2022年陕西省咸阳市育才中学高二数学理联考试卷含解析

2022年陕西省咸阳市育才中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是(

)参考答案：A2.圆的圆心坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（）A.

B.

C.与的夹角为

D.在方向上的射影与在方向上的射影相等参考答案：C4.如图，程序框图的输出值（

）A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：C略5.如图1，程序结束输出的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.“a＞b＞0”是“ab＜”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知直线l：y＝－＋m与曲线C：y＝仅有三个交点，则m的取值范围是（

）A．（－2，）

B．（0，－1）

C．（0，）

D．（1，）参考答案：D略8.已知向量，使成立的x与使成立的x分别（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

参考答案：A9.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（***）A.1

B.

C.2

D.参考答案：A10.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（

）.11

.10

.9

.7.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：12.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，若的周长为12，离心率，则此椭圆的标准方程为

.参考答案：略13.已知直线与直线kx-y+3=0的夹角为为600，则实数k=______参考答案：0或略14.面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则_________。

参考答案：略15.命题“”的否定是________________参考答案：略16.函数在（0，）内的单调递增区间为

.参考答案：

或

17.在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，满足此条件的区域是边长为1的正方形，找出满足使≤1成立的区域，两部分的面积比为所求．【解答】解：由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?参考答案：在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知

即所以．．．．．．．．．．７分于是，A到BC边所在直线的距离为：由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．12分19.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.20.已知函数（I）若在处的切线的斜率为，求a的值；（Ⅱ），不等式恒成立，求整数a的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题意得,解之即得a的值；（Ⅱ）不等式或化为，设，再利用导数研究函数h(x)的图像和性质得解.【详解】解：（Ⅰ），由题意得，则.（Ⅱ）不等式或化为.设，。设，当时，，则在单调递增.又，，则在存在唯一零点满足.则当时，单调递减，当时，单调递增，则.又因为，则，因为，则，则整数的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的最值、单调性、零点问题的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略22.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值；(3)证明不等式：.参考答案：(1)(2);(3)见解析(1)函数的定义域为

当时，则，故曲线在点处的切线为

(2)，则

①当时，，

此时在上单减，故

②当时，

(Ⅰ)即,在上单增，故；

(Ⅱ),即,在单减,在单增,