河南省驻马店市马谷田镇第一中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

河南省驻马店市马谷田镇第一中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象沿x轴向左平移个单位后可得的图象，则函数的一个单调递增区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为，又由，解得可得的单调递增区间是，易知项是一个递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知有穷数列2，3，，满足2，3，，，且当2，3，，时，若，则符合条件的数列{an}的个数是

A. B. C. D.参考答案：A【分析】先选出三个数确定为，其余三个数从剩下的7个里面选出来，排列顺序没有特殊要求.【详解】先确定，相当于从10个数值中选取3个，共有种选法，再从剩余的7个数值中选出3个作为，共有种选法，所以符合条件的数列的个数是，故选A.【点睛】本题主要考查利用排列组合的知识确定数列的个数，有无顺序要求，是选择排列还是组合的依据.3.已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若，则的值为（

）（A）2

（B）0

（C）－2

（D）255参考答案：A5.已知x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于(

)

A．

B．12

C．或2

D．2参考答案：C7.设P为椭圆上的动点,则P到直线x+y-6=0的最小距离为(

)A.1

B.2

C.

D.参考答案：C8.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题不成立的是（

）A.当时，若⊥，则∥

B.当，且是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当时，若b⊥，则D．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：D9.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.参考答案：B10.如图，一个骰子是由１～６六个数字组成，请你根据图中，，三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（）

Ａ．６

Ｂ．３

Ｃ．１

Ｄ．２参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），则

.参考答案：解法一：记，，准线为，分别过，作，，则，，再过作于.在中，，，，于是，，故所求为.解法二：，，，，故所求为.12.已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则

参考答案：1

13.下面给出的几个命题中：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；⑤若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u⑥是两条异面直线，为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是

。参考答案：①④⑤14.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．15.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；

②；③.其中是“和美型函数”的函数序号为

.（写出所有正确的序号）参考答案：①③16.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．17.已知函数，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在递增的概率为

.参考答案：0.75略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设函数.[来源（1）求的最小正周期;（2）求在上的值域.参考答案：（1）由已知219.（本小题满分12分）已知A、B、C为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且.（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积参考答案：（1）………2分………6分（2）由余弦定理可得：…………………9分由得………………12分20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥P﹣EBD的体积．参考答案：（1）证明：在矩形ABCD中，连接AC，设AC、BD交点为O，则O是AC中点．又E是PA中点，所以EO是△PAC的中位线，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中点H，则由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中点F，由E是PA中点，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由题意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．则．

…．．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接AC，设AC、BD交点为O，利用EO是△PAC的中位线，可得PC∥EO，利用线面平行的判定，可得PC∥平面EBD；（2）取AB中点H，先证明PH⊥平面ABCD．取AH中点F，可证EF⊥平面ABCD，进而可求三棱锥P﹣EBD的体积．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，连接AC，设AC、BD交点为O，则O是AC中点．又E是PA中点，所以EO是△PAC的中位线，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中点H，则由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中点F，由E是PA中点，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由题意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．则．

…．．点评：本题考查线面平行、线面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面平行、线面垂直的判定是解题的关键．21.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.参考答案：本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。22.已知中至少有一个小于2．参考答案：【考点】反证法与放缩法．【分析】本题证明