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年山西高考数学增分分项练习(十)1.某单位支配甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可推断丙必定值班的日期是()
A.2日和5日B.5日和6日
C.6日和11日D.2日和11日
答案C
解析由题意,得1至12的和为78,由于三人各自值班的日期之和相等,所以三人各自值班的日期之和为26.依据甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班,可得甲在1、3、10、12日值班,乙在8、9、2、7或8、9、4、5,据此可推断丙必定值班的日期是6日和11日,故选C.
2.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()
A.方程x2+ax+b=0没有实根
B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
答案A
解析反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,∴用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根.故选A.
3.观看下列规律|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,….则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为()
A.76B.80
C.86D.92
答案B
解析观看可得不同整数解的个数4,8,12,…可以构成一个首项为4,公差为4的等差数列,通项公式为an=4n,则所求为第20项,所以a20=80,故选B.
4.下列三句话按“三段论”模式排列挨次正确的是()
①y=cosx(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=cosx(x∈R)是周期函数.
A.①②③B.②①③
C.②③①D.③②①
答案B
解析依据“三段论”:“大前提”“小前提”“结论”可知:①y=cosx(x∈R)是三角函数是“小前提”;②三角函数是周期函数是“大前提”;③y=cosx(x∈R)是周期函数是“结论”.故“三段论”模式排列挨次为②①③,故选B.
5.某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖,全部商品共有n类(n∈N*),分别编号为1,2,…,n,买家共有m名(m∈N*,m
A.a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m
B.a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2
C.a11a12+a21a22+…+am1am2
D.a11a21+a12a22+…+a1ma2m
答案C
解析∵aij=
1≤i≤m,1≤j≤n,
∴ai1ai2表示第i名买家同时购买第1类和第2类商品,
∴同时购买第1类和第2类商品的人数是a11a12+a21a22+…+am1am2,故选C.
6.对于任意正整数n,定义“n!!”如下:当n是偶数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2,当n是奇数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1,且有n!=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1.现有四个命题:
①2023!!·2023!!=2023!;②2023!!=21008×1008!;③2023!!的个位数字是5;④2023!!的个位数字是0.
其中正确的命题有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案D
解析依据题意,依次分析四个命题可得:
对于①,2023!!·2023!!=(2·4·6·8·…·2023·2023·2023·2023·2023)·(1·3·5·7·…·2023·2023·2023·2023)=1·2·3·4·5·…·2023·2023·2023·2023·2023=2023!,故①正确;对于②,2023!!=2·4·6·8·10·…·2023·2023·2023·2023·2023=21008(1·2·3·4·…·1008)=21008·1008!,故②正确;对于③,2023!!=2023×2023×2023×…×3×1,其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同,故其个位数字为5,故③正确;对于④,2023!!=2·4·6·8·…·2023·2023·2023·2023,其中含有10,故个位数字为0,故④正确.故选D.
7.已知数列{an}是正项等差数列,若cn=,则数列{cn}也为等差数列.已知数列{bn}是正项等比数列,类比上述结论可得()
A.若{dn}满意dn=,则{dn}也是等比数列
B.若{dn}满意dn=,则{dn}也是等比数列
C.若{dn}满意dn=[b1·(2b2)·(3b3)·…·(nbn)],则{dn}也是等比数列
D.若{dn}满意dn=[b1·b·b·…·b],则{dn}也是等比数列
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