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全等典型模型：“一线三等角”模型

本文介绍了三角形证明中的“一线三等角”和“三垂直”两种典型模型。其中，“一线三等角”模型的题型特征是图形的某条线段上出现三个相等的角，解题方法是只要再出现一组等边，就可以证明两个三角形全等；“三垂直”模型的题型特征是图形的某条线段上出现三个直角，解题方法也是只要再出现一组等边，就可以证明两个三角形全等。此外，本文还给出了两种变化图形：交叉型和L型。例题1中，给出了一个△ABC，AB=AC=2，∠B=40º，点D在线段BC上运动，连接AD，作∠ADE=40º，DE交线段AC于点E。题目要求当∠BDA=115°时，求∠EDC和∠AED；线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由。例题2中，给出了一个长方形ABCD，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，长方形的周长为16，求AE的长。例题3中，给出了一个△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E。题目要求证明△AEC≌△BDA，并求出ED的长。已知在△ABC中，如图①，∠BAC=90°，且AB=AC。直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E。现需证明DE=BD+CE。证明：首先，连接BE、CD，如图②所示。由于AB=AC，∠BAC=90°，因此△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=AC。又因为BD⊥m，CE⊥m，所以BD和CE分别是△ABC的高，且BD=AB-AD，CE=AC-AE。将BD和CE代入DE=BD+CE中，得到DE=(AB-AD)+(AC-AE)，即DE=AB+AC-(AD+AE)。接下来，我们来证明AD+AE=BC。由于BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADE=∠BAC=90°，∠AED=∠ABC。又因为AB=AC，所以∠BAC=∠BCA，因此∠ADE=∠ABC。又因为∠AED=∠ABC，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形的性质，得到：AD/AB=AE/AC因为AB=AC，所以AD=AE。代入上式，得到AD/AB=AE/AC=1/2。因此，AD=AE=BC/2。将AD+AE代入DE=AB+AC-(AD+AE)中，得到

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