．3.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.等差数列的前项和为，已知，则（

）A．

B． C． D．参考答案：C5.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A.(－1,4) B.(－4,1) C.(－∞,－4)∪(1,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,+∞)参考答案：C【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．6.棱长都是1的三棱锥的表面积为()

A.B.C.D.参考答案：A7.已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，M是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.对命题p：，命题q：，下列说法正确的是（

）A．p且q为真

B．p或q为假

C．非p为真

D．非q为真参考答案：A9.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A．1

B．2

C．3

D．无法确定参考答案：A10.如图，阴影部分的面积是()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．解答：解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．12.已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第100个数对是________．参考答案：(9,6)略13.如果椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为_____参考答案：【分析】由椭圆的焦点坐标分析可得该椭圆的焦点在x轴上，且，再根据长轴长是短轴长的倍可得，通过即可解可得、的值，最后将其代入椭圆的标准方程即可得答案。【详解】根据题意，由椭圆的一个焦点坐标为可得，且焦点在x轴上，又由长轴长是短轴长的倍，即，即，则有，解得，则椭圆的标准方程为，故答案为。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆的长轴、短轴、焦点之间的联系，解题时注意椭圆标准方程的形式，是简单题。14.已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0则命题￢p是．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】阅读型．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论，写出命题的否定．【解答】解：含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定故命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0则命题￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【点评】本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．15.抛物线的焦点为椭圆+=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

.参考答案：16.已知直线,互相垂直，则实数的值是

参考答案：0或117.两个等差数列和的前项和分别为和，若，则

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn，再令an=lgTn，n≥1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=tanan?tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列与三角函数的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）根据在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故Tn=10n+2，进而根据对数的运算性质我们易计算出数列{an}的通项公式；（II）根据（I）的结论，利用两角差的正切公式，我们易将数列{bn}的每一项拆成的形式，进而得到结论．【解答】解：（I）∵在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，又∵这n+2个数的乘积计作Tn，∴Tn=10n+2又∵an=lgTn，∴an=lg10n+2=n+2，n≥1．（II）∵bn=tanan?tanan+1=tan（n+2）?tan（n+3）=，∴Sn=b1+b2+…+bn=++…+=【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式及数列与三角函数的综合，其中根据已知求出这n+2项的几何平均数为10，是解答本题的关键．19.（12分）在实数集R上定义运算：，若，（1）求的解析式；（2）若在R上是减函数，求实数的取值范围；（3）若=-3，则在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由。参考答案：略20.已知中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求的长.参考答案：解：（1）∵∵

.（2）在中，，，由正弦定理知：=.略21.已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．

参考答案：（1）单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)（2）

略22.已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．参考答案：（1）由sin+cos=两边平方