频率与概率（原卷版）

10.3频率与概率1.通过详细实例的剖析，了解随机大事发生的不确定性与频率的稳定性；2.了解概率的意义以及频率与概率的区分与联系；3.能通过详细的案例用频率估量概率，会解决简洁的实际题中的频率与概率问题.4.了解随机模拟试验消失的意义与根本过程；5.会用模拟的方法估量大事发生的概率，理解用模拟法估量概率的实际意义与实际属性.解读：1.通过本节课的学习，要求能在简洁的随机试验中了解频率的稳定性，能用随机模拟的方法估量概率.2.通过本节课的学习，要求把握随机模拟的根本过程，能在简洁的实际问题中用模拟法估量大事发生的概率.频数与频率★☆☆在相同条件S下重复n次随机试验，称n次随机试验中随机大事A消失的次数n为随机大事A消失的频数，称随机大事；消失的比例为随机大事A消失的频率目0≤A消失的比例≤1频率的稳定性★☆☆频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机大事A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即大事A发生的频率fn(A)会渐渐稳定于大事A发生的概率P(A)，我们称频率的这共性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估量概率P(A).某中学调查该校同学对新冠肺炎防控的了解状况，组织一次新冠肺炎防控学问竞赛，从该学校1000名参赛同学中随机抽取100名同学，并统计这100名同学成果的状况〔总分值100分，其中90分及以上为优秀〕，得到样本频率分布直方图〔如图〕，依据频率分布直方图估量，这1000名同学中竞赛成果为优秀的同学人数大约为〔

〕A．40 B．60 C．80 D．100蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等许多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好时机，养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中同学物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂，假设每箱中蜜蜂的数量相同，那么，该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人放养的比拟合理〔

〕A．甲 B．乙C．甲和乙 D．不能确定依据统计，某篮球运发动在1000次投篮中，命中的次数为560次，那么该运发动〔

〕 B．投篮10次至少有5次命中 D．投篮100次有56次命中一个盒子中有假设干白色围棋子，为了估量其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，依据这些信息可以估量白色围棋子的数目约为〔

〕A．200颗 B．300颗 C．400颗 D．500颗〔多项选择〕假设在同等条件下进行次重复试验得到某个大事发生的频率，那么随着的渐渐增加，以下说法不正确的选项是〔

〕A．与某个常数相等B．与某个常数的差渐渐减小C．与某个常数差的肯定值渐渐减小D．在某个常数四周摇摆并趋于稳定某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的熬炼天数，得到如下图的频率分布直方图〔将频率视为概率〕，那么以下说法正确的选项是〔

〕A．该小区居民在该滑冰馆的熬炼天数在区间内的最少C．估量该小区居民在该滑冰馆的熬炼天数的中位数为16D．估量小区居民在该滑冰馆的熬炼天数的平均值为15某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明〔

〕A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品肯定有1件B．该厂生产的10000件产品中合格的产品肯定有9999件C．该厂生产的10000件产品中没有不合格的产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%以下说法正确的选项是〔

〕A．概率与试验次数有关 B．在试验前无法确定概率C．频率与试验次数无关 D．频率是在试验后得到的以下四个命题中真命题的个数为〔

〕个①有一批产品的次品率为，那么从中任意取出件产品中必有件是次品；②抛次硬币，结果次消失正面，那么消失正面的概率是；③随机大事发生的概率就是这个随机大事发生的频率；④掷骰子次，得点数为的结果有次，那么消失点的频率为.A． B． C． D．在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不情愿给正确答复，因此需要特殊的调查方法．调查人员设计了一个随机扮装置，在其中装有外形、大小、质地完全相同的个黑球和个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，假设摸到黑球那么需要照实答复以下问题一：你公历生日是奇数吗？假设摸到白球那么照实答复以下问题二：你是否在考试中做过弊．假设人中有人答复了“是〞，人答复了“否〞．那么问题二“考试是否做过弊〞答复“是〞的百分比为〔以人的频率估量概率〕______．概率的正确理解★★☆【微点拨】(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.频率与概率的关系★★☆.频率与概率的区分与联系名称区分联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的转变而转变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)在实际问题中，大事的概率通常状况下是未知的，常用频率估量概率概率是一个[0，1]中确实定值，不随试验结果的转变而转变随机数的产生★★☆1.随机模拟的定义：利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以依据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做．我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛〔MonteCarlo〕方法.2.随机模拟法估量概率的思想随机模拟法是通过将一次试验全部可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其根本思想是，用产生整数值的随机数的频率估量大事发生的概率.3.随机模拟法的优点不需要对试验进行详细操作，是一种简洁、有用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的各个领域中去.4.随机模拟来估量概率大事的特点：〔1〕对于满足“有限性〞但不满足“等可能性〞的概率问题，我们可实行随机模拟方法来估量概率．〔2〕对于一些根本领件的总数比拟大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于根本领件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估量概率．【微点拨】随机模拟解题的主要步骤：1.构造描述概率的过程；2.按要求产生随机变量；3.建立估量量，从中得到问题的解.用频率估量概率★★☆1.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值2.用频率估量概率题目的解题方法：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率，然后依据频率与概率的关系估量大事发生的概率在一个试验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采纳随机模拟方法估量三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683

257

393

127

556

488

730

113

537

989

431据此估量三只豚鼠中至少一只被感染的概率为〔〕. 某种心脏手术，胜利率为0.6，现采纳随机模拟方法估量“3例心脏手术全部胜利〞的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于胜利率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不胜利，4，5，6，7，8，9表示手术胜利；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估量“3例心脏手术全部胜利〞的概率为〔

〕 欲利用随机数表从00，01，02，…，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开头向右读取，每次读取两位，直到取足样本，那么第4个被抽取的样本的编号为______天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样表达了涨潮的概率是20%，由于时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数是：那么下个星期恰有2天涨潮的概率为___________.利用计算机产生0~1之间的匀称随机数，那么大事“〞发生的概率为______.池州九华山是闻名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估量四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的挨次读取如下20组四位随机数：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935据此估量四天中恰有三天下雨的概率为〔

〕A． B． C． D．9之间取整数值的随机数，由于胜利率是0.9，故我们用0表示手术不胜利，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术胜利，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估量“3例心脏手术全部胜利〞的概率为〔

〕 某工厂生产的产品的合格率为90%现采纳随机模拟的方法估量4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527029370409857034743738636694714174698030162332616

8045

60013661

9597742476104001掘此估量，4件产品中至少有3件合格品的概率为〔

〕A． B． C． D．假定某运发动每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采纳随机模拟的方法估量该运发动两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估量，该运发动两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______．袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族〞四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中〞“华〞两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估量恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族〞这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估量，恰好抽取三次就停止的概率为____________.某种心脏病手术，胜利率为0.6，现预备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不胜利，用4，5，6，7，8，9代表手术胜利，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，那么恰好胜利1例的概率为________.1．总数为10万张的彩票，中奖率是，那么以下说法中正确的选项是A．买1张肯定不中奖 B．买1000张肯定中奖 C．买2000张肯定中奖 D．买2000张不肯定中奖2．某种彩票中奖的概率为，这是指A．买10000张彩票肯定能中奖 B．买10000张彩票只能中奖1次 C．假设买9999张彩票未中奖，那么第10000张必中奖 D．买一张彩票中奖的可能性是3．某班级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的同学参与一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法A．公正，每个班被选到的概率都为 B．公正，每个班被选到的概率都为 C．不公正，6班被选到的概率最大 D．不公正，7班被选到的概率最大4．在天气预报中，有“降水概率预报〞．例如，预报“明天降水概率为〞，这是指A．明天该地区有的地区降水，其他地区不降水 B．明天该地区约有的时间降水，其他时间不降水 C．气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不降水 D．明天该地区降水的可能性为5．以下结论正确的选项是A．大事的概率〔A〕必有〔A〕 B．大事的概率〔A〕，那么大事是必定大事 C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，那么估量其有明显的疗效的可能性为 D．某奖券中奖率为，那么某人购置此券10张，肯定有5张中奖6．在掷一个骰子的试验中，大事表示“小于5的偶数点消失〞，大事表示“小于5的点数消失〞，那么一次试验中，大事发生的概率为A． B． C． D．7．以下表达随机大事的频率与概率的关系中哪个是正确的A．频率就是概率 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．概率是随机的，在试验前不能确定 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8．从一箱产品中随机地抽取一件，设大事“抽到一等品〞，大事“抽到二等品〞，大事“抽到三等品〞，且〔A〕，〔B〕，〔C〕．那么大事“抽到的不是一等品〞的概率为A． B． C． D．9．以下正确的结论是A．大事的概率〔A〕的值满足〔A〕 B．如〔A〕，那么为必定大事 C．灯泡的合格率是，从一批灯泡中任取一个，这时合格品的可能性为 D．如〔A〕，那么为不行能大事10．质地匀称的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，那么以下大事中，发生可能性最大的是A．点数都是偶数 B．点数的和是奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于211．甲、乙两位同学各拿出六张嬉戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否那么乙得1分，先积得3分者获胜得全部12张嬉戏牌，并结束嬉戏．竞赛开头后，甲积2分，乙积1分，这时因意外大事中断嬉戏，以后他们不想再连续这场嬉戏，下面对这12张嬉戏牌的分协作理的是A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张 C．甲得8张，乙得4张 D．甲得10张，乙得2张12．以下表达随机大事的频率与概率的关系中，说法正确的选项是A．频率就是概率 B．频率是随机的，与试验次数无关 C．概率是稳定的，与试验次数无关 D．概率是随机的，与试验次数有关13．从一箱产品中随机地抽取一件，设大事抽到一等品，大事抽到二等品，大事抽到三等品，且〔A〕，〔B〕，〔C〕．那么大事“抽到的不是一等品〞的概率为A． B． C． D．14．〔多项选择〕黄种人群中各种血型的人所占的比例见如表：血型该血型的人所占比例同种血型的人可以输血，型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给血型的人输血，其他不同血型的人不能相互输血．以下结论正确的选项是A．任找一个人，其血可以输给型血的人的概率是 B．任找一个人，型血的人能为其输血的概率是 C．任找一个人，其血可以输给型血的人的概率为1 D．任找一个人，其血可以输给型血的人的概率为115．我国高铁开展快速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，那么经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估量值为．1．甲、乙两位同学各拿出六张嬉戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否那么乙得1分，先积得3分者获胜得全部12张嬉戏牌，并结束嬉戏．竞赛开头后，甲积2分，乙积1分，这时因意外大事中断嬉戏，以后他们不想再连续这场嬉戏，下面对这12张嬉戏牌的分协作理的是A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张 C．甲得8张，乙得4张 D．甲得10张，乙得2张2．以下说法正确的选项是A．任何大事的概率总是在之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定3．在一次随机试验中，三个大事，，的概率分别为，，，那么以下说法正确的个数是①与是互斥大事，也是对立大事；②是必定大事；③；④．A．0 B．1 C．2 D．34．以下表达随机大事的频率与概率的关系中哪个是正确的A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．概率是随机的，在试验前不能确定 D．频率就是概率5．以下说法正确的选项是A．甲、乙两人做嬉戏；甲、乙两人各写一个数字，假设是同奇数或同偶数那么甲胜，否那么乙胜，这个嬉戏公正 B．做次随机试验，大事发生的频率就是大事发生的概率 C．某地发行，回报率为，某人花了100元买该，肯定会有47元的回报 D．试验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型6．随着互联网的普及，网上购物已渐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满足状况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查〔每名消费者限选一种状况答复〕，统计结果如表：满足状况不满足比拟满足满足特别满足人数20021001000依据表中数据，估量在网上购物的消费者群体中对网上购物“比拟满足〞或“满足〞的概率是A． B． C． D．