2023年考研数学（三）真题

2023年全国硕士研究生统一入学考试数学（三）试题

一、选择题：卜10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的

请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）已知函数/（x,y）=ln（y+|xsiny|）,则（）

.df.df._.

A.丁hi）不存在，丁1（0」）存在

oxdy

B.%（（）,1）存在，色|（oj）不存在

oxqy

C'孤）均存在

DT"1（04）»为（o,i）均不存在

axdy

i---------yXw0

(2)函数/(x)=的一个原函数为()

[(x+l)cosx,x>0

ln(Jl+、2-x\x<0

AE(吁

(x+1)cosx-sinx,x>0

ln(71+x2-x)+1,x<0

B.F(x)=■

(x+1)cosx-sinx,x>0

ln(Vl+x2+x),x<0

C.R(吁

(x+1)sinx+cosx.x>0

ln(Vl+x2+x)+1,x<0

D.尸(x)=•

(x+l)sinx+cosx,x>0

⑶已知微分方程，+砂+勿=。的解在（TX）,+8）上有界，则的取值范围为（）

A.a<0,b>0

B.a>0,h>0

C.a-0,b>0

D.a-0,6<0

CO8COOO

(4)已知a“<”(〃=1,2…)，若级数Z4与Z"均收敛，贝广绝对收敛”是“Z2绝对收敛的

/»=]〃=1〃=1〃=1

()

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C,必要不充分条件

D.既不充分也不必要

AE

(5)设48为〃阶单位矩阵，M*为矩阵〃的伴随矩阵，则)

0B

伊忸*-8*/*、-A*B*、

A.

10忸£B10忸|C

/

'忸M*'忸M*

C.MBJD

0(0

(6)二次型/'(七,%2，％3)=(%+%21+(七+%3『-4(W-/丫的规范形为)

A.疗+4B.凹2一寸222222

c.y1+y2-4y3D.y,+y2-y3

(2](2)

(7)已知向量q。2=1A=5分=0，若/既可由囚,。2线性表示，也可由回，同

[y

线性表示，则/=()

(8)设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则£(|X-EX|)=()

112,

A.—B.—C.-D.1

e2e

(9)设乂,工,…X,为来自总体N(〃,叫的简单随机样本，Y1,Y2,...Ym来自总体的简单随机

_1n_1m1n_2

样本，两样本之间相互独立，记元=一工狙，尸=一，匕，s：=——工(X厂灯一

«,=|m,=]«-1；=1

>n_2

2化一1)一，则()

/=!

s2s?

A.〜尸(凡加B.T)

〜FI-

$2

2S：

C-r-F[n,m]〜F

D.5r

d2

(10)设X”X2为取自总体N(〃,02)的简单随机样本，。＞0未知，若3=4%一天|为。的一个无偏估

计，则a=()

A.近A/2TT

B.--D.y/2ri

22

二、填空题：11〜16小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.

(11)limx2|2-xsin—-cos—

XT8XX

(12)已知函数/(xj)满足/(xj)=xg；；，,/(“)=(，则/(0,3)=

x2"

(13)4(2〃)!

设某公司在f时刻的资产为了(7),从0时刻到t时刻的平均资产等于」鱼

(14)-t,假设/(t)连续且

/(0)=0,则/⑺

ax+x=1

[3a01

%+ax.+x,=0

(15)已知线性方程组《।-3有解，其中凡b为常数，若1a14,则

%1+2X+/=0

212a

axx+bx2-2

1a1

12a

ab0

(16)设随机变量X与y相互独立，且X〜8(l,p),y〜8(2,p),pe(0,l),则X+Y与X—y的相关系

数为

三、解答题：17〜22小题，共70分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

(17)(本题满分10分)

已知可导函数y=y(x)满足ae*+逐+y-ln(l+x)cosy+6=0,且y(0)=0，，⑼=0

(1)求的值

(2)判断x=0是否为y(x)的极值点

(18)(本题满分12分)

已知平面区域。=(x,y)10Vyw-J-^,x>1

.xVl+X2

(3)求D的面积

(4)求D绕X轴旋转所成旋转体的体积.

(19)(本题满分12分)

£>={(%,y)|(x-l)2+/<l},求7Tg"

D「

(20)(本题满分12分)

设/(x)在句上具有2阶连续导数，证明：

⑸/(0)=0,则存在六(―a,a),使得，©=⑷+/(—。)卜

(6)若/(x)在(—a,a)内取得极值，则存在”(—。⑷，使得|/"(〃)归—/(-4|

(21)(本题满分12分)

、(X1+