7.1 条件概率与全概率公式-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)（精练）（解析版）

7.1条件概率与全概率公式【题型1利用定义求条件概率】1、（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考开学考试）盒子里有6个球，其中有3个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为___________.【答案】【解析】设第1次抽到白球为事件A，第2次抽到红球为事件B，则，所以在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为.2、（2021春·陕西渭南·高二统考期末）小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是，小智连续两盘都获胜的概率是，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】记事件小智第一盘获胜，事件小智第二盘获胜，则，，因此，小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是.故选：B.3、（2022秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考期末）某种疾病可分为两种类型：第一类占70%，可由药物治疗，其每一次疗程的成功率为70%，且每一次疗程的成功与否相互独立；其余为第二类，药物治疗方式完全无效.在不知道患者所患此疾病的类型，且用药物第一次疗程失败的情况下，进行第二次疗程成功的概率最接近下列哪一个选项（）A．0.25B．0.3C．0.35D．0.4【答案】B【解析】用药物A第一次疗程失败的概率为用药物A第一次疗程失败第二次疗程成功的概率为所以药物A第一次疗程失败的情况下，进行第二次疗程成功的概率为，故选:B.4、（2022春·山东·高二校联考阶段练习）从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽取两张，若已知其中一张是A牌，则两张都是A牌的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，不妨设事件为抽取的两张牌中其中一张是A牌，事件为抽取的两张牌都是A牌，则，，则，所以，故已知其中一张是A牌，则两张都是A牌的概率为.故选：D.5、（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选.（1）求女生乙被选中的概率；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.【答案】（1）；（2）【解析】（1）女生乙被选中事件的概率.（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则【题型2条件概率的性质及应用】1、（2022·高二课时练习）已知则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，，，，又，则.故选：C2、（2023·全国·高二专题练习）已知，且．若，，则______．【答案】0.12##【解析】∵，∴A，B相互独立，进而可知也相互独立，∵，∴．∵，∴．∴．3、（2023·全国·高二专题练习）已知随机事件A，B的概率分别为，且，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由条件概率知：，因为，所以，故A不正确；，与不一定相等，所以不一定成立，故B不正确；，所以，故C正确；，故D不正确.故选：C.4、（2022秋·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设事件表示“从箱中任取2件都是一等品”，事件表示“丢失的为等品”，则，所以.故选：B.5、（2022·高二课时练习）（多选）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和道填空题)，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】,故A正确；，故B正确；，故C正确；，，，故D错误.故选:ABC【题型3全概率公式及其应用】1、（2023·高二单元测试）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】记第一次抽到第i号球的事件分别为，则有，，记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为，而，，两两互斥，和为，，，，记第二次抽到3号球的事件为B，．故选:C．2、（2023·全国·高二专题练习）有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为______．【答案】##【解析】设任取一件产品来自甲厂为事件、来自乙厂为事件、来自丙厂为事件，则彼此互斥，且,，，，设任取一件产品，取到的是次品为事件，则故答案为：3、（2023·全国·高二专题练习）一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是___________.【答案】【解析】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得故4、（2022·高二课时练习）盒中放有12个同款乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的，第一次比赛时，从中任意取出3个来用，用完后仍放回盒中（新球用后成了旧球），第二次比赛时再从盒中取出3个来用，求第二次取出的3个球均为新球的概率．（结果保留四位小数）【答案】0.1458【解析】设事件A表示“第二次取出3个球均为新球”；事件表示“第一次取出3球中有i个新球，”．，，，，，，，所以第二次取出的3个球均为新球的概率．5、（2023·全国·高二专题练习）某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．（1）如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；（2）若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）设表示“第次从乙箱中取到填空题”，，，，，由全概率公式得：第次抽到填空题的概率为：；（2）设事件为“第三支部从乙箱中抽1个选择题”，事件为“第二支部从甲箱中取出2个题都是选择题”，事件为“第二支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”，事件为“第二支部从甲箱中取出2个题都是填空题”，则､､彼此互斥，且，，，，，，，．【题型4贝叶斯公式及其应用】1、（2022春·北京昌平·高二校考期中）一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得.又由贝叶斯公式得.故选：B2、（2023·全国·高二专题练习）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．【答案】【解析】法1：由题意设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公交车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D“表示迟到”，则；，小明迟到了，由贝叶斯公式得他自驾去上班的概率是，法2：在迟到的条件下，他自驾去上班的概率，故答案为：．3、（2022春·重庆万州·高二校考期中）已知在自然人群中，男性色盲患者出现的概率为7%，女性色盲患者出现的概率为0.5%．今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率是______．【答案】【解析】以事件表示“选出的是男性”，则事件表示“选出的是女性”，以事件表示“选出的人是色盲患者”.由题意，知，，.由贝叶斯公式，可知此色盲患者是男性的概率为.故答案为：.4、（2022·高二课时练习）同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起．（1）从中任取一件，求此产品为正品的概率；（2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？【答案】（1）0.86；（2）这件产品由丙厂生产的可能性最大【解析】（1）设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8.由全概率公式得P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86.（2）由贝叶斯公式得P(B1|A)＝＝＝，P(B2|A)＝＝＝，P(B3|A)＝＝＝.由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大，由甲厂生产的可能性最小．5、（2021·高二课时练习）计算机中心有三台打字机，，，某打字