2023高考数学考前辅导

2023高考数学考前辅导2023高考数学考前辅导01三角、向量12023高考数学考前辅导22023高考数学考前辅导32023高考数学考前辅导42023高考数学考前辅导52023高考数学考前辅导62023高考数学考前辅导72023高考数学考前辅导82023高考数学考前辅导02数列92023高考数学考前辅导102023高考数学考前辅导112023高考数学考前辅导122023高考数学考前辅导132023高考数学考前辅导142023高考数学考前辅导152023高考数学考前辅导162023高考数学考前辅导172023高考数学考前辅导182023高考数学考前辅导192023高考数学考前辅导202023高考数学考前辅导03立体几何212023高考数学考前辅导222023高考数学考前辅导232023高考数学考前辅导242023高考数学考前辅导252023高考数学考前辅导262023高考数学考前辅导272023高考数学考前辅导282023高考数学考前辅导292023高考数学考前辅导04概率统计302023高考数学考前辅导312023高考数学考前辅导322023高考数学考前辅导332023高考数学考前辅导05解析几何342023高考数学考前辅导352023高考数学考前辅导362023高考数学考前辅导372023高考数学考前辅导382023高考数学考前辅导392023高考数学考前辅导402023高考数学考前辅导412023高考数学考前辅导422023高考数学考前辅导432023高考数学考前辅导442023高考数学考前辅导452023高考数学考前辅导462023高考数学考前辅导472023高考数学考前辅导482023高考数学考前辅导492023高考数学考前辅导502023高考数学考前辅导512023高考数学考前辅导522023高考数学考前辅导532023高考数学考前辅导542023高考数学考前辅导552023高考数学考前辅导562023高考数学考前辅导06函数不等式572023高考数学考前辅导582023高考数学考前辅导592023高考数学考前辅导602023高考数学考前辅导612023高考数学考前辅导622023高考数学考前辅导632023高考数学考前辅导642023高考数学考前辅导652023高考数学考前辅导662023高考数学考前辅导672023高考数学考前辅导682023高考数学考前辅导692023高考数学考前辅导702023高考数学考前辅导712023高考数学考前辅导07几道创新题以无穷分数、牛顿切线法”为背景的原创题【试题呈现】（2023高考数学考前原创热身卷）由黄金分割的定义可以导出分式方程x1x(x0)1x1x1变形得：x21xx2x1x(x1x1x11x11将等号右边的x用代替，得：x11x1722023高考数学考前辅导1x1111x...111111x11111x111x1这是个无穷分数。已知y1111y，且f(x)x2x1，12，f(an)n1nn)，则an与y的大小关系为（）f(a)nany较大小anyC.any无法比说明：该题由刘蒋巍命制。命制时间：2023.4.8出题背景：无穷分数+牛顿切线法51y1y(yy1yy22值总是大于正确值；即数列n是递减数列，并且总是大于1。5254a2n2n11112解题方法：an；利用部分分式法得n1a)1]n11nn22n254112115=n12a)n12222n732023高考数学考前辅导拓展阅读：[刘蒋巍.一道考研数学题的命题研究[J].高等数学研究,2018,21(05):41-42.以“笛卡尔叶形线”为背景的高考原创题【试题呈现】（2023高考数学考前原创热身卷）三角换元思想”是三角函数中的基本思想。运用三角换元法可以处理曲线中的最y2r(r0)x22值问题。譬如：已知，求xy的最大值。我们令xrcos，yrsin，则xyr(cossin)，这样我们就把原问题转化为三角函数最值问题。已知(x,y)是曲线x3y360(xy0)x2y2）2B.8C.1836原创题该题由刘蒋巍命制出题背景：笛卡尔叶形线1638年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：x3y30从笛卡尔坐标系的创立开始，笛卡尔叶形线方程隐藏的美就逐渐绽开了含苞待放的花蕾雏形。（笛卡尔叶形线的对称美）笛卡尔叶形线的斜渐近线与切线的平行对偶美，具有奇特的育人优势，以美育激起以美育德的魅力，以美育德和以美育人。于是，笔者对该素材，产生了兴趣！令xrcos，yrsin，代入方程x3y30，得：3asincossin3cos3上式中的、cos具有轮换性。r33(0,0)和顶点坐标(a,a)的22横纵坐标都具有轮换对称美。742023高考数学考前辅导二元函数F(x,y)x3y3，则有F3x2，3y2，x3x223y2y2FFxxy过顶点A的切线斜率为k|1，(3a3a,)22Axya0xy0渐近线xya0平行于切线。令a2，得到，曲线：x3y360。这就是本题的出题背景。解题方法：6sincossincos(sincos)sincoscos2)r6sin3cos32sincos(sincos)sincos)6其中，)2t21令tsincos2)2]，则sincos42752023高考数学考前辅导t21rt21t23212tt2t在2]上单621)tt2)tt2)t3t2调递增2故，r(2)632，(x2y2)(r)22以“贝塞尔曲线”为背景的高考原创题【试题呈现】（2023高考数学考前原创热身卷）贝塞尔曲线是计算机图形学和deCasteljaudeCasteljau算法的递推思想来绘制一条二次贝塞尔曲线:第13C,其中C分别为起始点和终止点，B为控制点，连接AB,BC；第2步，在线段上任选一点D,计算线段与长度的比值，记为t;第3步，在线段上找到对应的点E,使得与的比值也等于t;第4步，连接DE,在线段上找到对应的点F,使得与的比值也等于t;第5步，令点D在线段上从起点A移动到终点B，对应的点F的轨迹即由点A,C定义的二次贝塞尔曲线。（1）若(4,2),B(0,2),C(4,2),请用含t的式子表示F点的坐标，并证明F点轨迹的一般方程为x28y(4x4)。（2）逆向思考”是一种数学思维方式。由问题（1）可知：二次贝塞尔曲线是抛3个不共线的点(4,2),B(0,2),C(4,2)D在线段上，E在线段上，F在线段tF点的轨迹为抛物线x28y(4x4)。对此进行逆向思考，得到如下命题：过抛物线x28y(4x4)上不同的三点(4,2),F,C(4,2)的三条切线分别两两交于D，，E，则有相应成比例的结论。请证明该结论。762023高考数学考前辅导原创题该题由刘蒋巍命制【出题背景】贝塞尔曲线与抛物线的三切线定理二次贝塞尔曲线的递推画法，见【试题呈现】部分。应成比例的结论。这个结论就是“抛物线三切线定理”。772023高考数学考前辅导根据二次贝塞尔曲线的递推画法，笔者思考并画出了如下三次贝塞尔曲线。套——抛物线三切线定理。于是,笔者想命制三次函数(三次贝塞尔曲线中的一种，如下图)，但试着求解轨迹方程之后，又变成纯计算了。感慨：命题实在不的艺术。于是，笔者将《贝塞尔曲线几何画板图像追踪F点(二次贝塞尔曲线、S点（三2023.04.10各大高中数学群里以及命题人交流群里，方便大家研究。也希望能够抛砖引玉，激发大家思考，从而命制出更优质的试题。782023高考数学考前辅导【解题思路】第1问解法较多。笔者设计“用含t的式子表示F点的坐标”，既是体现人文关F点轨迹的一般方程为8y(4x4)x2第2定理的证明很常见。这里不再赘述。请读者自做。音程计算、药物留存模型、函数方程模型教师通讯2017年第3学试卷的命制》一文中提到：高水平的试题拼凑在一起，未必是高水平的试卷。基于此，笔者命制了3道基础小题。【试题1呈现】（2023高考数学考前原创热身卷）【填空题】在乐器制作中需音程的单位是音分（cents），它是英国数学家亚历山大•艾利斯提出的。音分是程为12001比为2,因此1200个音构成一个公比为22的等比数列。若已知音M的频率为m，音分值为k,音N的频率为n，音分值为l，且m8n，则音程kl【试题2呈现】（2023高考数学考前原创热身卷）【多选题】某学生在排球比8小时服用剂量为440mg10天。如果该学生的肾脏在8小时后能够过滤掉体内含药量的60%.我们通过构建a1表示第1次服药后体内的药量（a为初始值440，单位mg），a表示第2次服药后体内的药量，a表示12n第n次服药后体内的药量。则下列说法正确的有（A.这是一个在正整数上取值的指数函数模型）B.体内含药量从第三天（经历48小时）起始终保持在730mg以上2C.an3D.体内含药量在前两天增速缓慢，在第三天后增速变大792023高考数学考前辅导【试题3呈现】（2023高考数学考前原创热身卷）【单选题】已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，则f(x)（A.xexC.xD.无法找出符合条件的f(x)）出题背景试题1出题背景】数学与音乐——音分的意义与计算音程的音分试题2出题背景】数学与人体健康——体内药物的存留量【【【试题3出题背景】函数与方程。本想命制成填空题，但考虑到命制成填空题，考生解题难度太大。因此降低难度，改成单选题。参考解答【【试题1参考解答】klklklml3600由题意知：222m8n82kn试题2参考解答】由题意知：1，a0.4a4400.444044021a0.4a4400.4(0.4440440)4400.424400.444044032...通过计算，可得：anan}为递增数列。4400.4n)0.4n)10.43233a0.45)a60.46)n越来越大时，52数列中对应的项越来越接近固定值an3348730mgABC。【试题3参考解答】f(x)x802023高考数学考前辅导参考文献[1]刘蒋巍.如何评价升学考试数学试卷的命制[J].中学课程辅导(教师通讯),2017(03):4.一道三角函数填空题的命制2023年4月14“江苏省2023年高中数学新高考研讨活动中作专题报告。在专家报告环节，吴莉娜老师指出：教材是高考数学试题的源头。教材是变式题，通过变形、延伸与拓展来命制高考题。”试题命制过程及参考解答呈现给大家。请批评指正。【命制过程】（苏教版必修2第79页探究拓展第19题部分）由倍角公式cos2x2cos2x1，可知2x可以表示为x的二次多项式.对于3x，我们有cos3xcos(2xx)2xx2xx(22xx2(sinxx)sinx2cos3xcosxcos2x)cosx4x3cosx3可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.笔者思考：1cos3x0恒成立，即：43x3cosx10恒成立，亦即t3t10对于t[恒成立，将“4”令为参数“a”，求参数的值.a于是有如下问题：问题1：已知ft)at3t1对于t[总有ft)0成立，则a____显然，这就是2008年江苏高考卷第14题的命制思路。如此命制，已落入俗套。812023高考数学考前辅导参考上述问题1的命制方法——“演绎法代换法”，命制新问题。【新问题的命制过程】公式的演绎过程：(12)142)2)2)sin22112)sin2)2cos2)22用“代换法”命制过程如下：1由此可见，x1是方程(x2)(xcos2)(x)14的根.2将方程左侧多项式展开，整理得：11P(x)cos2(sin2cos2)x(x2x322113令2，则cos2，21，P2)P142241此时，112于是，得到以下新问题：1【新问题】已知P(x)aaxx2x3，若2、cos2、是方程012P(x)0的根，则P(tan2)______________3【参考答案】4两道函数不等式题的命制2023年4月14日，镇江市教育科学研究院高中部部长、高中数学教研员、“江苏省2023年高中数学新高考研讨活动中作专题报告。822023高考数学考前辅导导数处理。实际上，也可以用不等式处理。”2道函数不等式题。下面将试题命制过程及参考解答呈现给大家。请批评指正。问题1【命制过程】【命题背景】11函数f(x))x在(0,)为增函数，且当x0时，lim)xexxx基于此背景，命制如下问题11【（（（问题1】已知数列a}的通项公式为：a)n，nN*nnnxx1）当x0时，求证：x)x12）判断数列an}的单调性，并证明3）求证：2ane问题1【参考解答】（（1）证明略。11)...1)111)n1a)1n)(nn2）nn1nnnn次11n)()n1)n1an1n1n1n1故，数列an}为单调递增数列。xx注：也可构造函数，运用不等式x)x（x0）证明.1（3）由（2）知：aa，即：2an1n1x当x0时，g(x)xx),g(x)10,故g(x)g(0)0（x0）1111即：当x0时，x)x；用替换x得：)（x0），xxx11即：)x1（x0），亦即：)xe（x0）xx832023高考数学考前辅导1故，a)nenn综上，2ane问题2【命制过程】【（教材题源】苏教版必修1教材第134页“思考运用”第7题）已知函数f(x)x，对于f(x)f(x)1x任意的x,x[0,)，试比较12与f(2)的大小.1222【命题背景1】f(x)ex(cosxsinx)，f(x)2excosx，f(x)2ex(cosxsinx)时，xx，则f(x)0；则f(x)在(,)是上凸函数44当x44当0x或x时，xx，则f(x)0，44则f(x)在)()是下凸函数。44f(x)f(x)1x取“xx”段函数图像，则12f(2)124422据此，命制第（1）问。【命题背景2】（上凸函数的“切线不等式）若f是区间I上的可微上凸函数，则经过点(x,f(x))(xI)的切线一定在曲线yf(x)的上方，即成立不等式000f()()(xfxfxxx),xI000又若f为严格上凸函数，则上述不等式成立等号的充分必要条件是x0.简证：将上述不等式的右边移项到左边，应用拉格朗日中值定理有：f(x)f(0)f(x)(xx)(f()f(x))(xx)其中(0,x).0000又f是区间I上的可微上凸函数，则f在I上为减函数；则f()f(x)0，0又xx，则(f)f(x))(xx)0000即：f(x)f(0)f(x)(xx)00若f为严格上凸函数，则f在I上严格单调减少。因此，当且仅当x0时，等号成立。842023高考数学考前辅导(,))的切线一定在曲线yf(x)的44(,2e444上方。即：f(x