浙江省嘉兴市石泉中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市石泉中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题．2.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15 B．105 C．245 D．945参考答案：B【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．3.对两个变量x、y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=﹣0.9962，则下列说法中正确的是（）A．x与y正相关B．x与y具有较强的线性相关关系C．x与y几乎不具有线性相关关系D．x与y的线性相关关系还需进一步确定参考答案：B【考点】BP：回归分析．【分析】根据线性回归分析中，相关系数r=﹣0.9962，|r|接近于1，说明x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关．【解答】解：在线性回归分析中，两个变量的相关性越强，它的相关系数|r|就越接近于1，由相关系数r=﹣0.9962知，x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关．故选：B．4.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是（

） A．12

B．36

C．48

D．24参考答案：B略5.下列曲线中焦点坐标为的是()A．

B．

C．

D．参考答案：

A略6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．7.某单位分别有老、中、青职工500,1000,800人。为了解职工身体状况，现按5:10:8的比例从中抽取230人进行检查，则这种抽样方法是

A.抽签法

B.随机数表法

C.分层抽样

D.系统抽样参考答案：C略8.已知正数x，y满足，则的最小值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：=2﹣2x?2﹣y=2﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由，解得，即B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=﹣2x﹣y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．9.设l1、l2是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l1?α，l2?β，l1∥β，l2∥α，则α∥β②l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2③若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α④若α⊥β，l1?α，则l1⊥β，其中正确的命题个数为（）A.0

B.

1

C.

2

D.3参考答案：B略10.全集，非空集合，且S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则S中至少有8个元素；③若，则S中元素的个数一定为偶数；④若，则.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：CS中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称.所以当，则有，，，进而有：，，，①若，则，正确；②若，则，，，能确定4个元素，不正确；③根据题意可知，，若能确定4个元素，当也能确定四个，当也能确定8个所以，则S中元素的个数一定为偶数正确；④若，由S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称可知，，，，即，故正确，综上：①③④正确.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，则的值是___．参考答案：412.球的球面上有三点,且,过三点作球的截面，球心到截面的距离为4，则该球的体积为________________参考答案：略13.如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是

_．参考答案：14.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．参考答案：跑步【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.若点（其中）为平面区域内的一个动点，已知点,O为坐标原点，则的最小值为_____________。参考答案：13【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部．根据题意，将目标函数对应的直线进行平移，由此可得本题的答案．【详解】点坐标为，点坐标为，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的区域，其中，可得，将直线进行平移，可得当经过点时，目标函数达到最小值，．故答案为：13．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了向量的数量积、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．16.(07年全国卷Ⅱ文)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为

．参考答案：答案：解析：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．17.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．19.已知曲线。（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线与曲线C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线。参考答案：（Ⅰ）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得所以m的取值范围是（5分）（Ⅱ）证明：当时，曲线C的方程为点的坐标分别为（0,2），（0，-2）.由得因为直线与曲线C交于不同的两点，所以，即设点M,N的坐标分别为则直线BM的方程为点G的坐标为

所以即故A,G,N三点共线.（13分）

20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极大值.（Ⅱ）求证：存在，使；（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）……（1分）

令解得

令解得.……………………（2分）

∴函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减.……………（3分）

所以的极大值为

…………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减，

令

∴

………………（5分）

取则

………………（6分）故存在使即存在使………………（7分）

（说明：的取法不唯一，只要满足且即可）（Ⅱ）设

则

则当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增.

∴是函数的极小值点，也是最小值点,

∴

∴函数与的图象在处有公共点（）.………（9分）

设与存在“分界线”且方程为，

令函数

①由≥，得在上恒成立，

即在上恒成立，

∴，

即，

∴，故………（11分）

②下面说明：，

即恒成立.

设

则

∵当时，,函数单调递增，

当时，,函数单调递减，

∴当时，取得最大值0，.

∴成立.………（13分）

综合①②知且

故函数与存在“分界线”，

此时…………………（14分）21.(本小题满分l0分)

在ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若(I)求内角B的大小；

(Ⅱ)若b=2，求ABC面积的最大值．

参考答案：本小题满分10分）解：（I）解法一：∵，由正弦定理得：，即.………………2分在中，，∴，………………3分∴，∴.………………5分解法二：因为，由余弦定理，化简得，……………2分又余弦定理,……………3分所以,又,有.……………5分（II）解法一：∵，∴，……………6分.∴，………………8分∴．………………9分当且仅当时取得等号．……10分解法二：由正弦定理知：，.………………6分∴,，………………8分∵，∴，∴，………………9分∴，即的面积的最大值是.………………10分略22.设函数f(x)=(log2x+2)(log2x+1)的定义域为[,4]，(1)若t=log2x，求t的取值范围；(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x