河南省新乡市新乡市一中2025届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

河南省新乡市新乡市一中2025届高一数学第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.2．如图，其所对应的函数可能是（）A B.C. D.3．已知角的终边经过点，则A. B.C. D.4．圆的圆心到直线的距离是（）A. B.C.1 D.5．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.846．已知、、是的三个内角，若，则是A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.任意三角形7．已知定义域为的函数满足，且，若，则（）A. B.C. D.8．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A. B.C. D.10．已知定义域为的奇函数满足，若方程有唯一的实数解，则（）A.2 B.4C.8 D.16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.12．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________13．已知函数，则的值是()A. B. C. D.14．已知，则的值为______.15．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______16．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线（1）求证：直线过定点（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.18．已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若恒成立，求实数的取值范围19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x5020（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围20．在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.(1)求挖去的圆锥的侧面积；(2)求几何体的体积.21．（1）写出下列两组诱导公式：①关于与的诱导公式；②关于与的诱导公式.（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.【详解】，即，，，因此，.故选：B.2、B【解析】代入特殊点的坐标即可判断答案.【详解】设函数为，由图可知，，排除C,D，又，排除A.故选：B.3、D【解析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.【详解】由角终边经过点，可得.故选D.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.4、A【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【详解】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.5、C【解析】根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，可得甲乙都不去参观博物馆的概率为,所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是.故选：C.6、A【解析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案详解】∵A是△ABC的一个内角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角为钝角，故△ABC为钝角三角形故选A【点睛】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题7、A【解析】根据，，得到求解.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，，故选：A8、B【解析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B9、B【解析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵，，∴，则，，选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误故选：B10、B【解析】由条件可得，为周期函数，且一个周期为6，设，则得到偶函数，由有唯一的实数解，得有唯一的零点，则，从而得到答案.【详解】由得，即，从而，所以为周期函数，且一个周期为6，所以.设，将的图象向右平移1个单位长度，可得到函数的图象，且为偶函数.由有唯一的实数解，得有唯一的零点，从而偶函数有唯一的零点，且零点为，即，即，解得，所以故选：.【点睛】关键点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性的应用，解答本题的关键是由条件得到，得到为周期函数，设的图象，且为偶函数.由有唯一的实数解，得有唯一的零点，从而偶函数有唯一的零点，且零点为，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.【详解】因为函数满足对，都有，所以函数在上单调递增.当时，，此时满足在上单调递增，且；当时，，其对称轴为，当时，上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，单调递增，且满足，所以满足题意.综上知，实数的取值范围是.故答案为：.12、【解析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案【详解】根据题意，，则，根据单调性可得先减后增，所以当时，取得最小值2，则有，则，因为为减函数，必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．13、B【解析】分段函数求值，根据自变量所在区间代相应的对应关系即可求解【详解】函数那么可知，故选：B14、【解析】用诱导公式计算【详解】，，故答案为：15、2【解析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，弧长，可得=4，这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.16、2x-1【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】⑴将直线化为，解不等式组即可得证；⑵由（1）知定点为，结合题目条件计算得直线方程解析：（1）根据题意将直线化为的解得，所以直线过定点（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，且直线与垂直，所以，所以直线的方程为18、（1）；（2）.【解析】（1）采用换元，令，当时，把函数转化为二次函数，即可求出答案.（2）采用换元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小问1详解】函数，令，当时，，的值域为.【小问2详解】，恒成立，只需：在恒成立；令：则得.19、（1）填表见解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函数的性质即得；（2）由题可得，利用正弦函数的性质可得，即得，即求.【小问1详解】0x2580200.【小问2详解】由题可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.20、(1).(2).【解析】（1）求出圆锥的底面半径和母线，利用公式侧面积为即可；（2）正方体体积减去圆锥的体积即可.试题解析：（1）圆锥的底面半径，高为，母线，∴挖去的圆锥的侧面积为.（2）∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积，∴的体积为.21、（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.【详解】（1）①，，.②，，.（2）①证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.由于角的终