湖北省恩施市旧司中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省恩施市旧司中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,那么的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.5参考答案：A2.计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．【解答】解：===1+i故选A3.已知等比数列的前项和，则的值等于（

）A.B.C.0D.1参考答案：B4.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则（UA）∪B为（

）A．{0，1，8，10}

B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}

D．Φ参考答案：A略5.圆与圆的位置关系是A．内切

B．相交

C．外切

D．外离参考答案：B6.下面程序运行的结果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11

参考答案：D略7.观察下列各式：=，+=，++=…，则++…+等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C

【考点】归纳推理【解答】解：=，

+==，

++=…，

则++…+=，

故选：C．

【分析】观察分子分母的变化规律即可得到答案．

8.直线4x＋3y＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置关系是A．相离

B．相切

C．相交但不过圆心

D．相交过圆心参考答案：C9.从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则(m，n)的可能值分别为(

)A.(6,3)

B.(8,5)

C.(8,4)

D.(10,6)参考答案：D略10.已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则的最小值为（）A．9 B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值m，然后根据基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（3，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=2x+y得z=2×3=6．即m=6．则a+b=6，∴=（）（a+b）=（1+4++）≥（5+2）=，当且仅当a=2，b=4取等号，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为________________________．参考答案：12.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________参考答案：13.在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，则|x|≤2的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由条件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在区间[﹣1，3]之间随机抽取一个数x，则﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．14.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令＝x，则有＝x，从而解得x＝(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：＝

.

参考答案：略15.在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C=30°，那么的值是_____________。.参考答案：16.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

.参考答案：17.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?参考答案：∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)19.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的极值点与极值.参考答案：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.20.（本小题满分12分）设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x.当x>2时，y=f(x)的图像是顶点为p(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。(1)求函数f(x)在(-∞,-2)的解析式.(2)在直角坐标系中画出函数的草图。(3)写出函数f(x)的值域。参考答案：21.设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由切点坐标及切点处导数值为0，列一方程组，解出即可；（2）在a＞0的条件下，解不等式f′（x）＞0及f′（x）＜0即可；（3）g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，即g′（x）＜0在区间（﹣2，﹣1）内有解，由此可求a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣ax+b．由题意得，即．所以b=0，c=1．（2）由（1）得f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（a，+∞）；单调减区间为（0，a）．（3）g′（x）=x2﹣ax+2，依题意，存在x∈（﹣2，﹣1），使不等式g′（x）=x2﹣ax+2≤0成立．当