安徽省滁州市西泉中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市西泉中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．75°参考答案：C设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故选：C．

2.若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故选：B3.下述函数中，在内为增函数的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）参考答案：C4.已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5，则此球的表面积为()A．25π

B．50π

C．125π

D．均不正确参考答案：B5.已知函数，则下列区间是递减区间的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.三个数a=0.65，b=50.6，c=log0.65，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.65∈（0，1），b=50.6＞1，c=log0.65＜0，∴c＜a＜b．故选：C．7.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.方程x2+2x－8=0的解集是A．－2或4B．－4或2

C．｛－4，2｝

D．｛（－4，2）｝参考答案：Ｃ9.已知的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知数列{an}满足要求，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，知为等差数列，首项为1，公差为2，从而可得解.【详解】由，可得，即得为等差数列，首项为1，公差为2.所以，所以.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量和的夹角为，，则▲．参考答案：7略12.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为

.参考答案：13.在三棱锥A-BCD中，已知，，则三棱锥A-BCD内切球的表面积为______.参考答案：【分析】先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中，【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

.参考答案：215.给出下列结论：（1）方程=l表示一条直线；（2）到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2；（3）方程表示四个点。其中正确结论的序号是________。参考答案：（3）【分析】对三个结论逐一分析排除，由此得出正确结论的序号.【详解】对于（1），由于，故不能表示一条直线.对于（2）正确的轨迹方程应该是.对于（3）依题意有，解得四个点的坐标，故结论（3）正确.综上所述，正确结论的序号为（3）.【点睛】本小题主要考查方程表示的曲线，考查满足题意的轨迹方程，属于基础题.16.幂函数的图象经过点，则值为

.

参考答案：-2717.设集合，，若，则实数的取值范围是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α，β均为锐角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵α均为锐角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…9分∴tan（2α+β）===…12分19.（本小题10分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）煤气费（元）144．0022514．0033519．00（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元.⑴根据上面的表格求、、的值；⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？参考答案：20.如图，DC⊥平面ABC，，，，Q为AB的中点．（Ⅰ）证明：CQ⊥平面ABE；（Ⅱ）求多面体ACED的体积；（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．参考答案：解（Ⅰ）证明：∵平面，∴平面∴

①又∵，点为边中点∴

②故由①②得平面（Ⅱ）过点作交延长线于点∵∴平面∴，∴（Ⅲ）延长交延长线于，过点作于，连结由（Ⅱ）可得：为的平面角∵∴∴∵∽∴∴即∴21.(本小题满分12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为（0,5），且在区间[-1,4]上的最大值为12.（1）求