大学物理力学运动的质量

1大学物理力学——第四篇：运动的质量清华大学电子工程系无13班蔡杨导论：做功和能量是力学研究中的一个永恒的主题。从功能原理，到动能定理，到机械能守恒，到能量守恒，似乎已经成为了我们我学习力学的一贯路径。但是本文毕竟不是正版教材，因此不会按常规套路出牌。我们将从不同于上述套路的几个方面来讨论功和能量。由于我们以前主要是以地作为参考系，而且只研究单个质点，对于非惯性系和质点系统的认识还不够。本文将主要从这几个方面展开。首先介绍几个定义：保守力和耗散力〔或称非保守力〕：保守力：做功和路径无关，只与始末位置有关的力叫做保守力。保守力都有其对应的势能。如：重力，静电场力等。你耗散镜力跌：做穿功和抽路径惩有关册，而包且通危常伴阀随的夜是系帅统能障量的盘减少被〔耗牲散〕际的力膊称为患耗散承力。劣耗散恋力无丘所谓坏势能肺。如度：摩许擦力拆。况质心另系捎：与居一个食质点撒系统狐的质蔽心固瑞连的摸参考徒系叫略做质寨心系轰。质局心系灾威力旦之巨托大，供令人奶发指性。许裕多力阶学问侍题在报地面御系中锋无从塞下手枝，但成在质拼心系亭中，宴只在氧弹指近一笑杨之间串。〔娱它是逐个零花动量厌参考骂系，花即在为此参鸟考系蝴中观陡测到影的系颂统的宜总动奋量为井〕混内力武和外宇力：功内力念：系搞统内脸部的麻成员猛之间吃的相船互作电用称麦为内都力。禁外力急：系详统内汽部成顾员以酱外的醋质元谅对系歌统内膏部成瞎员的较作用削力称摆为外马力。弊〔4辨〕肆恢复岸系数疮：实呼际物年体都笑不是就完美内的刚们体。佳两物疏体碰殃撞后壤的相数对速赠度一违般都奸比碰挨前要技小。睡碰后诱速度拿同碰景前速把度的耗比值奶称为蛙恢复喉系数奉。鼻其次馒给出诚几个弟根本运定理宵：苍非惯坊性系裤的功惩能原渠理：栏地参悠考系果中的渠功能盘原理蝇：匪一个斯质点帮系，悬以地红为参墨考系关：外蹄界对亩系统搜所做师的功都=系街统能紧量的嚼变化邀。反非惯紫性系摔中的牧功能昼原理槽：摆由于贪我们队研究站范围景暂不鉴涉及汉其他奴能量想，因帆此右寸侧的料特指别机械潜能。死*笋质点棉系的淹动能踢定理迈〔蚀和?扔教程叹?不主一样命〕：蹦假设起一个旨质点垄系有尤个质遮点，课对其铸中的蹈第寻个质煮点用昆动能茫定理棚：汗将系愿统内勾的所拳有质骆点的价方程驴加起输来，血得到缝：然即：带在某忽个过愤程中剩，外绢力对直系统屠所做泻的功凯和内感力所车做的轻功的声和=失质点涉系统刻总的层动能厚的变编化。猫〔颗这个众讨论浊和?麻教程牲?不为一样息，仅练作参另考，器如有圆谬误轧，请奖付之鼻一笑贝〕嗓非惯黑性系属中的己动能浅定理探：令加个晕惯性告力以鸽后就肯和我衰们经浑常说泊的动促能定翁理一眯样了尖。胶〔真侧实力镜+惯谢性力掌〕对士质点桑所做掌的功块=质播点动嗽能的回变化执质点撑系的沸柯尼索希定路理医〔描其述质角点系喷在地垦参考顽系中让的动挖能和程在质棉心系伟中的开动能圆的关佩系〕驶：御注：害下式伙中沸表示捞对地持动能侮，列表示料对质起心系嚷动能茫。司表示控对地散速度夺，列表示攀对质右心系爆速度蜂，穷表示芬质心职的速耳度。御为第倦个质嚼点的假设质量舟，贝为整久个系裙统的杰总质乘量。厚表示椅质心露系的叉质元挂个数压。品上式倾利用吉了一及个结维论牛：介质心礼系是居零动液量参罚考系荐，昂即得见到：苍瞬时锹的巨接大作益用〔想碰撞艺和爆购炸〕夺：墙通常滴认为托此过咐程动榆量守船恒，咐能量鞭不守厕恒〔刚但是阿有个粱恢复亭系数泰〕。贵大家框通常啄习惯种于列陆两个飘方程泛：动外量守浪恒+魔能量使关系毯。实数际上醒这里哀面蕴说含了穿一个布重大罗的秘葡密：氧上面送那个腰二次车方程凯组，妈不好招解，润我们庭可以愚写作劝一个极格式窝，但是不用匪去解美它。笨上面岗的方闭程组修在物设理意疫义上面等价广于鱼：玉=1\*GB4蒙㈠比动换量守轿恒=2\*GB4乞㈡全远累离速议度=页接近怜速度瘦很多步人不化禁会罚问，赢二次锦方程都组应举该有棵两组那解，堡怎么鄙会等忙价于第两个跳线性广方程撒呢。旬我想秩反问美一句红，每忽次做喜这种要题解低出来介俩解氏，你鸡的答拥案一督般是煌一个侧呢？牧还是该两个折呢？遥那就筛让我见们进镰入魔猴幻的鞠能量息题海蜘吧：斜(每申次都钉能看辟到这考一题姑)两朴个等萝高的驼小定方滑轮设相距放为核m，溜物块仪A和热B的殃质量摇都是尖1k您g，拆物块蛮C的双质量默为1醋.9顷kg翁。初溜始时冷两滑相轮间炮的细话绳水联平，计系统行静止麻。假森设绳叨和滑匙轮的勇质量复均不村计，俘且不池计滑嫂轮轴另上的炒摩擦糕。当咬C下僵降0拢.7述5m陪时，网试问酬：订〔1虏〕A恶、B掉、C蓬的速短度分乱别是货多少毯。倡〔2隙〕A怪、B揉、C璃的加陵速度地分别睬是多有少。葵解答绪：本貌题很拐多辅返导材剃料上退都有脉，但痰有很贿多都乏是解催错的奔。错怨误的汁原因糕一般假都在今于：却他们她认为搁第二栗小问专答案趴是0却。下迫面将临证明佛这是剖不对驰的。友在题蠢文中画研究柱的时封刻，仓易得汽以下卵几何亡关系尚：婶思路樱：一忙个机诞械能锋守恒住就解说决问福题了尼。注滴意二笼者的在速度纹关系门即可蛛。中迷间物线块沿底绳方载向的光分速岂度等叹于旁羡边物刚块的短速度乎。然滋后就英是移势能勤减少奋量旬=畜动能宪增加陶量蜡所求贪A、讲B、棉C的众速度交分别辅记作郊，有雪机械蛛能守揭恒：章还有角个速哑度牵贴连：扩代入傻有关郑数据淋，解妨得：庸设绳裹中张励力为拔T，驶左右狱的小县物块叼的加调速度叫为块，中舞间的晌小物贵块的招速度蛾为躺。那么周有动汪力学捐方程棍：钞下面界便是辆比拟便容易刷错的左一步绵：蚀有平异面极疑坐标痕方程栋下的搜加速溪度表两达式熄：释径向绍加速纷度：羊整理萄后得摄到：把从这尤个结胁果我集们惊慌奇地延发现近：辞速度吉最大嚼的点公还不丢在这竭里，翁那个荒位置扎应该贩在更觉下方寒的位闹置。你至于解具体禁位置泉，还井有待服笔者踏的进仿一步孤计算盟。渗如下室图所宿示，芹假设燃地面求光滑锯。三违个半距径均步为r傍，质那么量分丸别为录m、朵、衫的球酒叠放梦在一静起，奋他们俘之间铃的摩星擦力岩忽略圈不计查。试禾求解矮当小悔球A伴落地锄时它莲的速仅度为旦多少学？腹解答扒：如翻下列图圈所示堂为角态位置肾为园时的配情况芝，假谣设此既时A土、B童两球斧即将纺别离征，那么杨根据党机械梢能守政恒定态律得路到：于沿直甚线方架向速素度相续等：露由于皆即将霸别离躬，二蓄者之瘦间没铅有相峡互作畏用力塌：萝取B筝做参拘考系胳，那么永此系敞为一并惯性方系。羡A相丹对于锣它作脆圆周糟运动良，相电对速槐度：朴列出堵A的胡动力鹅学方谎程：棚解得币：惹此后辱A与律另外缴两个笑球分饲道扬码镳，辟不再柳接触欣。啄对系垂统从菊静止照到A撕落地盏使用毒机械锯能守酸恒：庭A落究地时贤：头轻松垒加愉恩快地隙解得楼：阁做完索这一甜题的杜感觉律：分扛析清弃楚了咱受力糠和运父动，菌这个蜂题看狡起来湾爆2粘B。巴不过顾计算恳真的诚很烦非人。财而且康多了舅一项例、少睛了一璃项都洒会是配致命饭的错扰误。匙所以恐，如置果做轧错了录，借辩用司船马懿涝那句学话安盲慰你凡下：鉴"下厨次注语意点筑儿！穴"祥如图爹，质洲量为荡的小技环套层在水悦平光效滑的法固定泼细杆劲上，赏并用护长为悟地轻简线与于质量耗为样的小步球连读接。心初始淹时轻糕线位宵于水倚平位勾置且涌处于挎拉直李状态寻，问厅轻线义与杆埋夹角酒为下时线雄中的筑张力蛙。轰解答月：角多方位绩为轨时运倍动状楼态已漆经在朋图中呜给出羞〔画抹了好短久哦彩亲~贴〕。谱有塞由此筐可以束解出熄：确因此秘小球啦相对敬于环参的速态度血下面富进行昂动力辜学分殊析：灶以小肠环作浆为参昆考系邮，此葬系为蚀一非刘惯性孕系，北其加旺速度扩：抓小球迎在此醋系中牺的动耐力学瓶方程角〔沿接法向膜〕：马联立啄上述贸两式者，可盘以解斜得：动小球粗从水浅平地稼面上钥以初字速度劳斜抛汤出去盯，小血球落附地时悠在竖档直方重向上尝发生哨的非谎弹性脑碰撞闸恢复撑系数班为法，小伞球与机地面尖间的刺摩擦马因数编为吓。假设灭要求岔小球栋第一繁次与优地面湖碰撞雹后竖办直弹推起，棉试求俩小球聋可能匆到达友的最竖大水匀平射炼程那。摸解答露：小摊球的垂水平足、竖荡直初余速度芦分别圣为：尿水平颗射程肺为：先竖直乐方向寇上用洪动量息：杰合理净近似相得到貌：湿水平汉方向肉上用肝动量捡：候上式踪中：决整理搏得到羡：做代入巷的数汪值后参得到斜：采讨论范：〔猛1〕重假设称，那么更可以胜取庆，那么百有：=切假设茅，那么丛抛射贵角的浸取值倚范围赖：此时斩当发取最墨小时恨，抛葵射距雨离最撞大：日此题甲精华构在于输摩擦收力冲约量和蠢支持爷力冲医量的泻关系怖！阳在水议平桌欧面上井，质梅量分漆别为怠和欲〔秤〕的昂两个西物体挺A、捡B，应由一蹲个倔州强系芝数为凑的轻抱弹簧的连接猴，两用物体善与桌刃面的隐摩擦墙系数很都是四。开欺始时因，A疮静止鹿而B尖以初局速度贡的初连速度堤拉伸漆弹簧谦，求谢弹簧棍的最抖大伸详长量镜的值箭。啊解答袭：这彩道题精从惯围性系桐来解鹅，生奴还的疮可能油性非底常之拦小。同但是凳从质饮心系伞中来湖看这椅个问肃题，认却显蚂得十经分的令简单必。商我们抄将问盏题分炮作两丹局部洋来研任究：别A尚遥未运忘动前第：A慈运动售的条弱件：技而此绿过程术中：全代入浅，得挖到：技A运框动起衫来后岁，在抬质心汽系里技面看汤：爸功能佣原理槐告之维：偏由于员在质鞋心系定中，洞惯性拖力对卸系统日不做惩功，率即蒙〔惯脂性力地对系理统的姐作用降等效龟作用恢于质瞎心，彻而在财质心佳系中姿质心坦的位尊置不京变〕叛而摩逢擦力吗做功彼：摊式中墙，林故得席到：孔解之像：捕注：鸣折合广质量抵，台上式暖中我烛们十龟分轻秆松的怜写出献了质双心系裁中二阔质点嫩系统眨的动假能，雁这是木因为烧我们蓝有利棉器在榴手。脆质心革系中充二质蝶点系备统的昼动能遮：统上式羞中厅，为犹二质槐点系区统的遵折合六质量墙。咐是两具质点厉的相兔对速血度，俭在牛誉顿的龄世界劲观里卡，这姑个速兴度和僚参考载系的丽选取奋无关悲。晴解题均中之确所以阿不写扑出坝，是架怕和笑摩擦共系数击弄混央。特清此声疗明。势〔折聪合质凳量各没类教渠材中时都会鞭给出教十分静详细凯讨论锻。这运儿就厉打打貌酱油觉，从饰略了靠。个治人观敢点：