工程经济学总复习课件教学

工程经济计算题复习总分30分，36-39题六个复利基本公式的应用

六个复利基本公式提供了一个将特定时间的现金流量转变为另一个时间的等值的现金流量的方法。第一类资金时间价值(1)整付终值利率系数(1十i)n。这个系数用来为一个现在投资P，按利率i经过n期计算，求将来的等值F。

例1投资1200元，年利率10％，9年后的价值是多少?(2)整付现值利率系数(1十i)-n

。这个系数用来求出相当于将来一次支付的现金流量F的现值。

例2如果你想于9年后得到2829元，当年利率为10％时，你现在的投资额应为多少?(3)等额分付终值利率系数。这个系数用来求一个按年等额支付金额A的系列，按年利率i，经过n期积累后等值的将来值F。

例3每年年末现金流量为800元，年利率为12％，8年后其将来值为多少?(4)等额分付现值利率系数。这个系数用来求一系列期未付款A，按n期付款，每期利率i的现值P。

例4一位捐款人向医院提供款项建设一个新病房，如果建筑物的寿命为30年，捐款的投资利率为7％，每年需提供的经费为50000元，问现应增加多少捐款?(5)等额分付偿债基金利率系数。这个系数用以确定在一个等额系列中，应当每期储存多少，才能经过n期，按每期利率i计算得到一个一定的将来值F。

例5如果有一种债券，将在20年底收回120万元，每年的利率为7％，问每年应存入的积累基金为多少?(6)等额分付资本回收利率系数。这个系数是用来求一个相当于现值为P的年金，或等额系列的支付金额，期数为M，每期利率为i

例6有一家公司购买了一台价值为12万元的机器，如果要求于8年内收回投资，问该公司在年度生产成本上应节约多少才能说明购买此台机器是合适的?设该公司的最小合理收益率i＝25％。例1：(本题6分)某公司准备向银行贷款，年利率为10％，一次性贷款。贷款后第4年末偿还20万元，问该公司现在可以从银行贷款多少万元?(计算结果保留小数点后两位)——2011年10月例2：(本题7分)某工程项目第一年初投资2000万元，第二年末投资2500万元，第三年末建成，投资全部是银行贷款，利率为10％，贷款偿还从第四年末开始，每年年末等额偿还，偿还期为10年，试画出现金流量图，并计算偿还期内每年应还银行多少万元?(计算结果保留小数点后两位)——2010年10月例3：（本题6分）新建一条生产线，初始投资为500万元，年利率为10%，要求投资后4年内收回全部投资，那么该生产线每年至少要获利多少？（计算结果保留小数点后两位）——2010年1月 A=P(A/P,10%，4)=500×0.315=157.5万例4：(本题6分)某公司目前已有基金20万元，准备以后每年末从收益中留5万元作基金，以备扩大再生产，并把全部基金存入银行，年利率为10％，那么第9年末该公司共能获取多少扩大再生产的资金?(计算结果保留小数点后两位)

——2009年10月 F=P（F／P，i，n)+A(F／A，i，n) =20×(F／P，10％，9)+5×(F/A，10％，9) =20×2.358+5×13.579=115.06（万元）

所以，公司9年后共能取得115.06万元。经济效益评价方法分为静态评价法、动态评价法及不确定评价法三类。第二类经济效益评价（一）投资回收期法（掌握）

第一节静态评价方法

投资回收期又称返本期，是指项目投产后，以每年取得的净收益（包括利润和折旧）将全部投资回收所需时间，一般以年为单位，从建设年开始算起。有现金流量表：Pt=累计净收益为正的年份-1+上年累计净收益的绝对值/当年净收益没有现金流量表：采用投资回收期进行方案评价时，应把技术方案的投资回收期与行业规定的基准投资回收期进行比较，决定方案的取舍。取舍的条件是：PtPc式中Pc——基准投资回收期。

如果PtPc，则认为方案是可取的；

如果PtPc，则该方案不可取。

第一节静态评价方法Eg1:建某厂其一次性投资总额为4亿元，建成后达到设计能力时估计每年均等地获得净收益0.8亿元，主管部门规定投资回收期为7年，试用投资回收期法判断该项目是否可取？解根据题意可算出：因为PtPc=7年，所以该项目的投资方案在经济上是合理的。

第一节静态评价方法Eg2:拟建某机械厂，预计每年获得的净收益及投资回收情况如表所示，试用投资回收期法判断其在经济上是否合理？设基准投资回收期Pc=7年。解根据题意可算出：时期建设期生产期年份12345678910投资年净收益累计净收益2000

-20001500

-3500

500-3000

800-2200

1000-1200

1500300

15001800

15003300

15004800

25007300因为PtPc=7年，所以方案在经济上合理，可以采纳。（二）投资收益率法（掌握）

第一节静态评价方法

投资收益率又称投资效果系数，是工程项目投产后每年取得净收益与总投资额之比。即

投资收益率的评价准则是基准投资收益率Rc

，Ra'≥Rc则方案可取。否则，不可取。（三）差额投资回收期法（掌握）

第一节静态评价方法

差额投资回收期法是指在不计利息的条件下，用投资额大的方案比投资额小的方案所节约的经营成本，来回收期差额投资所需的期限。差额投资法用于几个都能满足相同需要，但要求在这些方案中选优时进行比较。前提是各方案满足可比要求。（三）差额投资回收期法（掌握）

第一节静态评价方法简单的说，就是两方案的投资差额比上两方案的年经营差额，算出来的是投资差额的回收期。当两上比较方案年产量不同时，以单位产品的投资费用和经营费用来计算差额投资回收期，也就是每个费用均除以相关的产量，再行计算。（三）差额投资回收期法（掌握）

第一节静态评价方法特别是当有多个方案进行比较选优时，首先要将其排序，以投资总额从小到大排列，再两两比较选优。差额投资回收期法的评价准则是基准投资回收期，当Pa≥Pc时，选投资小的方案，因为差额投资回收比基准回收期还要慢，当然不能多投资。最后，差额投资回收期法只能用来衡量方案之间的相对经济性，不能反映方案自身的经济效益。

第一节静态评价方法Eg:已知两建厂方案，方案甲投资为1500万元，年经营成本400万元，年产量为1000件；方案乙投资为1000万元，年经营成本360万元，年产量为800件。基准投资回收期P­c=6年。试选出最优方案。解计算各方案单位产量费用：计算差额投资回收期Pa：由此可见，Pa<Pc，故方案甲为优。（四）计算费用法（掌握）

第一节静态评价方法

计算费用法，就是把各个方案的一次性投资与经常性的经营成本，统一成一种性质相似的费用，称为计算费用。也就是说，它并不是实际的费用，因此又称为"折算费用"，在这里是一个名词。（四）计算费用法（掌握）

第一节静态评价方法当多个方案进行比较时，用计算费用法可以将二元值变为一元值，即把投资与经营成本两个经济因素统一起来，从而大大简化了多方案的比较。此处有两种计算费用，在运用计算费用法时，可根据需要选择一种或两种来进行计算，在多方案比较时十分方便，只需算出各方案的计算费用，最后取计算费用值最小的就是最优的。注意，计算费用法应用的前提条件是，各互比方案之间的收益相同。一般在题中指明各方案达到同一需求水平。

第一节静态评价方法Eg:建为保证某种产品的产量达到某一水平，有3个建厂方案：方案I是改建现有工厂：其一次性投资K01=2545万元，年经营成本760万元；方案II是建设新厂：一次性投资K02=3340万元，年经营成本670万；方案III是扩建现有工厂：一次性投资K03=4360万元，年经营成本650万。设3个方案的寿命周期相同，如所在部门的基准投资收益率Rc=10%，试用年计算费用法选择最优方案。解用公式Z年=C′0+RcKo计算：取Z年最小的方案为优，故方案II最优。一、现值法（掌握）

第二节动态评价方法

现值法是指以某一个特定时间点为计算基准点来计算的价值。基准点一般定在投资开始的投入年份。

1、净现值（NPV）法就是将技术方案的整个分析期内不同时点上的净现金流量按基准收益率折算到基准年的现值之和。

如果NPV>0，说明方案的投资能获得大于基准收益率的经济效果，则方案可取；如果NPV=0，说明方案的投资刚好达到要求的基准收益率水平，则方案在经济上也是合理的，一般可取；如果NPV<0，则方案在经济上是不合理的，一般不可取。在多方案比较时，以净现值最大的方案为优。

第二节动态评价方法Eg1:某工程项目预计投资10000元，预测在使用期5年内，每年平均收入5000元，每年平均支出2200元，残值为2000元，基准收益率为10%，用净现值法判断该方案是否可行？解根据题意画出方案的现金流量图，如下图所示

不难看出，由于NPV>0故方案可取。一、现值法（掌握）

第二节动态评价方法2、现值成本法（PC）：仅适用于方案功能相同，并只有支出或收入不易计算的情况，它是把方案所耗成本折算成现值，其计算方法与NPV法相同。

Eg:书上例题8 p48一、现值法（掌握）

第二节动态评价方法

3、净现值率法（NPVR）：是净现值与投资额现值的比值，它是测定单位投资现值的尺度，用它可以对多个方案的进行比较相对的经济效益。

净现值率是净现值标准的一个辅助指标。净现值率说明该方案单位投资所获得的超额净效益。用净现值率进行方案比较时，以净现值率较大的方案为优。一、现值法（掌握）

第二节动态评价方法在多个方案中确定优先顺序时，如果资金没有限额，则只按净现值指标大小排列，若资金有限额则采用净现值率和净现值法结合，经过反复试算来得到最佳方案。在现值法中，标准收益率的选定有两个原则：以贷款筹措资金时，投资的基准收益率应高于贷款利率（一般高5%）自筹资金投资时，不需利息，基准收益率应大于等于贷款的利率。二、未来值法（了解）

第二节动态评价方法

未来值法是把技术方案在整个分析期内不同时点上的所有净现金流量，按基准收益率全部折算为未来值并求和，然后根据未来值大小来评价方案的优劣。实际应用时，未来值法依不同的情况分为净未来值法和未来值成本法。二、未来值法（了解）

第二节动态评价方法

1．净未来值（NFV）法

当已知方案的所有现金流入和流出的情况下，可用净未来值法评价方案好坏。只要NFV>0，证明方案在经济上是可行的，而具有非负的最高净未来值的方案则为最优方案。

Eg:书上例题11二、未来值法（了解）

第二节动态评价方法

2．未来值成本（FC）法当可供选择的方案其实现的功能相同，且只知其现金流出，而不知其现金流入时，可用未来值成本法作方案比较。此时，具有最低未来值成本的方案为最优方案。三、内部收益率法（掌握）

第二节动态评价方法

1、内部收益率又称内部报酬率，是指方案的净现值等于零时的收益率。即

式中i0——方案的内部收益率（IRR）；Ft——方案第t年的净现金流量；t——现金流量发生的年份序号；n——项目使用寿命。对典型的投资项目来说，其净现金流量的符号从负到正只变化一次，这样也就只存在唯一的内部收益率。三、内部收益率法（掌握）

第二节动态评价方法直接求解内部收益率i0是很复杂的，在实际工作中多采用试算法。

试算法的根据是，方案的净现值与收益率有如图所示的关系。试算时，先以某个值代入净现值公式，净现值为正时，增大i值;如果净现值为负时，则缩小i值。通过反复的试算求出使NPV1略大于零时的i1,再求出来NPV2略小于零时i2,在i1与i2之间用直线插值法求得内部收益率i0三、内部收益率法（掌握）

第二节动态评价方法式中i0—内部收益率（IRR）；il—试插的低收益率；i2—试插的高收益率；NPV1—采用低收益率il时的方案净现值；NPV2—采用高收益率i2时的方案净现值。三、内部收益率法（掌握）

第二节动态评价方法为了减少误差，应使两个试插之值不超过2%-5%。

计算出某一方案的内部收益率i0后，要与基准收益率in比较。当i0≥in时，则认为方案可取；反之，则认为不可取。

内部收益率法的优点是不需事先确定基准收益率，使用方便；另外用百分率表示，直观形象，比净现值法更能反映单位投资的效果，但计算比较复杂。

Eg:书上例题13p53三、内部收益率法（掌握）

第二节动态评价方法

2、差额投资内部收益率（ΔIRR）：又称增量投资收益率，是指两个方案的投资增量的净现值等于零时的内部收益率。它可用下列公式计算：式中Ft2—投资额大的方案第t年的净现金流量；Ft1—投资额小的方案第t年的净现金流量；iˊ—增量投资收益率；t—现金流量发生的年份序号；n—计算期。三、内部收益率法（掌握）

第二节动态评价方法

2、差额投资内部收益率（ΔIRR）：经过变换得出：

即：

有此可见，增量投资收益率iˊ就是两方案净现值等时的内部收益率。方案优劣的判断准则如下：当iˊ<in时，投资额小、收益小的方案优于投资额大、收益大的方案。

当iˊ>in时，投资额大的方案优于投资额小的方案。四、年值（金）法

第二节动态评价方法年值（金）法比较法是把所有现金流量化为与期等额的年值或年费用。用以评价方案的经济效益。

1、年值法（AW）：用于项目的收和支出皆为已知，在进行方案比较时，分别计算各比较方案净效益的等额年值，然后进行比较，以年值较大的方案为优。公式为：

AW=NPV（A/P，i，n）其中NPV是净现值，（A/P，i，n）是资本回收系数。四、年值（金）法

第二节动态评价方法

2、年费用比较法（AC法）：和年值法相似，用于技术方案的逐年收益无法或无需核算时，以计算各方案所耗费用来进行比较，并以费用最小的方案作为选优的标准。年费用比较法就是将各技术方案寿命周期内的总费用换算成等额年费用值（年值），并以等额年费用最小的方案作为最优方案。

Eg:书上例题15p57四、年值（金）法

第二节动态评价方法

3、年费用现值比较法：当相互比较的技术方案投资额、投资时间、年经营费用和服务期限均不相同时可用此法来选优。就是先计算各方案的等额年费用，然后将等额年费用换算为各自方案的总费用现值，并进行比较，取年费用最小的方案为优。(本题10分)某项目有两种投资方案，若两方案寿命周期均为10年，基准收益率为10％，其它资料如题37表：试用年值法比较两种方案的优劣。——2011年10月(本题10分)某项目第1年年初投入建设资金100万元，第3年初建成并投产运行，第3年初另需投入资金20万元。投产后项目每年可获销售收入50万元，每年需经营费用25万元。项目服务年限10年，残值为40万元。(假设i0=10％) 要求：(1)画出现金流量图。 (2)计算项目净现值。(计算结果保留小数点后两位) (3)试确定该项目是否可行?——2010年10月所谓不确定性分析主要是指技术方案中某些不确定性因素对其经济效益的影响。这对投资额较大，寿命较长的重大项目来说尤为重要。比较适用的不确定性分析方法有盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。第三类不确定性分析一、

盈亏平衡分析（掌握）

第三节不确定性分析方法在线性盈亏平衡模型中，方案的总成本费用、销售收入与产量（销售量）成线性关系，即：S0=PQ-DQC=B+VQ根据盈亏平衡点的定义，S0=C，即：

盈亏平衡分析法是根据方案的成本与收益关系确定盈亏平衡点（保本点），进而选择方案的一种不确定性分析方法。

(本题10分)某企业开发出一种新产品，预计售价为900元／台，为该新产品投入总成本费用38万元，单台产品可变成本费用为400元。 试求：(1)该产品保本产量是多少? (2)如果年生产1000台，企业盈利为多少? (3)如果企业计划年盈利20万元，产品价格降为800元／台，则应生产多少台产品?——2009年10月二、敏感性分析（掌握）

第三节不确定性分析方法

敏感性分析是指研究某些不确定性因素（如销售收入、成本、投资、生产能力、价格、寿命、建设期、达产期等）对经济效益评价值（如投资收益率、现值、年值等）的影响程度，从许多不确定因素中找出敏感因素，并提出相应的控制对策，供决策者研究分析。二、敏感性分析（掌握）

第三节不确定性分析方法

敏感性分析的基本步骤如下：

1、确定敏感性分析指标

2、计算目标值

3、选取不确定因素

4、计算不确定因素变动对分析指标的影响程度

5、找出敏感因素

6、综合其他对比分析结果采取措施

Eg:书上例题26p71移动平均法用分段逐点推移的平均方法对时间序列数据进行处理，找出预测对象的历史变化规律，并据此建立预测模型的一种时间序列预测方法。p90例2第四类可行性研究——移动平均法(本题7分)某公司某年各月销量资料如题38表所示。如果n=5，试用移动平均法预测12月的销售量，若n=7，12月份的销售量又是多少?(计算结果保留到整数)——2011年10月相对值计量法

功能价值系数Vi=功能评价系数Fi/功能成本系数Ci

（1）强制确定法（FD法）第一步，用功能之间对比打分的方法求功能系数；第二步，求功能成本系数；第三步，求功能价值系数。p151

（2）平均先进分值法

前三步与FD法相同，价值系数由最高向下取选出40%～50%，计算平均先进分值，计算功能单元的目标成本，确定改进对象和顺序。p152

第五类价值工程(本题7分)某产品各功能单元的基本数据如题38表所示。试用平均先进分值法确定各功能单元的目标成本和成本降低幅度。——2010年10月双倍余额递减法各年折旧额是在不考虑固定资产净残值的情况下，用年初固定资产净值（固定资产价值余额）乘以直线折旧率的2倍，特点是年折旧率不变，年折旧额递减。p177第五类折旧计算——双倍余额递减法(本题7分)已知某车床的价值为6000万元，使用年限为10年，残值为零，试用双倍余额递减法计算出前5年的年折旧额。——2011年1月第六类最优更新期计算——低劣化数值法p181 (本题