浙江省杭州市塘栖中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市塘栖中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 参考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．2.下图是由哪个平面图形旋转得到的

A

B

C

D参考答案：A3.（5分）有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（） A． 只有（1）和（4） B． 只有（2）和（3） C． 只有（2） D． 以上四种说法都不对参考答案：C考点： 集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．分析： （1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．解答： （1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选C．点评： 本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用．4.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．5.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B略6.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2016的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故选：C．7.下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案．【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c都只有一个交点；选项A、B、C中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选D．8.下列所给出的函数中，是幂函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（

）A．(－1,1)

B．(－1,+∞)

C．(－∞,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：A10.函数的图象必经过点P，则点P的坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为__________．参考答案：解：根据关于坐标平面对称点的坐标特点，可得点关于坐标平面对称点的坐标为：．故答案为：．12.若，则x的取值范围是________.参考答案：【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．13.已知函数满足当时，总有，若，则实数的取值范围是

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．参考答案：略14.方程的解个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略15.设集合，集合，若,则实数______________.参考答案：略16.若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．17.若，则的值等于_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2014年湖南20）已知数列满足(I)若是递增数列，且成等差数列，求p的值；(II)若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。参考答案：（2014年湖南20题综上.【考点定位】叠加法等差数列等比数列19.（14分）已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得，…故扇形的面积为（cm2）…（14分）【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5

（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）参考答案：(1)见解析.(2).(3)吨.【分析】（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解。（3）将代入可得，结合已知即可得解。【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算，，，，∴回归方程的系数为：.，∴所求线性回归方程为；（3）利用线性回归方程计算时，，则，即比技改前降低了19.65吨.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题。21.已知函数，且，的定义域为.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性；（3）