河南省濮阳市油田第十三中学2022年高二数学理月考试卷含解析

河南省濮阳市油田第十三中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A等于（

）A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．60°或120°参考答案：A略2.点关于直线对称的点是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（

）种。A.15

B.20

C.30

D.35参考答案：D4.已知是定义域R上的增函数，且，则函数的单调情况一定是（

）A在（，０）上递增

B

在（，０）上递减

C在Ｒ上递增Ｄ

在上Ｒ递减参考答案：A5.已知函数，若、，，使得成立，则a的取值范围是（

）．A. B. C. D.或参考答案：B【分析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，，使得成立.当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，，使得成立，问题得解.【详解】当时，，函数在上递增，在上递减，则：、，，使得成立.当时，，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。6.“”是“方程表示双曲线”的是（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．7.若实数，满足不等式组则的最小值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(

)A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D9.定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（

）A.(1,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,1) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】构造函数，判断函数的单调性，计算特殊值，解得不等式值.【详解】构造函数因为单调递减.故答案选A【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，构造函数是解题的关键.10.曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是（

）

A4x-y-2=0

B

4x+y-2=OC4x+y+2=O

D

4x-y+2=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略12.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________参考答案：略13.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是__________．参考答案：1【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.14.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

。参考答案：15.将数列分组为：，，，，则第组中的第一个数是

参考答案：16.已知等比数列是正项数列，且，其前项的和为，恒成立，则的最大值为

.

参考答案：略17.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为____▲____.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，且，求面积的最大值．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4，转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ．曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0．（2）点P在C1上，点Q在C2上，且∠POQ=，则：=，因为,所以，所以当时，此时的面积由最大值，此时最大值为【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异，由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1。表1

S市中学生人数统计人

年数

级区

域789101112城区300002400020000160001250010000郊区500044004000230022001800现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2。表2

S市抽样样本中近视人数统计人

年数

级区

域789101112城区757276727574郊区109158911（Ⅰ）请你用独立性检验方法来研究高二学生的视力情况是否存在城乡差异，填写2×2列联表，判断能否在犯错误概率不超过5％的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”并说明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验公式为：（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关。参考答案：（Ⅰ）根据题目提供数据填写二联表如下：人

区

数

域类别城区郊区合计近视75984不近视501363合计125221473分将二联表中数据带入公式计算得K2的观测值为， 4分∴不能在犯错误概率不超过5％的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”。5分（Ⅱ）根据数据表1和表2，可以研究年级和近视率的关系，数据表如下：年级789101112近视率0.250.30.380.450.60.747分画出散点图如下：8分由散点图可以看出城区中学生近视率与年级成正相关。 9分20.（本小题满分13分）已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为4，椭圆W的左焦点为，过点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（1）求椭圆W的方程；（2）()是否成立?并说明理由；（3）求面积的最大值．参考答案：解：（1）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，，，所以椭圆W的方程为．…………3分（2）解：点坐标为.于是可设直线的方程为．21.在中，在边上,且⑴求AC的长；⑵求的面积。参考答案：解析：（1）在中，∴…………

3分在…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

………………8分（2）∵∴………………12分22.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1700次观测，列联表如下：YX有震无震合计水位有变化